Finite Group Databasebeta

← #346713

Subgroups — #346713

Order 512.

2141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic
2#32906C211yesmaximal, characteristic
3#29688C211yesmaximal, characteristic
4#25672C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C212yesmaximal, complemented
6C2×#1653C212yesmaximal, complemented
7#8451C212yesmaximal, complemented
8#8448C212yesmaximal, complemented
9#8343C211yesmaximal, characteristic
10#8314C211yesmaximal, characteristic
11#8311C211yesmaximal, characteristic
12#3502—28no—
13#3502—28no—
14C2×Q82—21no—
15C2×Q82C2212yes—
16C2×#557—21no—
17C2×#557—22no—
18C2×#557—22no—
19C2×#557C2212yes—
20C2×#544—22no—
21C2×#544—21no—
22C2×#533—22no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#519—21no—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#498C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#475C2212yes—
30C2×#462C2212yes—
31C2×#451—21no—
32#2857C2211yescharacteristic
33#2058—21no—
34#2043—21no—
35#2035—22no—
36#2035—22no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1878—22no—
40#1872—21no—
41#1865—22no—
42#1803C2212yes—
43#1803C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1653—28no—
48#1645—28no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×Q16—22no—
57Q82—216no—
58Q82—24no—
59Q82—24no—
60Q82—24no—
61Q82D418yes—
62#557—216no—
63#557—216no—
64#557—216no—
65#557—216no—
66#557—216no—
67#557—24no—
68#557—24no—
69#557—24no—
70#557D418yes—
71#544—216no—
72#544—216no—
73#544—216no—
74#533—216no—
75#533—216no—
76#533—24no—
77#533—24no—
78#533—24no—
79#533—24no—
80C2×C4⋊Q8—24no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—24no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#125—24no—
92C2×#125—24no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125—24no—
95C2×#125—22no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103C2×C22⋊Q8D412yes—
104#519—216no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8—24no—
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8—24no—
112C2×C4×Q8—24no—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8D412yes—
119C2×C4×Q8D412yes—
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×Q8C2312yes—
122C2×#117—24no—
123C2×#117—21no—
124C2×#117—21no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C22×C42—21no—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#498—24no—
130#487—24no—
131#475—24no—
132#475—24no—
133#462—24no—
134#462—24no—
135#451—44no—
136C2×#106—22no—
137C2×#106—22no—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#391—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#380—21no—
156#380—21no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#333—24no—
164#332—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8SD1614yes—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—44no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—28no—
194C4⋊Q8—28no—
195C4⋊Q8—232no—
196C4⋊Q8—216no—
197C4⋊Q8—216no—
198C4⋊Q8—28no—
199C4⋊Q8—28no—
200C4⋊Q8—216no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—28no—
203C4⋊Q8—28no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8C2×D414yes—
210C4⋊Q8C2×D414yes—
211#125—232no—
212#125—24no—
213#125—24no—
214#125—28no—
215#125—232no—
216#125—216no—
217#125—216no—
218#125—28no—
219#125—216no—
220#125—28no—
221C22⋊Q8—28no—
222C22⋊Q8—232no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—28no—
234C4×Q8—216no—
235C4×Q8—28no—
236C4×Q8—216no—
237C4×Q8—28no—
238C4×Q8—232no—
239C4×Q8—28no—
240C4×Q8—28no—
241C4×Q8—28no—
242C4×Q8—28no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—28no—
245C4×Q8—28no—
246C4×Q8—28no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8C2×D414yes—
256C4×Q8C2×D414yes—
257C4×Q8C2×D414yes—
258C4×Q8C2×D414yes—
259#117—232no—
260#117—28no—
261#117—28no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—28no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#106—44no—
309#106—44no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314#103—44no—
315#103—44no—
316#103—44no—
317#103—44no—
318#103—44no—
319#103—82no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—81no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327C24#12011yescharacteristic
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—216no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—216no—
332C2×Q8—216no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—84no—
357C2×Q8—84no—
358C2×Q8#12014yes—
359C2×Q8#12014yes—
360C2×Q8#12014yes—
361C2×Q8C2×SD1614yes—
362C2×Q8#13714yes—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C2×SD1612yes—
391C22×C4#13712yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395Q16—88no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—216no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—216no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—28no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—216no—
418C4⋊C4—216no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—216no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4#12014yes—
441C4⋊C4#12014yes—
442C4⋊C4#12014yes—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—28no—
447C42—216no—
448C42—216no—
449C42—28no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—24no—
457C42—24no—
458C42C22×D412yes—
459C42C22×D412yes—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23#44812yes—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468Q8—216no—
469Q8—24no—
470Q8—24no—
471Q8—24no—
472Q8—24no—
473Q8—24no—
474Q8—44no—
475Q8—42no—
476Q8—44no—
477Q8—42no—
478Q8—44no—
479Q8—82no—
480Q8—84no—
481Q8—816no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8#44818yes—
485C2×C4—216no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4#44812yes—
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12012yes—
531C2×C4C2×#12012yes—
532C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
533C2×C4C2×#13712yes—
534C2×C4C2×#13711yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57811yescharacteristic
537C2×C4#57812yes—
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22#284611yescharacteristic
550C22C2×#44811yescharacteristic
551C22#300411yescharacteristic
552C22#301111yescharacteristic
553C22#301311yescharacteristic
554C22#301811yescharacteristic
555C22#302211yescharacteristic
556C4—28no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—44no—
562C4—44no—
563C4—41no—
564C4—44no—
565C4—44no—
566C4—44no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4C2×#44812yes—
570C4#300412yes—
571C4#301112yes—
572C4#301312yes—
573C2—42no—
574C2#1861311yescharacteristic
575C2#1867611yescharacteristic
576C2#1886311yescharacteristic
577C2#1892411yescharacteristic
578C2#3287911yescharacteristic
579C2#3288711yescharacteristic
580C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1645C2semidirect
6. C2×#1653C2semidirect
7. #8451C2semidirect
8. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
#329062
#296882
#256722
C2×#16452
C2×#16532
#84512
#84482
#83432
#83142
#83112