Finite Group Databasebeta

← #346724

Subgroups — #346724

Order 512.

3202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3499C211yesmaximal, characteristic
2#32955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1651C212yesmaximal, complemented
6C2×#1654C212yesmaximal, complemented
7#8447C212yesmaximal, complemented
8#8446C212yesmaximal, complemented
9#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4—21no—
13#3499—28no—
14#3499—28no—
15C2×D4×Q8—21no—
16C2×D4×Q8C2212yes—
17C2×#547—22no—
18C2×#547—21no—
19C2×#547—22no—
20C2×#547C2212yes—
21C2×#536—22no—
22C2×#536—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8—21no—
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#498C2212yes—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#461C2212yes—
32#2857C2211yescharacteristic
33#2058—22no—
34#2024—21no—
35#2014—21no—
36#2000—22no—
37#1990C2212yes—
38#1864—21no—
39#1863—21no—
40#1854—21no—
41#1853—22no—
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1802C2212yes—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1788—21no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#1654—28no—
50#1651—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57C2×2−1+4—28no—
58C2×2−1+4—28no—
59C2×2−1+4—44no—
60C2×2−1+4—44no—
61C2×2−1+4—44no—
62C2×2−1+4—44no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—24no—
65C22×#41—22no—
66C22×#41—21no—
67C22×#41D411yescharacteristic
68C23×Q8—22no—
69C23×Q8—22no—
70C23×Q8—21no—
71C22×SD16—22no—
72D4×Q8—28no—
73D4×Q8—28no—
74D4×Q8—24no—
75D4×Q8—24no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8D418yes—
78#547—216no—
79#547—28no—
80#547—28no—
81#547—216no—
82#547—232no—
83#547—24no—
84#547—24no—
85#547—24no—
86#547D418yes—
87#536—232no—
88#536—28no—
89#536—28no—
90#532—216no—
91#532—24no—
92#532—24no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—216no—
96C2×C4⋊Q8—24no—
97C2×C4⋊Q8—24no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8D412yes—
102C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×#127D411yescharacteristic
106C2×#124—22no—
107C2×#124—21no—
108C2×#123—24no—
109C2×#123—24no—
110C2×#123—24no—
111C2×C22⋊Q8—24no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—24no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121D412yes—
120C4×#41—24no—
121C4×#41—24no—
122C2×C4×Q8D411yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×C4×D4C2311yescharacteristic
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×#117—21no—
133C2×#117D411yescharacteristic
134C22×C4⋊C4—22no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4—22no—
137C22×C4⋊C4D412yes—
138C22×C42—21no—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#498—24no—
141#498—24no—
142#475—24no—
143#474—24no—
144#461—24no—
145#461—24no—
146C2×#107—21no—
147C2×#106—21no—
148C2×#106—24no—
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—22no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C4×C8C2312yes—
162#391—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#384C2311yescharacteristic
166#380—21no—
167#380—21no—
168#340—21no—
169#340—22no—
170#340—24no—
171#340—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#332—24no—
176#332—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
1812−1+4—432no—
1822−1+4—432no—
1832−1+4—432no—
1842−1+4—432no—
185C2×#41—216no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—232no—
189C2×#41—28no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—28no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—416no—
201C2×#41—416no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41SD1614yescomplemented
209C22×Q8—24no—
210C22×Q8—216no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—28no—
214C22×Q8—28no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—48no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—48no—
223C22×Q8—44no—
224C22×Q8—44no—
225C22×Q8—44no—
226C22×Q8—44no—
227C22×Q8—42no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—82no—
249C2×SD16—82no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—216no—
256C4⋊Q8—216no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8C2×D414yes—
268C4⋊Q8C2×D414yes—
269#127—24no—
270#124—216no—
271#124—28no—
272#123—232no—
273#123—232no—
274#123—216no—
275#123—216no—
276C22⋊Q8—232no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—216no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—82no—
284#121—216no—
285#121—28no—
286#121—28no—
287#121—28no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8C2×D414yes—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—216no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4C2×D414yes—
307C4×D4C2×D414yes—
308C4×D4C2×D414yes—
309#117—28no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—216no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—28no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D414yes—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C42—28no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—42no—
354#106—42no—
355#106—48no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—44no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—82no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8—81no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—22no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373C24—21no—
374C24—22no—
375C24#12011yescharacteristic
376#41—28no—
377#41—28no—
378#41—28no—
379#41—28no—
380#41—464no—
381#41—48no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—4128no—
386#41—416no—
387#41—416no—
388#41—416no—
389#41—416no—
390C2×Q8—216no—
391C2×Q8—28no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—464no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—416no—
408C2×Q8—416no—
409C2×Q8—416no—
410C2×Q8—416no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8#12012yes—
422C2×Q8C2×SD1612yes—
423C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—216no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4#12014yes—
448C2×D4#12012yes—
449C2×D4C2×SD1612yes—
450C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—216no—
462C22×C4—216no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4C2×SD1612yes—
498C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502SD16—88no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—216no—
519C4⋊C4—216no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4#12014yes—
537C4⋊C4#12018yes—
538C4⋊C4#12012yes—
539C4⋊C4#12012yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—216no—
544C22⋊C4—216no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—82no—
549C42—24no—
550C42—24no—
551C42—22no—
552C42—24no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42C22×D412yes—
557C42C22×D412yes—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—24no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23#45012yes—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—416no—
584Q8—48no—
585Q8—432no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8#45014yes—
593D4—216no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—24no—
598D4—24no—
599D4—48no—
600D4—48no—
601D4—416no—
602D4—432no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4#45014yes—
606C2×C4—216no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—28no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—432no—
630C2×C4—416no—
631C2×C4—432no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4#45012yes—
655C2×C4#45612yes—
656C2×C4C2×#12012yes—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12012yes—
660C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
661C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
662C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
663C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C2×C4#57712yes—
666C2×C4#57811yescharacteristic
667C8—44no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—82no—
671C22—22no—
672C22—24no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22#284611yescharacteristic
693C22C2×#45011yescharacteristic
694C22#300311yescharacteristic
695C22#301011yescharacteristic
696C22#301311yescharacteristic
697C22C2×#45611yescharacteristic
698C22#302011yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—48no—
704C4—44no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—161no—
709C4—161no—
710C4C2×#45011yescharacteristic
711C4C2×#45011yescharacteristic
712C4#300311yescharacteristic
713C4#300311yescharacteristic
714C4#301012yes—
715C4#301312yes—
716C2—42no—
717C2—44no—
718C2—84no—
719C2#1859011yescharacteristic
720C2#1865111yescharacteristic
721C2#1882611yescharacteristic
722C2#1888311yescharacteristic
723C2#3288111yescharacteristic
724C2#3288511yescharacteristic
725C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3499C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32955C2semidirect
3. #29663C2semidirect
4. #25811C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
6. C2×#1654C2semidirect
7. #8447C2semidirect
8. #8446C2semidirect
9. #8340C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8312C2semidirect
208. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34992
#329552
#296632
#258112
C2×#16512
C2×#16542
#84472
#84462
#83402
#83132
#83122