Finite Group Databasebeta

← #346727

Subgroups — #346727

Order 512.

2360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#32955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C212yesmaximal, complemented
6C2×#1647C212yesmaximal, complemented
7#8449C212yesmaximal, complemented
8#8446C212yesmaximal, complemented
9#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—28no—
13#3511—28no—
14C2×#556C2212yes—
15C2×#555—21no—
16C2×#554—21no—
17C2×#553—22no—
18C2×#548—22no—
19C2×#547C2212yes—
20C2×#542—22no—
21C2×#537—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#500C2212yes—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#461C2212yes—
32#2857C2211yescharacteristic
33#2057—22no—
34#2024—21no—
35#2014—21no—
36#2000—22no—
37#1990C2212yes—
38#1864—21no—
39#1863—21no—
40#1854—21no—
41#1852—22no—
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1802C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1788—21no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#1650—28no—
50#1647—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8—21no—
61C22×SD16—22no—
62#556—24no—
63#556—24no—
64#556—24no—
65#556D418yes—
66#555—28no—
67#555—28no—
68#554—28no—
69#554—28no—
70#553—232no—
71#548—216no—
72#548—216no—
73#547—24no—
74#547—24no—
75#547—24no—
76#547D418yes—
77#542—232no—
78#537—28no—
79#537—28no—
80#533—216no—
81#532—216no—
82#532—24no—
83#532—24no—
84C2×C4⋊Q8—24no—
85C2×C4⋊Q8—24no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2312yes—
92C2×#127D411yescharacteristic
93C2×#126—24no—
94C2×#125—22no—
95C2×#124—24no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—21no—
98C2×#123—24no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121D412yes—
110#520—28no—
111#520—28no—
112C4×#41—24no—
113C4×#41—24no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4D411yescharacteristic
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—21no—
130C2×#117D411yescharacteristic
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C4⋊C4D412yes—
134C22×C42—21no—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#500—24no—
137#500—24no—
138#475—24no—
139#474—24no—
140#461—24no—
141#461—24no—
142C2×#107—24no—
143C2×#107—21no—
144C2×#106—21no—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—22no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—22no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#391—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#384C2311yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—21no—
164#340—24no—
165#340—21no—
166#340—22no—
167#340—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#332—24no—
172#332—24no—
173Q8⋊C8—24no—
174D4⋊C8—24no—
175D4⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C22×Q8—28no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—81no—
201C22×Q8—82no—
202C22×Q8—81no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—82no—
222C2×SD16—82no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8C2×D414yes—
237C4⋊Q8C2×D414yes—
238#127—24no—
239#126—216no—
240#126—216no—
241#125—216no—
242#124—28no—
243#124—28no—
244#124—232no—
245#124—28no—
246#123—216no—
247#123—216no—
248C22⋊Q8—216no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—232no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—82no—
255#121—216no—
256#121—28no—
257#121—216no—
258#121—28no—
259#121—232no—
260#121—28no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263C4×Q8—216no—
264C4×Q8—28no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8C2×D414yes—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—216no—
273C4×D4—232no—
274C4×D4—216no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4C2×D414yes—
283C4×D4C2×D414yes—
284C4×D4C2×D414yes—
285#117—28no—
286#117—28no—
287#117—216no—
288#117—28no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—28no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—28no—
303C2×C4⋊C4—28no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D414yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—28no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—42no—
335#107—48no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—44no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—82no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—81no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24#12011yescharacteristic
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—88no—
366#41—88no—
367#41—88no—
368#41—88no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—28no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—88no—
391C2×Q8—88no—
392C2×Q8#12012yes—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—216no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4#12012yes—
419C2×D4#12014yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—216no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#13512yes—
464C22×C4#13712yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468SD16—88no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—216no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—216no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4#12014yes—
503C4⋊C4#12012yes—
504C4⋊C4#12012yes—
505C4⋊C4#12018yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—216no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—216no—
510C22⋊C4—216no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—82no—
516C42—24no—
517C42—24no—
518C42—216no—
519C42—22no—
520C42—24no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42C22×D412yes—
525C42C22×D412yes—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23#45212yes—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—48no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—88no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—24no—
563D4—24no—
564D4—48no—
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—416no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—816no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—816no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4#45212yes—
621C2×C4#45612yes—
622C2×C4C2×#12012yes—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12012yes—
626C2×C4C2×#13511yescharacteristic
627C2×C4C2×#13711yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C2×C4#57511yescharacteristic
630C2×C4#57611yescharacteristic
631C2×C4#57612yes—
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C8—44no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—82no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22#284611yescharacteristic
659C22C2×#45211yescharacteristic
660C22#300511yescharacteristic
661C22#300811yescharacteristic
662C22#301211yescharacteristic
663C22C2×#45611yescharacteristic
664C22#302011yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—44no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—48no—
673C4—42no—
674C4—161no—
675C4—161no—
676C4#300211yescharacteristic
677C4#300211yescharacteristic
678C4#300711yescharacteristic
679C4#300711yescharacteristic
680C4#300812yes—
681C4#301212yes—
682C2—42no—
683C2—82no—
684C2—84no—
685C2#1859311yescharacteristic
686C2#1865711yescharacteristic
687C2#1883211yescharacteristic
688C2#1888911yescharacteristic
689C2#3288311yescharacteristic
690C2#3288411yescharacteristic
691C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32955C2semidirect
3. #29663C2semidirect
4. #25813C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. C2×#1647C2semidirect
7. #8449C2semidirect
8. #8446C2semidirect
9. #8340C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#329552
#296632
#258132
C2×#16502
C2×#16472
#84492
#84462
#83402
#83132
#83122