Finite Group Databasebeta

← #346709

Subgroups — #346709

Order 512.

2217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#32906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29687C211yesmaximal, characteristic
4#25672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1652C212yesmaximal, complemented
6C2×#1644C212yesmaximal, complemented
7#8450C212yesmaximal, complemented
8#8449C212yesmaximal, complemented
9#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic
11#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3507—28no—
13#3507—28no—
14C2×#559—21no—
15C2×#557—21no—
16C2×#556—22no—
17C2×#556C2212yes—
18C2×#554C2212yes—
19C2×#552—22no—
20C2×#539—22no—
21C2×#536—21no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#529—22no—
25C2×#520—21no—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#498C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#474C2212yes—
30C2×#462C2212yes—
31C2×#451—21no—
32#2857C2211yescharacteristic
33#2057—21no—
34#2041—21no—
35#2035—22no—
36#2033—22no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1878—22no—
40#1872—21no—
41#1865—22no—
42#1803C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1652—28no—
48#1644—28no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58#559—216no—
59#557—216no—
60#556—216no—
61#556—216no—
62#556—24no—
63#556—24no—
64#556—24no—
65#556D418yes—
66#554—24no—
67#554—24no—
68#554—24no—
69#554D418yes—
70#552—216no—
71#552—216no—
72#539—216no—
73#539—216no—
74#536—216no—
75#533—24no—
76#533—24no—
77#532—24no—
78#532—24no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127D411yescharacteristic
85#529—216no—
86#529—216no—
87C2×#126—24no—
88C2×#126—24no—
89C2×#125—24no—
90C2×#125—22no—
91C2×#125—21no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—21no—
95C2×#123—24no—
96C2×#123—24no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—24no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D412yes—
105#520—216no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8—24no—
108C2×C4×Q8—24no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8D412yes—
114C2×C4×Q8D412yes—
115C2×C4×Q8C2312yes—
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4C2312yes—
121C2×#117—24no—
122C2×#117—21no—
123C2×#117—22no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—22no—
126C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C22×C42—21no—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#498—24no—
130#487—24no—
131#474—24no—
132#474—24no—
133#462—24no—
134#462—24no—
135#451—44no—
136C2×#107—22no—
137C2×#106—22no—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#391—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#380—21no—
156#380—21no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#333—24no—
164#332—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—44no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—216no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8C2×D414yes—
208C4⋊Q8C2×D414yes—
209#127—24no—
210#126—232no—
211#126—216no—
212#126—216no—
213#125—28no—
214#125—28no—
215#125—232no—
216#125—28no—
217#124—28no—
218#124—24no—
219#124—24no—
220#124—216no—
221#124—28no—
222#123—232no—
223#123—232no—
224C22⋊Q8—28no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—216no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—216no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—28no—
242C4×Q8—216no—
243C4×Q8—28no—
244C4×Q8—28no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—28no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8C2×D414yes—
253C4×Q8C2×D414yes—
254C4×D4—232no—
255C4×D4—216no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4C2×D414yes—
262C4×D4C2×D414yes—
263#117—28no—
264#117—28no—
265#117—232no—
266#117—28no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—28no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—44no—
312#106—44no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317#103—44no—
318#103—44no—
319#103—44no—
320#103—44no—
321#102—44no—
322#102—82no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8—81no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330C24—22no—
331C24#12011yescharacteristic
332#41—416no—
333#41—416no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8#12014yes—
359C2×Q8#12014yes—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4#12014yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—216no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#13512yes—
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415Q16—88no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—216no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—216no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—216no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4#12014yes—
454C4⋊C4#12014yes—
455C4⋊C4#12014yes—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—216no—
459C22⋊C4—216no—
460C22⋊C4—216no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—82no—
464C42—28no—
465C42—216no—
466C42—28no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—22no—
473C42C22×D412yes—
474C42C22×D412yes—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—24no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23#44912yes—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—24no—
492Q8—44no—
493Q8—48no—
494Q8—48no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—48no—
505D4—416no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—84no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—816no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4#44912yes—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12012yes—
557C2×C4C2×#12012yes—
558C2×C4C2×#13511yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4#57512yes—
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C2×C4#57811yescharacteristic
563C2×C4#57812yes—
564C8—42no—
565C8—81no—
566C8—82no—
567C8—82no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22#284611yescharacteristic
583C22C2×#44911yescharacteristic
584C22#300511yescharacteristic
585C22#301111yescharacteristic
586C22#301311yescharacteristic
587C22#301811yescharacteristic
588C22#302211yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—44no—
594C4—41no—
595C4—44no—
596C4—41no—
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4#300212yes—
602C4#300612yes—
603C4#301112yes—
604C4#301312yes—
605C2—42no—
606C2—84no—
607C2#1860511yescharacteristic
608C2#1866811yescharacteristic
609C2#1884911yescharacteristic
610C2#1890811yescharacteristic
611C2#3288011yescharacteristic
612C2#3288711yescharacteristic
613C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32906C2semidirect
4. #25672C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. C2×#1644C2semidirect
7. #8450C2semidirect
8. #8449C2semidirect
9. #8343C2semidirect
11. #8311C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
#329062
#296872
#256722
C2×#16522
C2×#16442
#84502
#84492
#83432
#83132
#83112