Finite Group Databasebeta

← #346712

Subgroups — #346712

Order 512.

3237 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3497C211yesmaximal, characteristic
2#32906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C212yesmaximal, complemented
6C2×#1649C212yesmaximal, complemented
7#8447C212yesmaximal, complemented
8#8444C212yesmaximal, complemented
9#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4—21no—
13#3497—28no—
14#3497—28no—
15C2×#550—21no—
16C2×#550C2212yes—
17C2×D4×Q8—21no—
18C2×D4×Q8C2212yes—
19C2×#548—22no—
20C2×#548—22no—
21C2×#537—22no—
22C2×#537—21no—
23C2×#532—22no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#474C2212yes—
30C2×#462C2212yes—
31C2×#451—21no—
32#2857C2211yescharacteristic
33#2057—21no—
34#2041—21no—
35#2033—22no—
36#2033—22no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1878—22no—
40#1872—21no—
41#1862—22no—
42#1803C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1649—28no—
48#1641—28no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×2−1+4—216no—
56C2×2−1+4—48no—
57C2×2−1+4—44no—
58C2×2−1+4—44no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—21no—
64C23×Q8—22no—
65C23×Q8—22no—
66C23×Q8D411yescharacteristic
67C22×Q16—22no—
68#550—216no—
69#550—24no—
70#550—24no—
71#550—24no—
72#550D418yes—
73D4×Q8—216no—
74D4×Q8—24no—
75D4×Q8—24no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8D418yes—
78#548—216no—
79#548—216no—
80#548—216no—
81#548—216no—
82#537—216no—
83#537—216no—
84#537—216no—
85#532—216no—
86#532—216no—
87#532—24no—
88#532—24no—
89#532—24no—
90#532—24no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—22no—
96C2×#127D411yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#124—24no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—24no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121D412yes—
114C2×#121D412yes—
115C2×C4×Q8—24no—
116C2×C4×Q8—24no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8D412yes—
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×D4—24no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4D412yes—
127C2×C4×D4C2312yes—
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C22×C42—21no—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132#500—24no—
133#486—24no—
134#474—24no—
135#474—24no—
136#462—24no—
137#462—24no—
138#451—44no—
139C2×#107—22no—
140C2×#107—22no—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#391—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#380—21no—
159#380—21no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#332—24no—
167#331—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
1722−1+4—464no—
1732−1+4—464no—
174C2×#41—232no—
175C2×#41—28no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—216no—
178C2×#41—28no—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—416no—
181C2×#41—416no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—216no—
198C22×Q8—28no—
199C22×Q8—28no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—48no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—48no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8D814yes—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C2×Q16—44no—
233C2×Q16—44no—
234C2×Q16—44no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8C2×D414yes—
246#127—28no—
247#127—28no—
248#127—24no—
249#127—22no—
250#127C2×D414yes—
251#124—232no—
252#124—28no—
253#124—24no—
254#124—24no—
255C22⋊Q8—232no—
256C22⋊Q8—216no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—216no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263#121—28no—
264#121—232no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—232no—
268#121—216no—
269#121—28no—
270#121—216no—
271#121—216no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—28no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—28no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8C2×D414yes—
285C4×Q8C2×D414yes—
286C4×D4—232no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4C2×D414yes—
298C4×D4C2×D414yes—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—28no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—44no—
334#107—44no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339#103—44no—
340#103—44no—
341#102—44no—
342#102—44no—
343#102—44no—
344#102—82no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—42no—
347C22⋊C8—81no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24#12011yescharacteristic
355#41—4128no—
356#41—416no—
357#41—416no—
358#41—416no—
359#41—416no—
360#41—464no—
361#41—416no—
362#41—416no—
363#41—416no—
364#41—416no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—216no—
368C2×Q8—216no—
369C2×Q8—216no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—464no—
380C2×Q8—416no—
381C2×Q8—416no—
382C2×Q8—416no—
383C2×Q8—416no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8#12014yes—
393C2×Q8C2×D814yes—
394C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—216no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—216no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4#12014yes—
430C2×D4#12014yes—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—216no—
438C22×C4—216no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4C2×D812yes—
472C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476Q16—88no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—216no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4#12014yes—
509C4⋊C4#12014yes—
510C4⋊C4#12014yes—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—216no—
515C22⋊C4—216no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—82no—
519C42—28no—
520C42—24no—
521C42—24no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42C22×D412yes—
527C42C22×D412yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23#44712yes—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550Q8—216no—
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—24no—
554Q8—432no—
555Q8—48no—
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8#44718yes—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—44no—
564D4—432no—
565D4—48no—
566D4—416no—
567D4—416no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—82no—
575D4—84no—
576D4—816no—
577C2×C4—216no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—432no—
597C2×C4—432no—
598C2×C4—416no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4#44712yes—
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12012yes—
624C2×C4C2×#12012yes—
625C2×C4C22×D811yescharacteristic
626C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C2×C4#57711yescharacteristic
629C2×C4#57811yescharacteristic
630C2×C4#57812yes—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—82no—
634C8—82no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22#284611yescharacteristic
657C22C2×#44711yescharacteristic
658C22#300311yescharacteristic
659C22#301111yescharacteristic
660C22#301311yescharacteristic
661C22#301811yescharacteristic
662C22#302211yescharacteristic
663C4—28no—
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—44no—
668C4—44no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—44no—
672C4—161no—
673C4—161no—
674C4C2×#44712yes—
675C4#300312yes—
676C4#301112yes—
677C4#301312yes—
678C2—42no—
679C2—84no—
680C2—84no—
681C2#1861111yescharacteristic
682C2#1867411yescharacteristic
683C2#1886211yescharacteristic
684C2#1892211yescharacteristic
685C2#3287811yescharacteristic
686C2#3288711yescharacteristic
687C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3497C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32906C2semidirect
3. #29687C2semidirect
4. #25673C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1649C2semidirect
7. #8447C2semidirect
8. #8444C2semidirect
9. #8341C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8311C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34972
#329062
#296872
#256732
C2×#16412
C2×#16492
#84472
#84442
#83412
#83132
#83112