Finite Group Databasebeta

← #346718

Subgroups — #346718

Order 512.

3674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3498C211yesmaximal, characteristic
2#32955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C212yesmaximal, complemented
6C2×#1639C212yesmaximal, complemented
7#8444C212yesmaximal, complemented
8#8443C212yesmaximal, complemented
9#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)—21no—
13#3498—28no—
14#3498—28no—
15C2×#550—21no—
16C2×#550C2212yes—
17C2×D42—22no—
18C2×D42—22no—
19C2×D42—21no—
20C2×D42C2212yes—
21C2×#535—22no—
22C2×#535—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×#127—21no—
26C22×#127C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#486C2212yescomplemented
29C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#461C2212yescomplemented
32#2857C2211yescharacteristic, complemented
33#2041—22no—
34#2024—21no—
35#2014—21no—
36#2000—22no—
37#1957C2212yescomplemented
38#1864—21no—
39#1863—21no—
40#1854—21no—
41#1803C2211yescharacteristic, complemented
42#1802C2211yescharacteristic, complemented
43#1802C2212yescomplemented
44#1797C2211yescharacteristic, complemented
45#1797C2211yescharacteristic, complemented
46#1788—21no—
47#1786—22no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#1642—28no—
50#1639—28no—
51C2×#331C2212yescomplemented
52C2×#331C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
56C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—28no—
58C2×H(5,𝔽2)—28no—
59C2×H(5,𝔽2)—44no—
60C2×H(5,𝔽2)—44no—
61C2×H(5,𝔽2)—44no—
62C2×H(5,𝔽2)—44no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—21no—
66C22×#41D411yescharacteristic
67C23×D4—22no—
68C23×D4—24no—
69C23×D4—22no—
70C23×D4—22no—
71C23×D4—22no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C23×D4D412yes—
75C22×SD16—22no—
76#550—28no—
77#550—28no—
78#550—24no—
79#550—24no—
80#550—24no—
81#550D418yes—
82D42—216no—
83D42—232no—
84D42—216no—
85D42—28no—
86D42—28no—
87D42—24no—
88D42—24no—
89D42—24no—
90D42D418yes—
91#535—232no—
92#535—28no—
93#535—28no—
94#532—216no—
95#532—24no—
96#532—24no—
97C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127—22no—
100C2×#127—22no—
101C2×#127—216no—
102C2×#127—22no—
103C2×#127—24no—
104C2×#127—24no—
105C2×#127—21no—
106C2×#127—21no—
107C2×#127D411yescharacteristic
108C2×#127D412yes—
109C2×#127C2312yes—
110C2×#124—22no—
111C2×#124—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—24no—
115C2×#121—24no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121D412yes—
121C2×#120—24no—
122C2×#120—24no—
123C2×#120—24no—
124C4×#41—24no—
125C4×#41—24no—
126C2×C4×Q8D411yescharacteristic
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4D411yescharacteristic
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4C2312yes—
136C2×#117—21no—
137C2×#117D411yescharacteristic
138C22×C42—21no—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#486—24no—
141#486—24no—
142#475—24no—
143#474—24no—
144#461—24no—
145#461—24no—
146C2×#107—21no—
147C2×#106—21no—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—24no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—24no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C4×C8C2312yes—
163#391—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169#340—21no—
170#340—22no—
171#340—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#331—24no—
176#331—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181C25—24no—
182C25—22no—
183H(5,𝔽2)—432no—
184H(5,𝔽2)—432no—
185H(5,𝔽2)—432no—
186H(5,𝔽2)—432no—
187C2×#41—216no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41SD1614yescomplemented
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—216no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—232no—
218C22×D4—28no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—216no—
223C22×D4—28no—
224C22×D4—28no—
225C22×D4—28no—
226C22×D4—28no—
227C22×D4—28no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—48no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—48no—
239C22×D4—44no—
240C22×D4—416no—
241C22×D4—416no—
242C22×D4—44no—
243C22×D4—44no—
244C22×D4—44no—
245C22×D4—44no—
246C22×D4—42no—
247C22×D4—42no—
248C22×D4—81no—
249C22×D4—82no—
250C22×D4—81no—
251C22×D4—82no—
252C22×D4—82no—
253C22×D4—82no—
254C22×D4—82no—
255C22×D4—82no—
256C22×D4—84no—
257C22×D4—84no—
258C22×D4C2×D412yes—
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C22×D4C2×D414yes—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—24no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C2×SD16—44no—
270C2×SD16—82no—
271C2×SD16—82no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—22no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279#127—28no—
280#127—216no—
281#127—216no—
282#127—28no—
283#127—24no—
284#127—24no—
285#127—24no—
286#127—28no—
287#127—28no—
288#127—22no—
289#127—22no—
290#127C2×D414yes—
291#127C2×D414yes—
292#124—216no—
293#124—28no—
294C22⋊Q8—82no—
295#121—216no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—232no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—216no—
302#121—216no—
303#121—24no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—24no—
308#120—232no—
309#120—232no—
310#120—216no—
311#120—216no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8C2×D414yes—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—216no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4C2×D414yes—
329C4×D4C2×D414yes—
330C4×D4C2×D414yes—
331#117—28no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—28no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—42no—
365#106—42no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—44no—
373#102—42no—
