Finite Group Databasebeta

← #346721

Subgroups — #346721

Order 512.

2368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#32955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C212yesmaximal, complemented
6C2×#1643C212yesmaximal, complemented
7#8452C212yesmaximal, complemented
8#8450C212yesmaximal, complemented
9#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—28no—
13#3511—28no—
14C2×#556—21no—
15C2×#555C2212yes—
16C2×#554C2212yes—
17C2×#553—22no—
18C2×#548—22no—
19C2×#547—21no—
20C2×#542—22no—
21C2×#537—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#487C2212yes—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#461C2212yes—
32#2857C2211yescharacteristic
33#2043—22no—
34#2024—21no—
35#2014—21no—
36#2000—22no—
37#1956C2212yes—
38#1864—21no—
39#1863—21no—
40#1854—21no—
41#1803C2211yescharacteristic
42#1802C2212yes—
43#1802C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46#1788—21no—
47#1787—22no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#1646—28no—
50#1643—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×#333C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D412yes—
61C22×SD16—22no—
62#556—28no—
63#556—28no—
64#555—24no—
65#555—24no—
66#555—24no—
67#555D418yes—
68#554—24no—
69#554—24no—
70#554—24no—
71#554D418yes—
72#553—216no—
73#553—216no—
74#548—232no—
75#547—28no—
76#547—28no—
77#542—232no—
78#537—28no—
79#537—28no—
80#533—216no—
81#532—216no—
82#532—24no—
83#532—24no—
84C2×C4⋊Q8—24no—
85C2×C4⋊Q8—24no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2312yes—
92C2×#127D411yescharacteristic
93C2×#126—24no—
94C2×#125—22no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—24no—
97C2×#124—21no—
98C2×#123—24no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121D412yes—
110#520—28no—
111#520—28no—
112C4×#41—24no—
113C4×#41—24no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4D411yescharacteristic
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—21no—
130C2×#117D411yescharacteristic
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4—22no—
134C22×C42—21no—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#487—24no—
137#487—24no—
138#475—24no—
139#474—24no—
140#461—24no—
141#461—24no—
142C2×#107—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—24no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—24no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C4×C8C2312yes—
159#391—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#380—21no—
164#380—21no—
165#340—21no—
166#340—22no—
167#340—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#333—24no—
172#333—24no—
173Q8⋊C8—24no—
174D4⋊C8—24no—
175D4⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—216no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—84no—
191C2×#41—84no—
192C22×Q8—28no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D414yes—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—24no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—82no—
218C2×SD16—82no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8C2×D414yes—
233C4⋊Q8C2×D414yes—
234#127—24no—
235#126—232no—
236#125—28no—
237#125—28no—
238#124—28no—
239#124—216no—
240#124—216no—
241#124—216no—
242#123—232no—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—216no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—216no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—216no—
249C22⋊Q8—82no—
250#121—216no—
251#121—28no—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#121—232no—
255#121—28no—
256#121—28no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259C4×Q8—216no—
260C4×Q8—216no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8C2×D414yes—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—216no—
268C4×D4—232no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4C2×D414yes—
279C4×D4C2×D414yes—
280C4×D4C2×D414yes—
281#117—28no—
282#117—28no—
283#117—28no—
284#117—28no—
285#117—28no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—28no—
292C2×C4⋊C4—28no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—28no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—28no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—42no—
332#106—42no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—48no—
340#103—44no—
341#103—84no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—82no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—42no—
347C22⋊C8—81no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24#12011yescharacteristic
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—832no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—28no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—816no—
383C2×Q8#12012yes—
384C2×Q8#12018yes—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—216no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4#12012yes—
411C2×D4#12014yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—216no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#13512yes—
456C22×C4#13712yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460SD16—88no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—216no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—216no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4#12014yes—
496C4⋊C4#12012yes—
497C4⋊C4#12012yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—216no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—216no—
502C22⋊C4—216no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—216no—
511C42—22no—
512C42—24no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42C22×D412yes—
517C42C22×D412yes—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23#45212yes—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—48no—
543Q8—416no—
544Q8—48no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—84no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—24no—
553D4—24no—
554D4—48no—
555D4—48no—
556D4—48no—
557D4—416no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—816no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—816no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4#45212yes—
611C2×C4#45512yes—
612C2×C4C2×#12012yes—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12012yes—
616C2×C4C2×#13511yescharacteristic
617C2×C4C2×#13711yescharacteristic
618C2×C4#57511yescharacteristic
619C2×C4#57511yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C2×C4#57712yes—
622C2×C4#57811yescharacteristic
623C8—82no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—82no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22#284611yescharacteristic
649C22C2×#45211yescharacteristic
650C22#300511yescharacteristic
651C22#301011yescharacteristic
652C22#301311yescharacteristic
653C22C2×#45511yescharacteristic
654C22#301911yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—44no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—48no—
664C4—161no—
665C4—161no—
666C4#300211yescharacteristic
667C4#300211yescharacteristic
668C4#300711yescharacteristic
669C4#300711yescharacteristic
670C4#301012yes—
671C4#301312yes—
672C2—42no—
673C2—82no—
674C2—84no—
675C2#1857711yescharacteristic
676C2#1863711yescharacteristic
677C2#1882011yescharacteristic
678C2#1887711yescharacteristic
679C2#3288311yescharacteristic
680C2#3288511yescharacteristic
681C2#3289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32955C2semidirect
3. #29663C2semidirect
4. #25856C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1643C2semidirect
7. #8452C2semidirect
8. #8450C2semidirect
9. #8342C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#329552
#296632
#258562
C2×#16462
C2×#16432
#84522
#84502
#83422
#83132
#83122