Subgroups — C₂×#2408 #34671

Order 256.

4311 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2408	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁶	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
13	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
14	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#121	—	2	16	no	—
22	C₂×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#120	—	2	16	no	—
24	C₂×#120	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#394	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#392	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#390	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#380	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#379	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁵	—	2	16	no	—
43	C₂⁵	—	2	8	no	—
44	C₂⁵	—	2	8	no	—
45	C₂⁵	—	2	8	no	—
46	C₂⁵	—	4	8	no	—
47	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁵	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
62	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
64	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
81	#121	—	2	64	no	—
82	#120	—	2	64	no	—
83	C₄×D₄	—	2	32	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#95	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂⁴	—	2	4	no	—
104	C₂⁴	—	2	4	no	—
105	C₂⁴	—	2	64	no	—
106	C₂⁴	—	2	2	no	—
107	C₂⁴	—	2	8	no	—
108	C₂⁴	—	2	4	no	—
109	C₂⁴	—	2	32	no	—
110	C₂⁴	—	2	16	no	—
111	C₂⁴	—	2	8	no	—
112	C₂⁴	—	2	8	no	—
113	C₂⁴	—	2	2	no	—
114	C₂⁴	—	2	8	no	—
115	C₂⁴	—	2	8	no	—
116	C₂⁴	—	2	4	no	—
117	C₂⁴	—	2	8	no	—
118	C₂⁴	—	2	16	no	—
119	C₂⁴	—	2	16	no	—
120	C₂⁴	—	4	16	no	—
121	C₂⁴	—	4	64	no	—
122	C₂⁴	—	4	64	no	—
123	C₂⁴	—	4	32	no	—
124	C₂⁴	—	4	32	no	—
125	C₂⁴	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
129	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄	—	2	64	no	—
135	C₂×D₄	—	2	256	no	—
136	C₂×D₄	—	2	32	no	—
137	C₂×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄	—	2	32	no	—
139	C₂×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄	—	2	32	no	—
141	C₂×D₄	—	2	32	no	—
142	C₂×D₄	—	2	64	no	—
143	C₂×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂×D₄	—	4	16	no	—
147	C₂×D₄	—	4	64	no	—
148	C₂×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
149	C₂×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
169	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
170	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	2	8	no	—
186	C₂³	—	2	8	no	—
187	C₂³	—	2	16	no	—
188	C₂³	—	2	16	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	64	no	—
192	C₂³	—	2	32	no	—
193	C₂³	—	2	8	no	—
194	C₂³	—	2	16	no	—
195	C₂³	—	2	32	no	—
196	C₂³	—	2	32	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	8	no	—
204	C₂³	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	4	64	no	—
208	C₂³	—	4	64	no	—
209	C₂³	—	4	256	no	—
210	C₂³	—	4	32	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	16	no	—
213	C₂³	—	4	32	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	16	no	—
216	C₂³	—	4	16	no	—
217	C₂³	—	4	8	no	—
218	C₂³	—	4	16	no	—
219	C₂³	#121	1	16	yes	complemented
220	C₂³	C₂²×D₄	1	16	yes	—
221	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
227	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	D₄	—	2	64	no	—
232	D₄	—	2	32	no	—
233	D₄	—	2	64	no	—
234	D₄	—	4	64	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	32	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄	#120	1	16	yes	complemented
253	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	32	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	16	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	2	16	no	—
266	C₂²	—	2	16	no	—
267	C₂²	—	4	128	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	4	16	no	—
270	C₂²	—	4	64	no	—
271	C₂²	—	4	8	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	8	no	—
274	C₂²	—	4	8	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	8	no	—
277	C₂²	C₂×#120	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×#121	1	8	yes	complemented
280	C₂²	#535	1	4	yes	—
281	C₂²	D₄²	1	8	yes	—
282	C₂²	#546	1	8	yes	—
283	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	8	no	—
293	C₄	C₂×#120	1	8	yes	complemented
294	C₂	—	2	8	no	—
295	C₂	—	4	4	no	—
296	C₂	—	4	16	no	—
297	C₂	#2408	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×D₄²	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#546	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#121	C₂	semidirect
3. C₂²×#120	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
5. #2408	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#394	C₂	semidirect
7. C₂×#392	C₂	semidirect
8. C₂×#390	C₂	semidirect
9. C₂×#380	C₂	semidirect
10. C₂×#379	C₂	semidirect
17. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×C₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#121	C₂²	semidirect
24. C₂×#120	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
36. #394	C₂²	semidirect
37. #392	C₂²	semidirect
38. #390	C₂²	semidirect
39. #380	C₂²	semidirect
40. #379	C₂²	semidirect
41. C₂×#95	C₂²	semidirect
63. C₂²×D₄	D₄	semidirect
64. C₂²×D₄	D₄	semidirect
68. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
72. C₂³×C₄	D₄	semidirect
80. C₂³×C₄	C₂³	semidirect
86. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
87. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
96. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
97. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
98. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
99. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
101. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
102. #95	C₂³	semidirect
128. C₂⁴	C₂×D₄	semidirect
148. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
149. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
168. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
169. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
219. C₂³	#121	semidirect
226. C₂³	C₂²×D₄	semidirect
252. C₂×C₄	#120	semidirect
256. C₂×C₄	C₂²×D₄	semidirect
279. C₂²	C₂×#121	semidirect
293. C₄	C₂×#120	semidirect
297. C₂	#2408	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₄	2
C₂²×#121	2
C₂²×#120	2
C₂²×C₄×D₄	2
#2408	2
C₂×#394	2
C₂×#392	2
C₂×#390	2
C₂×#380	2
C₂×#379	2

Subgroups — C2×#2408 #34671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2408 #34671