Finite Group Databasebeta

← #346715

Subgroups — #346715

Order 512.

2433 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#32905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C212yesmaximal, complemented
6C2×#1654C212yesmaximal, complemented
7#8452C212yesmaximal, complemented
8#8446C212yesmaximal, complemented
9#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3506—28no—
13#3506—28no—
14C2×#559—22no—
15C2×#556—21no—
16C2×#555C2212yes—
17C2×#553—22no—
18C2×#550—21no—
19C2×#547C2212yes—
20C2×#538—22no—
21C2×#535—21no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#525—22no—
25C2×#520—21no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#474C2212yescomplemented
30C2×#461C2212yes—
31C2×#450—21no—
32#2857C2211yescharacteristic
33#2057—21no—
34#2041—21no—
35#2035—22no—
36#2033—22no—
37#1990C2211yescharacteristic, complemented
38#1956C2211yescharacteristic, complemented
39#1877—22no—
40#1872—21no—
41#1865—22no—
42#1802C2212yes—
43#1802C2212yescomplemented
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1654—28no—
48#1646—28no—
49C2×#333C2212yescomplemented
50C2×#332C2212yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C22×#41—22no—
56C22×#41—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C22×SD16—22no—
60#559—216no—
61#559—216no—
62#556—216no—
63#555—24no—
64#555—24no—
65#555—24no—
66#555D418yes—
67#553—216no—
68#553—216no—
69#550—216no—
70#547—24no—
71#547—24no—
72#547—24no—
73#547D418yes—
74#538—216no—
75#538—216no—
76#535—216no—
77#533—24no—
78#533—24no—
79#532—24no—
80#532—24no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—22no—
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#126—24no—
88C2×#125—21no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—24no—
91C2×#124—21no—
92#525—216no—
93#525—216no—
94C2×#123—24no—
95C2×#123—24no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8D412yes—
100C2×#121—24no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121D412yes—
106C2×#120—24no—
107#520—216no—
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D412yes—
111C2×C4×D4—24no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—24no—
114C2×C4×D4—24no—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4D412yes—
120C2×C4×D4C2312yes—
121C2×C4×D4C2312yes—
122C2×#117—21no—
123C2×#117—22no—
124C2×#117—22no—
125C22×C4⋊C4—22no—
126C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#498—24no—
130#487—24no—
131#474—24no—
132#474—24no—
133#461—24no—
134#461—24no—
135#450—44no—
136C2×#107—22no—
137C2×#106—22no—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#391—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#380—21no—
156#380—21no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#333—24no—
164#332—24no—
165D4⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C25—21no—
170C2×#41—28no—
171C2×#41—28no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—82no—
177C2×#41—82no—
178C2×#41—82no—
179C2×#41—82no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—28no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—81no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4—81no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8C2×D414yes—
221C4⋊Q8C2×D414yes—
222#127—216no—
223#127—24no—
224#126—232no—
225#125—28no—
226#124—24no—
227#124—24no—
228#124—216no—
229#124—216no—
230#124—216no—
231#123—232no—
232#123—216no—
233#123—216no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241#121—28no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121—28no—
245#121—28no—
246#121—232no—
247#121—28no—
248#121—28no—
249#121—28no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#120—232no—
253C4×Q8—216no—
254C4×Q8—28no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—24no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—232no—
261C4×D4—216no—
262C4×D4—232no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4C2×D414yes—
271C4×D4C2×D414yes—
272C4×D4C2×D414yes—
273C4×D4C2×D414yes—
274#117—28no—
275#117—28no—
276#117—28no—
277#117—28no—
278#117—28no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—28no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—28no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—44no—
319#106—44no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324#103—44no—
325#103—44no—
326#103—44no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329#102—82no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—81no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337C24—24no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24#12011yescharacteristic
347#41—416no—
348#41—416no—
349#41—88no—
350#41—88no—
351#41—88no—
352#41—88no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8#12014yes—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—216no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—216no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4#12014yes—
399C2×D4#12014yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—216no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—88no—
434C22×C4—88no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#13512yes—
443C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447SD16—88no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—216no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4#12014yes—
481C4⋊C4#12014yes—
482C4⋊C4#12014yes—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—216no—
486C22⋊C4—216no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—216no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—216no—
495C42—28no—
496C42—22no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42C22×D412yes—
501C42C22×D412yes—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—48no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23#44912yes—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—48no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—48no—
543D4—48no—
544D4—416no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—84no—
550D4—816no—
551D4—816no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—816no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4#44912yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12012yes—
601C2×C4C2×#12012yes—
602C2×C4C2×#13511yescharacteristic
603C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C2×C4#57512yes—
605C2×C4#57611yescharacteristic
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C2×C4#57712yes—
608C8—42no—
609C8—81no—
610C8—82no—
611C8—82no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—816no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22#284611yescharacteristic
635C22C2×#44911yescharacteristic
636C22#300511yescharacteristic
637C22#300911yescharacteristic
638C22#301211yescharacteristic
639C22#301811yescharacteristic
640C22#302211yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—41no—
646C4—44no—
647C4—44no—
648C4—41no—
649C4—44no—
650C4—161no—
651C4—161no—
652C4#300212yes—
653C4#300612yes—
654C4#300912yes—
655C4#301212yes—
656C2—42no—
657C2—84no—
658C2—84no—
659C2#1861711yescharacteristic
660C2#1868011yescharacteristic
661C2#1886511yescharacteristic
662C2#1892811yescharacteristic
663C2#3288011yescharacteristic
664C2#3288611yescharacteristic
665C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32905C2semidirect
3. #29687C2semidirect
4. #25672C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1654C2semidirect
7. #8452C2semidirect
8. #8446C2semidirect
9. #8343C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8310C2semidirect
27. C2×#498C22semidirect
28. C2×#487C22semidirect
29. C2×#474C22semidirect
37. #1990C22semidirect
38. #1956C22semidirect
43. #1802C22semidirect
49. C2×#333C22semidirect
50. C2×#332C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#329052
#296872
#256722
C2×#16462
C2×#16542
#84522
#84462
#83432
#83132
#83102