Subgroups — C₂×#2416 #34672

Order 256.

2391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2416	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#121	—	2	16	no	—
21	C₂×#121	—	2	8	no	—
22	C₂×#121	—	2	8	no	—
23	C₂×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#396	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#394	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#390	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#389	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#386	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#380	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#121	—	2	64	no	—
92	#121	—	2	32	no	—
93	#121	—	2	32	no	—
94	C₄×D₄	—	2	32	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
124	#95	C₂³	1	8	yes	—
125	#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂⁴	—	2	2	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	2	2	no	—
129	C₂⁴	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	—	2	2	no	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	—	2	2	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	2	2	no	—
135	C₂⁴	—	2	2	no	—
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	—	2	4	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄	—	2	32	no	—
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	32	no	—
164	C₂×D₄	—	4	32	no	—
165	C₂×D₄	—	4	16	no	—
166	C₂×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
202	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
217	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	2	8	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	8	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	#121	1	16	yes	complemented
263	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	2	32	no	—
276	D₄	—	4	32	no	—
277	D₄	—	4	32	no	—
278	D₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	32	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	32	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	#121	1	16	yes	complemented
308	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	32	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	16	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	8	16	no	—
337	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×#121	1	8	yes	complemented
340	C₂²	#537	1	4	yes	—
341	C₂²	D₄²	1	4	yes	—
342	C₂²	#547	1	4	yes	—
343	C₂²	#548	1	4	yes	—
344	C₂²	#553	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	8	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	C₂×#121	1	8	yes	complemented
360	C₂	—	2	8	no	—
361	C₂	—	4	4	no	—
362	C₂	—	8	4	no	—
363	C₂	#2416	1	8	yes	direct product factor
364	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#121	C₂	semidirect
2. C₂²×#121	C₂	semidirect
3. C₂²×#121	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
5. C₂³×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. #2416	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#396	C₂	semidirect
8. C₂×#394	C₂	semidirect
9. C₂×#390	C₂	semidirect
10. C₂×#389	C₂	semidirect
11. C₂×#386	C₂	semidirect
12. C₂×#380	C₂	semidirect
23. C₂×#121	C₂²	semidirect
24. C₂×#121	C₂²	semidirect
25. C₂×#121	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
44. #396	C₂²	semidirect
45. #394	C₂²	semidirect
46. #390	C₂²	semidirect
47. #389	C₂²	semidirect
48. #386	C₂²	semidirect
49. #380	C₂²	semidirect
66. C₂²×D₄	D₄	semidirect
79. C₂³×C₄	D₄	semidirect
101. C₂×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
166. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
201. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
216. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
262. C₂³	#121	semidirect
307. C₂×C₄	#121	semidirect
339. C₂²	C₂×#121	semidirect
359. C₄	C₂×#121	semidirect
363. C₂	#2416	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121	2
C₂²×C₄×D₄	2
C₂³×C₄⋊C₄	2
#2416	2
C₂×#396	2
C₂×#394	2
C₂×#390	2
C₂×#389	2
C₂×#386	2
C₂×#380	2

Subgroups — C2×#2416 #34672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2416 #34672