374#102—48no—
375#102—42no—
376#102—82no—
377#102—84no—
378C22⋊C8—42no—
379C22⋊C8—42no—
380C22⋊C8—81no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385C24—21no—
386C24—28no—
387C24—216no—
388C24—22no—
389C24—24no—
390C24—48no—
391C24—44no—
392C24—48no—
393C24—44no—
394C24—82no—
395C24—82no—
396C24—82no—
397C24—82no—
398C24—84no—
399C24—84no—
400C24—84no—
401C24—84no—
402C24#12011yescharacteristic
403#41—28no—
404#41—28no—
405#41—28no—
406#41—28no—
407#41—464no—
408#41—48no—
409#41—48no—
410#41—48no—
411#41—48no—
412#41—416no—
413#41—416no—
414#41—416no—
415#41—416no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8#12012yes—
427C2×Q8C2×SD1612yes—
428C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—216no—
436C2×D4—216no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—216no—
441C2×D4—216no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—464no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—4128no—
469C2×D4—416no—
470C2×D4—416no—
471C2×D4—416no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—88no—
492C2×D4—88no—
493C2×D4—816no—
494C2×D4—832no—
495C2×D4—88no—
496C2×D4—88no—
497C2×D4—88no—
498C2×D4—88no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4#12014yes—
504C2×D4#12012yes—
505C2×D4#12018yes—
506C2×D4C2×SD1612yes—
507C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—216no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—48no—
532C22×C4—48no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4C2×SD1612yes—
548C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552SD16—88no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4#12014yes—
580C4⋊C4#12012yes—
581C4⋊C4#12012yes—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—216no—
586C22⋊C4—216no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—82no—
591C42—24no—
592C42—24no—
593C42—22no—
594C42—24no—
595C42—22no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42C22×D412yes—
599C42C22×D412yes—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—24no—
610C23—28no—
611C23—416no—
612C23—432no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—44no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—44no—
623C23—42no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—42no—
627C23—44no—
628C23—42no—
629C23—88no—
630C23—816no—
631C23—88no—
632C23—816no—
633C23—164no—
634C23—164no—
635C23—164no—
636C23—168no—
637C23—164no—
638C23—168no—
639C23—168no—
640C23—168no—
641C23#45012yes—
642C23C2×#12011yescharacteristic
643Q8—22no—
644Q8—22no—
645Q8—22no—
646Q8—48no—
647Q8—82no—
648Q8—82no—
649Q8#45014yes—
650D4—216no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—24no—
655D4—24no—
656D4—48no—
657D4—416no—
658D4—48no—
659D4—432no—
660D4—416no—
661D4—48no—
662D4—416no—
663D4—432no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—42no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—84no—
675D4—88no—
676D4—816no—
677D4—816no—
678D4#45014yes—
679C2×C4—216no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—432no—
701C2×C4—48no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4#45012yes—
723C2×C4#45512yes—
724C2×C4C2×#12012yes—
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12012yes—
728C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
729C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
730C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
731C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
732C2×C4#57611yescharacteristic
733C2×C4#57612yes—
734C2×C4#57711yescharacteristic
735C8—82no—
736C8—81no—
737C8—81no—
738C8—82no—
739C22—22no—
740C22—24no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—41no—
746C22—42no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—48no—
754C22—44no—
755C22—44no—
756C22—48no—
757C22—48no—
758C22—44no—
759C22—82no—
760C22—84no—
761C22—82no—
762C22—84no—
763C22—82no—
764C22—84no—
765C22—82no—
766C22—84no—
767C22—1616no—
768C22—1632no—
769C22#284611yescharacteristic
770C22C2×#45011yescharacteristic
771C22#300311yescharacteristic
772C22#300811yescharacteristic
773C22#301211yescharacteristic
774C22C2×#45511yescharacteristic
775C22#301911yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—24no—
778C4—22no—
779C4—22no—
780C4—44no—
781C4—41no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—161no—
785C4—161no—
786C4C2×#45011yescharacteristic
787C4C2×#45011yescharacteristic
788C4#300311yescharacteristic
789C4#300311yescharacteristic
790C4#300812yes—
791C4#301212yes—
792C2—42no—
793C2—44no—
794C2—84no—
795C2—88no—
796C2#1857411yescharacteristic
797C2#1863111yescharacteristic
798C2#1881411yescharacteristic
799C2#1887111yescharacteristic
800C2#3288111yescharacteristic
801C2#3288411yescharacteristic
802C2#3289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3498C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32955C2semidirect
3. #29663C2semidirect
4. #25855C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1639C2semidirect
7. #8444C2semidirect
8. #8443C2semidirect
9. #8339C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8312C2semidirect
28. C2×#486C22semidirect
29. C2×#475C22semidirect
30. C2×#474C22semidirect
31. C2×#461C22semidirect
32. #2857C22semidirect
37. #1957C22semidirect
41. #1803C22semidirect
42. #1802C22semidirect
43. #1802C22semidirect
44. #1797C22semidirect
45. #1797C22semidirect
48. C4×C22⋊C8C22semidirect
51. C2×#331C22semidirect
52. C2×#331C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. C2×D4⋊C8C22semidirect
56. C2×D4⋊C8C22semidirect
207. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34982
#329552
#296632
#258552
C2×#16422
C2×#16392
#84442
#84432
#83392
#83132
#83122