Finite Group Databasebeta

← #346720

Subgroups — #346720

Order 512.

2584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#32955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C212yesmaximal, complemented
6C2×#1640C212yesmaximal, complemented
7#8445C212yesmaximal, complemented
8#8444C212yesmaximal, complemented
9#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508—28no—
13#3508—28no—
14C2×#559—21no—
15C2×#559C2212yes—
16C2×#550—21no—
17C2×#550C2212yes—
18C2×#546—22no—
19C2×#546—22no—
20C2×#540—22no—
21C2×#535—21no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532—21no—
24C2×#532—21no—
25C22×#127C2211yescharacteristic
26C2×#518—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#486C2212yes—
29C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#462C2212yescomplemented
32#2857C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2024—21no—
35#2016—21no—
36#2001—22no—
37#1957C2212yes—
38#1864—21no—
39#1863—21no—
40#1854—21no—
41#1803C2211yescharacteristic, complemented
42#1803C2212yescomplemented
43#1802C2211yescharacteristic, complemented
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46#1788—21no—
47#1786—22no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#1641—28no—
50#1640—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
56C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D412yes—
63C22×Q16—22no—
64#559—28no—
65#559—28no—
66#559—24no—
67#559—24no—
68#559—24no—
69#559D418yes—
70#550—28no—
71#550—28no—
72#550—24no—
73#550—24no—
74#550—24no—
75#550D418yes—
76#546—216no—
77#546—232no—
78#546—216no—
79#540—232no—
80#535—28no—
81#535—28no—
82#533—24no—
83#533—24no—
84#532—216no—
85#532—216no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—22no—
90C2×#127—24no—
91C2×#127—24no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—21no—
94C2×#127D412yes—
95C2×#127C2312yes—
96C2×#125—21no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—22no—
100C2×#123—24no—
101C2×#123—24no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—24no—
110C2×#121—22no—
111C2×#120—24no—
112#518—28no—
113#518—28no—
114C4×#41—24no—
115C4×#41—24no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8D411yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×#117—21no—
131C2×#117—21no—
132C2×#117D411yescharacteristic
133C22×C22⋊C4—24no—
134C22×C42—21no—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#486—24no—
137#486—24no—
138#475—24no—
139#474—24no—
140#462—24no—
141#462—24no—
142C2×#107—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—24no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—24no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C4×C8C2312yes—
159#391—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#380—21no—
164#380—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#331—24no—
172#331—24no—
173Q8⋊C8—24no—
174Q8⋊C8—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177C25—22no—
178C2×#41—216no—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—82no—
188C2×#41—82no—
189C2×#41—82no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—84no—
192C2×#41—84no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—28no—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4—81no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D414yes—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×Q16—44no—
229C2×Q16—82no—
230C2×Q16—82no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239#127—28no—
240#127—24no—
241#127—24no—
242#127—28no—
243#127—28no—
244#127—28no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127C2×D414yes—
248#127C2×D414yes—
249#125—28no—
250#124—216no—
251#124—28no—
252#124—28no—
253#124—28no—
254#124—28no—
255#123—232no—
256#123—216no—
257#123—216no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—82no—
262#121—216no—
263#121—216no—
264#121—216no—
265#121—28no—
266#121—232no—
267#121—216no—
268#121—216no—
269#121—28no—
270#120—232no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8C2×D414yes—
279C4×Q8C2×D414yes—
280C4×Q8C2×D414yes—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—216no—
284C4×D4—216no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—216no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4C2×D414yes—
296#117—28no—
297#117—24no—
298#117—24no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—232no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C42—28no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—42no—
339#106—42no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—44no—
347#103—82no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—48no—
351#102—84no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—81no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359C24—28no—
360C24—24no—
361C24—21no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24#12011yescharacteristic
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—88no—
374#41—88no—
375#41—832no—
376#41—88no—
377#41—88no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8#12012yes—
396C2×Q8#12014yes—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—216no—
401C2×D4—216no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—816no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4#12012yes—
443C2×D4#12018yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—216no—
456C22×C4—216no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#13512yes—
482C22×C4#13712yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486Q16—88no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4#12014yes—
519C4⋊C4#12012yes—
520C4⋊C4#12012yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—216no—
524C22⋊C4—216no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—216no—
527C22⋊C4—216no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—82no—
530C42—24no—
531C42—24no—
532C42—22no—
533C42—24no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—24no—
538C42—24no—
539C42C22×D412yes—
540C42C22×D412yes—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—28no—
548C23—22no—
549C23—416no—
550C23—41no—
551C23—44no—
552C23—41no—
553C23—44no—
554C23—41no—
555C23—44no—
556C23—41no—
557C23—44no—
558C23—41no—
559C23—44no—
560C23—41no—
561C23—44no—
562C23—88no—
563C23—88no—
564C23—164no—
565C23—164no—
566C23—164no—
567C23—164no—
568C23#45212yes—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—48no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—48no—
584D4—416no—
585D4—416no—
586D4—48no—
587D4—41no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—41no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—84no—
598D4—88no—
599D4—816no—
600D4—816no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—816no—
637C2×C4—816no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4#45212yes—
645C2×C4#45512yes—
646C2×C4C2×#12012yes—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12012yes—
650C2×C4C2×#13511yescharacteristic
651C2×C4C2×#13711yescharacteristic
652C2×C4#57511yescharacteristic
653C2×C4#57511yescharacteristic
654C2×C4#57611yescharacteristic
655C2×C4#57612yes—
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C8—82no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—82no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—48no—
670C22—42no—
671C22—48no—
672C22—42no—
673C22—48no—
674C22—81no—
675C22—84no—
676C22—81no—
677C22—84no—
678C22—81no—
679C22—84no—
680C22—81no—
681C22—84no—
682C22—1616no—
683C22#284611yescharacteristic
684C22C2×#45211yescharacteristic
685C22#300511yescharacteristic
686C22#300811yescharacteristic
687C22#301211yescharacteristic
688C22C2×#45511yescharacteristic
689C22#301911yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—44no—
697C4—42no—
698C4—44no—
699C4—161no—
700C4—161no—
701C4#300211yescharacteristic
702C4#300211yescharacteristic
703C4#300711yescharacteristic
704C4#300711yescharacteristic
705C4#300812yes—
706C4#301212yes—
707C2—42no—
708C2—82no—
709C2—88no—
710C2#1857611yescharacteristic
711C2#1863511yescharacteristic
712C2#1881811yescharacteristic
713C2#1887511yescharacteristic
714C2#3288311yescharacteristic
715C2#3288411yescharacteristic
716C2#3289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3508C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32955C2semidirect
3. #29664C2semidirect
4. #25855C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1640C2semidirect
7. #8445C2semidirect
8. #8444C2semidirect
9. #8339C2semidirect
10. #8314C2semidirect
11. #8312C2semidirect
29. C2×#475C22semidirect
30. C2×#474C22semidirect
31. C2×#462C22semidirect
41. #1803C22semidirect
42. #1803C22semidirect
43. #1802C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×Q8⋊C8C22semidirect
55. C2×Q8⋊C8C22semidirect
56. C2×D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35082
#329552
#296642
#258552
C2×#16412
C2×#16402
#84452
#84442
#83392
#83142
#83122