Finite Group Databasebeta

← #346702

Subgroups — #346702

Order 512.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2#32907C211yesmaximal, characteristic
3#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C212yesmaximal, complemented
6C2×#1648C212yesmaximal, complemented
7#8449C212yesmaximal, complemented
8#8448C212yesmaximal, complemented
9#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic
12#3509—28no—
13#3509—28no—
14C2×#557—21no—
15C2×#557C2212yes—
16C2×#556—21no—
17C2×#556C2212yes—
18C2×#552—22no—
19C2×#552—22no—
20C2×#541—22no—
21C2×#536—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#533—21no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#519—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#500C2212yes—
29C2×#475C2212yes—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#452—21no—
33#2857C2211yescharacteristic
34#2058—21no—
35#2057—22no—
36#2043—21no—
37#2035—22no—
38#1990C2212yes—
39#1878—21no—
40#1877—21no—
41#1873—21no—
42#1852—22no—
43#1803C2211yescharacteristic
44#1803C2212yes—
45#1802C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#1650—28no—
50#1648—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61#557—28no—
62#557—28no—
63#557—24no—
64#557—24no—
65#557—24no—
66#557D418yes—
67#556—28no—
68#556—28no—
69#556—24no—
70#556—24no—
71#556—24no—
72#556D418yes—
73#552—216no—
74#552—216no—
75#552—232no—
76#541—232no—
77#536—28no—
78#536—28no—
79#533—216no—
80#533—216no—
81#533—24no—
82#533—24no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—24no—
85C2×C4⋊Q8—24no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D412yes—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2312yes—
93C2×#126—24no—
94C2×#126—24no—
95C2×#125—22no—
96C2×#125—24no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125—24no—
99C2×#125—21no—
100C2×#124—22no—
101C2×#123—24no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8D412yes—
109#519—28no—
110#519—28no—
111C4×#41—24no—
112C4×#41—24no—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8D411yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2312yes—
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×#117—24no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—21no—
130C2×#117—22no—
131C2×#117—21no—
132C2×#117D411yescharacteristic
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4D412yes—
135C22×C42—21no—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#500—24no—
138#500—24no—
139#475—24no—
140#475—24no—
141#462—24no—
142#461—24no—
143#452—44no—
144C2×#107—24no—
145C2×#106—22no—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C4×C8C2312yes—
159#391—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#380—21no—
164#380—21no—
165#340—24no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#340—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#332—24no—
173#332—24no—
174Q8⋊C8—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—28no—
219C4⋊Q8—28no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8C2×D414yes—
228C4⋊Q8C2×D414yes—
229#126—232no—
230#126—216no—
231#126—216no—
232#125—28no—
233#125—216no—
234#125—28no—
235#125—232no—
236#125—216no—
237#125—28no—
238#125—216no—
239#124—28no—
240#124—28no—
241#123—232no—
242C22⋊Q8—216no—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—216no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C4×Q8—216no—
253C4×Q8—216no—
254C4×Q8—28no—
255C4×Q8—28no—
256C4×Q8—216no—
257C4×Q8—28no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—28no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—28no—
263C4×Q8—28no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8C2×D414yes—
269C4×Q8C2×D414yes—
270C4×Q8C2×D414yes—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4C2×D414yes—
277#117—28no—
278#117—24no—
279#117—24no—
280#117—232no—
281#117—216no—
282#117—28no—
283#117—28no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286C2×C4⋊C4—28no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—28no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D414yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—28no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—48no—
333#106—44no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338#103—42no—
339#103—44no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—82no—
343#102—42no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—81no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351C24—21no—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8#12014yes—
390C2×Q8#12012yes—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4#12012yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#13512yes—
436C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440Q16—84no—
441SD16—84no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—216no—
461C4⋊C4—216no—
462C4⋊C4—216no—
463C4⋊C4—216no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4#12012yes—
483C4⋊C4#12012yes—
484C4⋊C4#12014yes—
485C4⋊C4#12018yes—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—216no—
490C22⋊C4—216no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—24no—
494C42—24no—
495C42—216no—
496C42—216no—
497C42—22no—
498C42—24no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—24no—
503C42—24no—
504C42C22×D412yes—
505C42C22×D412yes—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23#44912yes—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—24no—
524Q8—24no—
525Q8—48no—
526Q8—416no—
527Q8—41no—
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—41no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—48no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—416no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4#44912yes—
590C2×C4#45612yes—
591C2×C4C2×#12012yes—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12012yes—
595C2×C4C2×#13511yescharacteristic
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C2×C4#57511yescharacteristic
598C2×C4#57511yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57811yescharacteristic
601C2×C4#57812yes—
602C8—44no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—82no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22#284611yescharacteristic
621C22C2×#44911yescharacteristic
622C22#300511yescharacteristic
623C22#301111yescharacteristic
624C22#301311yescharacteristic
625C22C2×#45611yescharacteristic
626C22#302011yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—48no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—44no—
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4#300211yescharacteristic
640C4#300211yescharacteristic
641C4#300611yescharacteristic
642C4#300611yescharacteristic
643C4#301112yes—
644C4#301312yes—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2#1859211yescharacteristic
648C2#1865411yescharacteristic
649C2#1883111yescharacteristic
650C2#1888611yescharacteristic
651C2#3288011yescharacteristic
652C2#3288711yescharacteristic
653C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29688C2semidirect
4. #25813C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. C2×#1648C2semidirect
7. #8449C2semidirect
8. #8448C2semidirect
9. #8340C2semidirect
10. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
#329072
#296882
#258132
C2×#16502
C2×#16482
#84492
#84482
#83402
#83142
#83122