Finite Group Databasebeta

← #346730

Subgroups — #346730

Order 512.

3519 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#32953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C212yesmaximal, complemented
6C2×#1639C212yesmaximal, complemented
7#8446C212yesmaximal, complemented
8#8443C212yesmaximal, complemented
9#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)—21no—
13#3496—28no—
14#3496—28no—
15C2×#547—21no—
16C2×#547C2212yes—
17C2×#546—22no—
18C2×#546—22no—
19C2×D42—21no—
20C2×D42C2212yes—
21C2×#537—21no—
22C2×#534—22no—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×#121—22no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#474C2212yescomplemented
30C2×#461C2212yescomplemented
31#2857C2211yescharacteristic, complemented
32#2034—22no—
33#2024—21no—
34#2014—21no—
35#2000—22no—
36#1990C2211yescharacteristic, complemented
37#1957C2211yescharacteristic, complemented
38#1864—22no—
39#1862—22no—
40#1852—21no—
41#1802C2212yescomplemented
42#1802C2212yescomplemented
43#1797C2211yescharacteristic, complemented
44#1797C2211yescharacteristic, complemented
45#1786—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#1654—28no—
48#1639—28no—
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×#331C2212yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—216no—
56C2×H(5,𝔽2)—48no—
57C2×H(5,𝔽2)—44no—
58C2×H(5,𝔽2)—44no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C23×D4—24no—
64C23×D4—22no—
65C23×D4—22no—
66C23×D4—22no—
67C23×D4D411yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C22×SD16—22no—
70#547—216no—
71#547—24no—
72#547—24no—
73#547—24no—
74#547D418yes—
75#546—216no—
76#546—216no—
77#546—216no—
78#546—216no—
79D42—216no—
80D42—24no—
81D42—24no—
82D42—24no—
83D42D418yes—
84#537—216no—
85#534—216no—
86#534—216no—
87#532—24no—
88#532—24no—
89#532—24no—
90#532—24no—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#123—24no—
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121—24no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—216no—
106C2×#121—216no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121D412yes—
114C2×#121D412yes—
115C2×#120—24no—
116C2×#120—24no—
117C2×C4×D4—24no—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4D412yes—
124C2×C4×D4D412yes—
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×C4×D4C2312yes—
127C22×C4⋊C4—22no—
128C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C22×C22⋊C4—24no—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132#498—24no—
133#486—24no—
134#474—24no—
135#474—24no—
136#461—24no—
137#461—24no—
138C2×#107—22no—
139C2×#106—22no—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×#103—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#391—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#384C2311yescharacteristic
157#380—21no—
158#380—21no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#332—24no—
166#331—24no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171C25—21no—
172C25—24no—
173H(5,𝔽2)—464no—
174H(5,𝔽2)—464no—
175C2×#41—28no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—216no—
178C2×#41—28no—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—232no—
200C22×D4—216no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—28no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—416no—
219C22×D4—416no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—82no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4—82no—
225C22×D4—82no—
226C22×D4SD1614yescomplemented
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D412yes—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—28no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—81no—
238C23×C4—82no—
239C23×C4—81no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—82no—
245C2×SD16—82no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8C2×D414yes—
255#127—24no—
256#127—22no—
257#127C2×D414yes—
258#124—28no—
259#124—24no—
260#124—24no—
261#123—232no—
262#123—216no—
263#123—216no—
264C22⋊Q8—216no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—82no—
268#121—28no—
269#121—232no—
270#121—28no—
271#121—28no—
272#121—232no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—216no—
276#121—28no—
277#121—24no—
278#121—28no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—28no—
282#121—28no—
283#121—24no—
284#120—232no—
285#120—216no—
286#120—216no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4C2×D414yes—
301C4×D4C2×D414yes—
302C4×D4C2×D414yes—
303C4×D4C2×D414yes—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—28no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—28no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—232no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—44no—
