Finite Group Databasebeta

← #346707

Subgroups — #346707

Order 512.

2369 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#32905C211yesmaximal, characteristic
3#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1651C212yesmaximal, complemented
6C2×#1643C212yesmaximal, complemented
7#8450C212yesmaximal, complemented
8#8447C212yesmaximal, complemented
9#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic
12#3501—28no—
13#3501—28no—
14C2×#554—21no—
15C2×#554—22no—
16C2×#554—22no—
17C2×#554C2212yes—
18C2×D4×Q8—21no—
19C2×D4×Q8C2212yes—
20C2×#544—21no—
21C2×#543—22no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Q8—22no—
25C2×#518—21no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#475C2212yescomplemented
30C2×#461C2212yes—
31C2×#450—21no—
32#2857C2211yescharacteristic
33#2058—21no—
34#2043—21no—
35#2035—22no—
36#2035—22no—
37#1990C2211yescharacteristic, complemented
38#1956C2211yescharacteristic, complemented
39#1877—22no—
40#1872—21no—
41#1865—22no—
42#1803C2212yescomplemented
43#1802C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1651—28no—
48#1643—28no—
49C2×#333C2212yescomplemented
50C2×#332C2212yescomplemented
51C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C23×Q8—22no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×SD16—22no—
59#554—216no—
60#554—216no—
61#554—216no—
62#554—216no—
63#554—216no—
64#554—24no—
65#554—24no—
66#554—24no—
67#554D418yes—
68D4×Q8—216no—
69D4×Q8—24no—
70D4×Q8—24no—
71D4×Q8—24no—
72D4×Q8D418yes—
73#544—216no—
74#543—216no—
75#543—216no—
76#533—24no—
77#533—24no—
78#533—24no—
79#533—24no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#125—22no—
88C2×#125—22no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×C22⋊Q8—216no—
94C2×C22⋊Q8—216no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×C22⋊Q8D412yes—
106#518—216no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8D412yes—
110C2×C4×Q8C2312yes—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4D412yes—
120C2×C4×D4C2312yes—
121C2×#117—21no—
122C2×#117—21no—
123C22×C4⋊C4—24no—
124C22×C4⋊C4—22no—
125C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C22×C22⋊C4—24no—
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#498—24no—
130#487—24no—
131#475—24no—
132#475—24no—
133#461—24no—
134#461—24no—
135#450—44no—
136C2×#106—22no—
137C2×#106—22no—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#391—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#380—21no—
156#380—21no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#333—24no—
164#332—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C25—21no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—28no—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8—82no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4SD1614yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—28no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—81no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4—81no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—216no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—28no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8C2×D414yes—
217C4⋊Q8C2×D414yes—
218#125—24no—
219#125—24no—
220#125—28no—
221#125—216no—
222#125—28no—
223#125—28no—
224C22⋊Q8—28no—
225C22⋊Q8—232no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—232no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—232no—
232C22⋊Q8—216no—
233C22⋊Q8—232no—
234C22⋊Q8—216no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C4×Q8—28no—
246C4×Q8—28no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8C2×D414yes—
252C4×Q8C2×D414yes—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—216no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—216no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4C2×D414yes—
267C4×D4C2×D414yes—
268#117—28no—
269#117—28no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—232no—
274C2×C4⋊C4—28no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—28no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—232no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#106—44no—
316#106—44no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321#103—44no—
322#103—44no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#103—82no—
326#102—44no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—81no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24—24no—
335C24—24no—
336C24—22no—
337C24—24no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24#12011yescharacteristic
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—216no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—88no—
366C2×Q8—88no—
367C2×Q8—88no—
368C2×Q8—88no—
369C2×Q8#12014yes—
370C2×Q8#12014yes—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—216no—
374C2×D4—216no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4#12014yes—
380C2×D4C2×SD1614yes—
381C2×D4#13714yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—216no—
390C22×C4—216no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—88no—
412C22×C4—88no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C2×SD1612yes—
423C22×C4#13712yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427SD16—88no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—216no—
444C4⋊C4—216no—
445C4⋊C4—216no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4#12014yes—
468C4⋊C4#12014yes—
469C4⋊C4#12014yes—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—216no—
474C22⋊C4—216no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—82no—
478C42—28no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42C22×D412yes—
486C42C22×D412yes—
487C23—216no—
488C23—21no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—21no—
492C23—24no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23#44812yes—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—24no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8—44no—
516Q8—82no—
517Q8—84no—
518Q8—816no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521D4—216no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4#44818yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—816no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—816no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4#44812yes—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12012yes—
575C2×C4C2×#12012yes—
576C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
577C2×C4C2×#13712yes—
578C2×C4C2×#13711yescharacteristic
579C2×C4#57611yescharacteristic
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C2×C4#57712yes—
582C8—42no—
583C8—81no—
584C8—82no—
585C8—82no—
586C22—22no—
587C22—28no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—44no—
591C22—41no—
592C22—44no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—44no—
596C22—41no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—816no—
601C22#284611yescharacteristic
602C22C2×#44811yescharacteristic
603C22#300411yescharacteristic
604C22#300911yescharacteristic
605C22#301211yescharacteristic
606C22#301811yescharacteristic
607C22#302211yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—44no—
613C4—44no—
614C4—44no—
615C4—41no—
616C4—44no—
617C4—44no—
618C4—161no—
619C4—161no—
620C4C2×#44812yes—
621C4#300412yes—
622C4#300912yes—
623C4#301212yes—
624C2—42no—
625C2—48no—
626C2#1860111yescharacteristic
627C2#1866411yescharacteristic
628C2#1884711yescharacteristic
629C2#1890411yescharacteristic
630C2#3287911yescharacteristic
631C2#3288611yescharacteristic
632C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29688C2semidirect
4. #25672C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
6. C2×#1643C2semidirect
7. #8450C2semidirect
8. #8447C2semidirect
9. #8343C2semidirect
10. #8314C2semidirect
27. C2×#498C22semidirect
28. C2×#487C22semidirect
29. C2×#475C22semidirect
37. #1990C22semidirect
38. #1956C22semidirect
42. #1803C22semidirect
49. C2×#333C22semidirect
50. C2×#332C22semidirect
51. C2×Q8⋊C8C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#329052
#296882
#256722
C2×#16512
C2×#16432
#84502
#84472
#83432
#83142
#83102