Subgroups — C₂×#2433 #34673

Order 256.

4711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2433	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁶	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
11	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
12	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#127	—	2	16	no	—
20	C₂×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#121	—	2	8	no	—
22	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#120	—	2	32	no	—
24	C₂×#120	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#392	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#390	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁵	—	2	16	no	—
35	C₂⁵	—	2	8	no	—
36	C₂⁵	—	2	16	no	—
37	C₂⁵	—	4	8	no	—
38	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂⁵	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
43	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
55	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
56	C₂²×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂²×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
62	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#127	—	2	64	no	—
70	#121	—	2	32	no	—
71	#120	—	2	128	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#95	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂⁴	—	2	4	no	—
84	C₂⁴	—	2	4	no	—
85	C₂⁴	—	2	64	no	—
86	C₂⁴	—	2	16	no	—
87	C₂⁴	—	2	32	no	—
88	C₂⁴	—	2	16	no	—
89	C₂⁴	—	2	8	no	—
90	C₂⁴	—	2	8	no	—
91	C₂⁴	—	2	16	no	—
92	C₂⁴	—	2	4	no	—
93	C₂⁴	—	2	32	no	—
94	C₂⁴	—	2	8	no	—
95	C₂⁴	—	2	8	no	—
96	C₂⁴	—	2	8	no	—
97	C₂⁴	—	4	16	no	—
98	C₂⁴	—	4	128	no	—
99	C₂⁴	—	4	32	no	—
100	C₂⁴	—	4	32	no	—
101	C₂⁴	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂⁴	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄	—	2	64	no	—
109	C₂×D₄	—	2	256	no	—
110	C₂×D₄	—	2	32	no	—
111	C₂×D₄	—	2	32	no	—
112	C₂×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂×D₄	—	2	64	no	—
114	C₂×D₄	—	2	64	no	—
115	C₂×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄	—	2	64	no	—
121	C₂×D₄	—	4	32	no	—
122	C₂×D₄	—	4	128	no	—
123	C₂×D₄	—	4	32	no	—
124	C₂×D₄	—	4	16	no	—
125	C₂×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
137	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
145	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
146	C₄²	—	2	16	no	—
147	C₂³	—	2	8	no	—
148	C₂³	—	2	8	no	—
149	C₂³	—	2	32	no	—
150	C₂³	—	2	4	no	—
151	C₂³	—	2	4	no	—
152	C₂³	—	2	64	no	—
153	C₂³	—	2	32	no	—
154	C₂³	—	2	64	no	—
155	C₂³	—	2	16	no	—
156	C₂³	—	2	8	no	—
157	C₂³	—	2	8	no	—
158	C₂³	—	2	16	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	—	2	8	no	—
161	C₂³	—	2	8	no	—
162	C₂³	—	2	8	no	—
163	C₂³	—	4	128	no	—
164	C₂³	—	4	32	no	—
165	C₂³	—	4	256	no	—
166	C₂³	—	4	16	no	—
167	C₂³	—	4	32	no	—
168	C₂³	—	4	16	no	—
169	C₂³	—	4	32	no	—
170	C₂³	—	4	8	no	—
171	C₂³	—	4	8	no	—
172	C₂³	—	4	8	no	—
173	C₂³	—	4	32	no	—
174	C₂³	#127	1	16	yes	complemented
175	C₂³	C₂²×D₄	1	16	yes	—
176	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
177	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	D₄	—	2	64	no	—
184	D₄	—	2	64	no	—
185	D₄	—	4	128	no	—
186	D₄	—	4	32	no	—
187	D₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	#120	1	16	yes	complemented
198	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	2	32	no	—
205	C₂²	—	2	16	no	—
206	C₂²	—	2	16	no	—
207	C₂²	—	2	32	no	—
208	C₂²	—	4	128	no	—
209	C₂²	—	4	8	no	—
210	C₂²	—	4	8	no	—
211	C₂²	—	4	64	no	—
212	C₂²	—	4	16	no	—
213	C₂²	—	4	4	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	—	4	4	no	—
216	C₂²	—	4	16	no	—
217	C₂²	—	8	16	no	—
218	C₂²	C₂×#120	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂×#127	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂×#127	1	8	yes	complemented
221	C₂²	#535	1	4	yes	—
222	C₂²	D₄²	1	16	yes	—
223	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	2	16	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	C₂×#120	1	8	yes	complemented
231	C₂	—	2	8	no	—
232	C₂	—	4	16	no	—
233	C₂	—	8	4	no	—
234	C₂	#2433	1	8	yes	direct product factor
235	C₂	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×D₄²	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#127	C₂	semidirect
3. C₂²×#121	C₂	semidirect
4. C₂²×#120	C₂	semidirect
5. #2433	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#392	C₂	semidirect
7. C₂×#390	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#127	C₂²	semidirect
22. C₂×#121	C₂²	semidirect
24. C₂×#120	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
30. #392	C₂²	semidirect
31. #390	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#95	C₂²	semidirect
56. C₂²×D₄	D₄	semidirect
60. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
61. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
63. C₂³×C₄	D₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
76. C₂×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
79. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
81. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
82. #95	C₂³	semidirect
125. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
136. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
137. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
145. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
174. C₂³	#127	semidirect
197. C₂×C₄	#120	semidirect
201. C₂×C₄	C₂²×D₄	semidirect
220. C₂²	C₂×#127	semidirect
230. C₄	C₂×#120	semidirect
234. C₂	#2433	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₄	2
C₂²×#127	2
C₂²×#121	2
C₂²×#120	2
#2433	2
C₂×#392	2
C₂×#390	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#2433 #34673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2433 #34673