Finite Group Databasebeta

← #346726

Subgroups — #346726

Order 512.

2176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2#32955C211yesmaximal, characteristic
3#29664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1652C212yesmaximal, complemented
6C2×#1653C212yesmaximal, complemented
7#8449C212yesmaximal, complemented
8#8448C212yesmaximal, complemented
9#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic
12#3509—28no—
13#3509—28no—
14C2×#557—21no—
15C2×#557C2212yes—
16C2×#556—21no—
17C2×#556C2212yes—
18C2×#552—22no—
19C2×#552—22no—
20C2×#541—22no—
21C2×#536—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#533—21no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#519—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#498C2212yes—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#462C2212yes—
32#2857C2211yescharacteristic
33#2058—22no—
34#2024—21no—
35#2016—21no—
36#2001—22no—
37#1990C2212yes—
38#1864—21no—
39#1863—21no—
40#1854—21no—
41#1853—22no—
42#1803C2211yescharacteristic
43#1803C2212yes—
44#1802C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1788—21no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#1653—28no—
50#1652—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C22×Q16—22no—
60#557—28no—
61#557—28no—
62#557—24no—
63#557—24no—
64#557—24no—
65#557D418yes—
66#556—28no—
67#556—28no—
68#556—24no—
69#556—24no—
70#556—24no—
71#556D418yes—
72#552—216no—
73#552—216no—
74#552—232no—
75#541—232no—
76#536—28no—
77#536—28no—
78#533—216no—
79#533—216no—
80#533—24no—
81#533—24no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—24no—
84C2×C4⋊Q8—24no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2312yes—
92C2×#126—24no—
93C2×#126—24no—
94C2×#125—22no—
95C2×#125—24no—
96C2×#125—22no—
97C2×#125—24no—
98C2×#125—21no—
99C2×#124—22no—
100C2×#123—24no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8D412yes—
108#519—28no—
109#519—28no—
110C4×#41—24no—
111C4×#41—24no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8D411yescharacteristic
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2312yes—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4D411yescharacteristic
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126C2×#117—24no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—21no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—21no—
131C2×#117D411yescharacteristic
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4D412yes—
134C22×C42—21no—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#498—24no—
137#498—24no—
138#475—24no—
139#474—24no—
140#462—24no—
141#462—24no—
142C2×#107—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106—24no—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#391—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#384C2311yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—21no—
164#340—21no—
165#340—24no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#332—24no—
172#332—24no—
173Q8⋊C8—24no—
174Q8⋊C8—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—82no—
206C2×Q16—82no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8C2×D414yes—
224C4⋊Q8C2×D414yes—
225#126—232no—
226#126—216no—
227#126—216no—
228#125—28no—
229#125—216no—
230#125—28no—
231#125—232no—
232#125—216no—
233#125—28no—
234#125—216no—
235#124—28no—
236#124—28no—
237#123—232no—
238C22⋊Q8—216no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—82no—
247C4×Q8—216no—
248C4×Q8—216no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—216no—
252C4×Q8—28no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—28no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—28no—
258C4×Q8—28no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8C2×D414yes—
264C4×Q8C2×D414yes—
265C4×Q8C2×D414yes—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4C2×D414yes—
272#117—28no—
273#117—24no—
274#117—24no—
275#117—232no—
276#117—216no—
277#117—28no—
278#117—28no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4C2×D414yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—28no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—42no—
328#106—42no—
329#106—48no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#103—44no—
337#103—82no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8—81no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347C24—21no—
348C24#12011yescharacteristic
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—28no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8#12012yes—
384C2×Q8#12014yes—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4#12012yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#13512yes—
430C22×C4#13712yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434Q16—88no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—216no—
454C4⋊C4—216no—
455C4⋊C4—216no—
456C4⋊C4—216no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4#12014yes—
476C4⋊C4#12018yes—
477C4⋊C4#12012yes—
478C4⋊C4#12012yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—216no—
483C22⋊C4—216no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—216no—
489C42—216no—
490C42—22no—
491C42—24no—
492C42—22no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—24no—
496C42—24no—
497C42C22×D412yes—
498C42C22×D412yes—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23#45212yes—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—24no—
517Q8—24no—
518Q8—48no—
519Q8—416no—
520Q8—41no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—41no—
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—48no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—416no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4#45212yes—
581C2×C4#45612yes—
582C2×C4C2×#12012yes—
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12012yes—
586C2×C4C2×#13511yescharacteristic
587C2×C4C2×#13711yescharacteristic
588C2×C4#57511yescharacteristic
589C2×C4#57511yescharacteristic
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C2×C4#57712yes—
592C2×C4#57811yescharacteristic
593C8—44no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—82no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#284611yescharacteristic
612C22C2×#45211yescharacteristic
613C22#300511yescharacteristic
614C22#301011yescharacteristic
615C22#301311yescharacteristic
616C22C2×#45611yescharacteristic
617C22#302011yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—48no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—44no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4#300211yescharacteristic
631C4#300211yescharacteristic
632C4#300711yescharacteristic
633C4#300711yescharacteristic
634C4#301012yes—
635C4#301312yes—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2#1859211yescharacteristic
639C2#1865511yescharacteristic
640C2#1883011yescharacteristic
641C2#1888711yescharacteristic
642C2#3288311yescharacteristic
643C2#3288511yescharacteristic
644C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29664C2semidirect
4. #25811C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. C2×#1653C2semidirect
7. #8449C2semidirect
8. #8448C2semidirect
9. #8340C2semidirect
10. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
#329552
#296642
#258112
C2×#16522
C2×#16532
#84492
#84482
#83402
#83142
#83122