Finite Group Databasebeta

← #346706

Subgroups — #346706

Order 512.

3529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#32905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1647C212yesmaximal, complemented
6C2×#1639C212yesmaximal, complemented
7#8446C212yesmaximal, complemented
8#8443C212yesmaximal, complemented
9#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)—21no—
13#3496—28no—
14#3496—28no—
15C2×#547—21no—
16C2×#547C2212yes—
17C2×#546—22no—
18C2×#546—22no—
19C2×D42—21no—
20C2×D42C2212yes—
21C2×#537—21no—
22C2×#534—22no—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×#121—22no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#474C2212yescomplemented
30C2×#461C2212yescomplemented
31C2×#450—21no—
32#2857C2211yescharacteristic, complemented
33#2057—21no—
34#2041—21no—
35#2033—22no—
36#2033—22no—
37#1990C2211yescharacteristic, complemented
38#1957C2211yescharacteristic, complemented
39#1877—22no—
40#1872—21no—
41#1862—22no—
42#1802C2212yescomplemented
43#1802C2212yescomplemented
44#1797C2211yescharacteristic, complemented
45#1797C2211yescharacteristic, complemented
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#1647—28no—
48#1639—28no—
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×#331C2212yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—216no—
56C2×H(5,𝔽2)—48no—
57C2×H(5,𝔽2)—44no—
58C2×H(5,𝔽2)—44no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C23×D4—24no—
64C23×D4—22no—
65C23×D4—22no—
66C23×D4—22no—
67C23×D4D411yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C22×SD16—22no—
70#547—216no—
71#547—24no—
72#547—24no—
73#547—24no—
74#547D418yes—
75#546—216no—
76#546—216no—
77#546—216no—
78#546—216no—
79D42—216no—
80D42—24no—
81D42—24no—
82D42—24no—
83D42D418yes—
84#537—216no—
85#534—216no—
86#534—216no—
87#532—24no—
88#532—24no—
89#532—24no—
90#532—24no—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#123—24no—
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121—24no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—216no—
106C2×#121—216no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121D412yes—
114C2×#121D412yes—
115C2×#120—24no—
116C2×#120—24no—
117C2×C4×D4—24no—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4D412yes—
124C2×C4×D4D412yes—
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×C4×D4C2312yes—
127C22×C4⋊C4—22no—
128C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C22×C22⋊C4—24no—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132#500—24no—
133#486—24no—
134#474—24no—
135#474—24no—
136#461—24no—
137#461—24no—
138#450—44no—
139C2×#107—22no—
140C2×#107—22no—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×#103—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#391—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#380—21no—
159#380—21no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#332—24no—
167#331—24no—
168D4⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172C25—21no—
173C25—24no—
174H(5,𝔽2)—464no—
175H(5,𝔽2)—464no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—216no—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—232no—
201C22×D4—216no—
202C22×D4—28no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—28no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—416no—
220C22×D4—416no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4—82no—
225C22×D4—82no—
226C22×D4—82no—
227C22×D4D814yes—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—28no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—81no—
239C23×C4—82no—
240C23×C4—81no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8C2×D414yes—
256#127—24no—
257#127—22no—
258#127C2×D414yes—
259#124—28no—
260#124—24no—
261#124—24no—
262#123—232no—
263#123—216no—
264#123—216no—
265C22⋊Q8—216no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270#121—28no—
271#121—232no—
272#121—28no—
273#121—28no—
274#121—232no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—216no—
278#121—28no—
279#121—24no—
280#121—28no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—28no—
284#121—28no—
285#121—24no—
286#120—232no—
287#120—216no—
288#120—216no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4C2×D414yes—
303C4×D4C2×D414yes—
304C4×D4C2×D414yes—
305C4×D4C2×D414yes—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—28no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—232no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—44no—
341#107—44no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346#103—44no—
347#102—44no—
348#102—44no—
349#102—44no—
350#102—44no—
351#102—82no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—81no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359C24—24no—
360C24—24no—
361C24—22no—
362C24—24no—
363C24—216no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—48no—
367C24—48no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C24—81no—
371C24—81no—
372C24—84no—
373C24—84no—
374C24—84no—
375C24—84no—
376C24#12011yescharacteristic
377#41—416no—
378#41—416no—
379#41—416no—
380#41—416no—
381#41—464no—
382#41—416no—
383#41—416no—
384#41—416no—
385#41—416no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—216no—
400C2×D4—216no—
401C2×D4—216no—
402C2×D4—216no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—216no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—464no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—4128no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4#12014yes—
453C2×D4#12014yes—
454C2×D4#12014yes—
455C2×D4C2×D814yes—
456C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—216no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—88no—
495C22×C4—88no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4C2×D812yes—
502C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506SD16—88no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—216no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4#12014yes—
536C4⋊C4#12014yes—
537C4⋊C4#12014yes—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—216no—
542C22⋊C4—216no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—82no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42C22×D412yes—
554C42C22×D412yes—
555C23—216no—
556C23—24no—
557C23—21no—
558C23—24no—
559C23—21no—
560C23—24no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—432no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—816no—
591C23—816no—
592C23—168no—
593C23—168no—
594C23—168no—
595C23—168no—
596C23#44712yes—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598Q8—48no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603D4—216no—
604D4—24no—
605D4—24no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—24no—
609D4—44no—
610D4—48no—
611D4—416no—
612D4—416no—
613D4—432no—
614D4—432no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—82no—
622D4—84no—
623D4—816no—
624D4#44718yes—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—416no—
641C2×C4—432no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4#44712yes—
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12012yes—
672C2×C4C2×#12012yes—
673C2×C4C22×D811yescharacteristic
674C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
675C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C2×C4#57611yescharacteristic
677C2×C4#57711yescharacteristic
678C2×C4#57712yes—
679C8—42no—
680C8—81no—
681C8—82no—
682C8—82no—
683C22—22no—
684C22—28no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—44no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—41no—
692C22—44no—
693C22—41no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—816no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—1632no—
713C22#284611yescharacteristic
714C22C2×#44711yescharacteristic
715C22#300311yescharacteristic
716C22#300911yescharacteristic
717C22#301211yescharacteristic
718C22#301811yescharacteristic
719C22#302211yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—44no—
724C4—44no—
725C4—41no—
726C4—44no—
727C4—41no—
728C4—161no—
729C4—161no—
730C4C2×#44712yes—
731C4#300312yes—
732C4#300912yes—
733C4#301212yes—
734C2—42no—
735C2—48no—
736C2—84no—
737C2—84no—
738C2#1859911yescharacteristic
739C2#1866211yescharacteristic
740C2#1884611yescharacteristic
741C2#1890211yescharacteristic
742C2#3287811yescharacteristic
743C2#3288611yescharacteristic
744C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32905C2semidirect
3. #29687C2semidirect
4. #25673C2semidirect
5. C2×#1647C2semidirect
6. C2×#1639C2semidirect
7. #8446C2semidirect
8. #8443C2semidirect
9. #8341C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8310C2semidirect
27. C2×#500C22semidirect
28. C2×#486C22semidirect
29. C2×#474C22semidirect
30. C2×#461C22semidirect
32. #2857C22semidirect
37. #1990C22semidirect
38. #1957C22semidirect
42. #1802C22semidirect
43. #1802C22semidirect
44. #1797C22semidirect
45. #1797C22semidirect
46. C4×C22⋊C8C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. C2×#331C22semidirect
51. C2×D4⋊C8C22semidirect
52. C2×D4⋊C8C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#329052
#296872
#256732
C2×#16472
C2×#16392
#84462
#84432
#83412
#83132
#83102