339#106—44no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344#103—44no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347#102—44no—
348#102—44no—
349#102—82no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—81no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24—24no—
358C24—24no—
359C24—22no—
360C24—24no—
361C24—216no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—48no—
365C24—48no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C24—84no—
371C24—84no—
372C24—84no—
373C24—84no—
374C24#12011yescharacteristic
375#41—416no—
376#41—416no—
377#41—416no—
378#41—416no—
379#41—464no—
380#41—416no—
381#41—416no—
382#41—416no—
383#41—416no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—216no—
398C2×D4—216no—
399C2×D4—216no—
400C2×D4—216no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—216no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—464no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—4128no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—416no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4#12014yes—
451C2×D4#12014yes—
452C2×D4#12014yes—
453C2×D4C2×SD1614yes—
454C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—216no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—88no—
493C22×C4—88no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4C2×SD1612yes—
500C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504SD16—88no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—216no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4#12014yes—
532C4⋊C4#12014yes—
533C4⋊C4#12014yes—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—216no—
538C22⋊C4—216no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—82no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42C22×D412yes—
550C42C22×D412yes—
551C23—216no—
552C23—24no—
553C23—21no—
554C23—24no—
555C23—21no—
556C23—24no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—432no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—816no—
587C23—816no—
588C23—168no—
589C23—168no—
590C23—168no—
591C23—168no—
592C23#45012yes—
593C23C2×#12011yescharacteristic
594Q8—48no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599D4—216no—
600D4—24no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—24no—
605D4—44no—
606D4—48no—
607D4—416no—
608D4—416no—
609D4—432no—
610D4—432no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—82no—
618D4—84no—
619D4—816no—
620D4#45018yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—416no—
637C2×C4—432no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4#45012yes—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12012yes—
668C2×C4C2×#12012yes—
669C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
670C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
671C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C2×C4#57611yescharacteristic
673C2×C4#57612yes—
674C2×C4#57711yescharacteristic
675C8—42no—
676C8—81no—
677C8—82no—
678C8—82no—
679C22—22no—
680C22—28no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—44no—
685C22—41no—
686C22—44no—
687C22—41no—
688C22—44no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—816no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—1632no—
709C22#284611yescharacteristic
710C22C2×#45011yescharacteristic
711C22#300311yescharacteristic
712C22#300811yescharacteristic
713C22#301211yescharacteristic
714C22#301811yescharacteristic
715C22#302211yescharacteristic
716C4—22no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—44no—
720C4—44no—
721C4—41no—
722C4—44no—
723C4—41no—
724C4—161no—
725C4—161no—
726C4C2×#45012yes—
727C4#300312yes—
728C4#300812yes—
729C4#301212yes—
730C2—42no—
731C2—48no—
732C2—84no—
733C2—84no—
734C2#1859811yescharacteristic
735C2#1866311yescharacteristic
736C2#1884611yescharacteristic
737C2#1890311yescharacteristic
738C2#3288111yescharacteristic
739C2#3288411yescharacteristic
740C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32953C2semidirect
3. #29663C2semidirect
4. #25671C2semidirect
5. C2×#1654C2semidirect
6. C2×#1639C2semidirect
7. #8446C2semidirect
8. #8443C2semidirect
9. #8341C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8310C2semidirect
27. C2×#498C22semidirect
28. C2×#486C22semidirect
29. C2×#474C22semidirect
30. C2×#461C22semidirect
31. #2857C22semidirect
36. #1990C22semidirect
37. #1957C22semidirect
41. #1802C22semidirect
42. #1802C22semidirect
43. #1797C22semidirect
44. #1797C22semidirect
46. C4×C22⋊C8C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. C2×#331C22semidirect
51. C2×D4⋊C8C22semidirect
52. C2×D4⋊C8C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
226. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#329532
#296632
#256712
C2×#16542
C2×#16392
#84462
#84432
#83412
#83132
#83102