Finite Group Databasebeta

← #346703

Subgroups — #346703

Order 512.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#32907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1652C212yesmaximal, complemented
6C2×#1654C212yesmaximal, complemented
7#8449C212yesmaximal, complemented
8#8446C212yesmaximal, complemented
9#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—28no—
13#3511—28no—
14C2×#556C2212yes—
15C2×#555—21no—
16C2×#554—21no—
17C2×#553—22no—
18C2×#548—22no—
19C2×#547C2212yes—
20C2×#542—22no—
21C2×#537—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#498C2212yes—
29C2×#474C2212yes—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#452—21no—
33#2857C2211yescharacteristic
34#2058—22no—
35#2057—21no—
36#2041—21no—
37#2033—22no—
38#1990C2212yes—
39#1878—21no—
40#1877—21no—
41#1873—21no—
42#1853—22no—
43#1803C2211yescharacteristic
44#1802C2212yes—
45#1802C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#1654—28no—
50#1652—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8—21no—
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63#556—24no—
64#556—24no—
65#556—24no—
66#556D418yes—
67#555—28no—
68#555—28no—
69#554—28no—
70#554—28no—
71#553—232no—
72#548—216no—
73#548—216no—
74#547—24no—
75#547—24no—
76#547—24no—
77#547D418yes—
78#542—232no—
79#537—28no—
80#537—28no—
81#533—216no—
82#532—216no—
83#532—24no—
84#532—24no—
85C2×C4⋊Q8—24no—
86C2×C4⋊Q8—24no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2312yes—
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#126—24no—
95C2×#125—22no—
96C2×#124—24no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—21no—
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121D412yes—
111#520—28no—
112#520—28no—
113C4×#41—24no—
114C4×#41—24no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8D411yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—24no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—21no—
131C2×#117D411yescharacteristic
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4—22no—
134C22×C4⋊C4D412yes—
135C22×C42—21no—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#498—24no—
138#498—24no—
139#474—24no—
140#474—24no—
141#462—24no—
142#461—24no—
143#452—44no—
144C2×#107—22no—
145C2×#106—24no—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C4×C8C2312yes—
159#391—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#380—21no—
164#380—21no—
165#340—22no—
166#340—21no—
167#340—24no—
168#340—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#332—24no—
173#332—24no—
174Q8⋊C8—24no—
175D4⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C2×#41—82no—
196C22×Q8—28no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—81no—
202C22×Q8—82no—
203C22×Q8—81no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D412yes—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8C2×D414yes—
241C4⋊Q8C2×D414yes—
242#127—24no—
243#126—216no—
244#126—216no—
245#125—216no—
246#124—28no—
247#124—28no—
248#124—232no—
249#124—28no—
250#123—216no—
251#123—216no—
252C22⋊Q8—216no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—232no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—216no—
261#121—28no—
262#121—216no—
263#121—28no—
264#121—232no—
265#121—28no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268C4×Q8—216no—
269C4×Q8—28no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8C2×D414yes—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—216no—
278C4×D4—232no—
279C4×D4—216no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4C2×D414yes—
288C4×D4C2×D414yes—
289C4×D4C2×D414yes—
290#117—28no—
291#117—28no—
292#117—216no—
293#117—28no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D414yes—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—28no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—44no—
340#106—48no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#102—42no—
349#102—44no—
350#102—82no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—81no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—22no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24#12011yescharacteristic
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—88no—
370#41—88no—
371#41—88no—
372#41—88no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—28no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—88no—
397C2×Q8—88no—
398C2×Q8#12012yes—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—216no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4#12014yes—
425C2×D4#12012yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—216no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#13512yes—
470C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474Q16—84no—
475SD16—84no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—216no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—216no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4#12012yes—
510C4⋊C4#12012yes—
511C4⋊C4#12018yes—
512C4⋊C4#12014yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—216no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—216no—
517C22⋊C4—216no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—82no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—216no—
526C42—22no—
527C42—24no—
528C42—22no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42C22×D412yes—
532C42C22×D412yes—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23#44912yes—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—48no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—88no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—24no—
572D4—24no—
573D4—48no—
574D4—48no—
575D4—48no—
576D4—416no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—816no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—28no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—816no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4#44912yes—
630C2×C4#45612yes—
631C2×C4C2×#12012yes—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12012yes—
635C2×C4C2×#13511yescharacteristic
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C2×C4#57611yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C2×C4#57712yes—
642C8—44no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—82no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22#284611yescharacteristic
668C22C2×#44911yescharacteristic
669C22#300511yescharacteristic
670C22#300911yescharacteristic
671C22#301211yescharacteristic
672C22C2×#45611yescharacteristic
673C22#302011yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—48no—
682C4—42no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C4#300211yescharacteristic
686C4#300211yescharacteristic
687C4#300611yescharacteristic
688C4#300611yescharacteristic
689C4#300912yes—
690C4#301212yes—
691C2—42no—
692C2—82no—
693C2—84no—
694C2#1859311yescharacteristic
695C2#1865611yescharacteristic
696C2#1883311yescharacteristic
697C2#1888811yescharacteristic
698C2#3288011yescharacteristic
699C2#3288611yescharacteristic
700C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32907C2semidirect
3. #29687C2semidirect
4. #25811C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. C2×#1654C2semidirect
7. #8449C2semidirect
8. #8446C2semidirect
9. #8340C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#329072
#296872
#258112
C2×#16522
C2×#16542
#84492
#84462
#83402
#83132
#83122