Finite Group Databasebeta

← #346731

Subgroups — #346731

Order 512.

2359 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#32953C211yesmaximal, characteristic
3#29664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1649C212yesmaximal, complemented
6C2×#1644C212yesmaximal, complemented
7#8450C212yesmaximal, complemented
8#8447C212yesmaximal, complemented
9#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic
12#3501—28no—
13#3501—28no—
14C2×#554—21no—
15C2×#554—22no—
16C2×#554—22no—
17C2×#554C2212yes—
18C2×D4×Q8—21no—
19C2×D4×Q8C2212yes—
20C2×#544—21no—
21C2×#543—22no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Q8—22no—
25C2×#518—21no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#474C2212yes—
30C2×#462C2212yescomplemented
31#2857C2211yescharacteristic
32#2036—22no—
33#2024—21no—
34#2016—21no—
35#2001—22no—
36#1990C2211yescharacteristic, complemented
37#1956C2211yescharacteristic, complemented
38#1863—22no—
39#1862—22no—
40#1852—21no—
41#1803C2212yescomplemented
42#1802C2212yes—
43#1797C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1786—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1649—28no—
48#1644—28no—
49C2×#333C2212yescomplemented
50C2×#332C2212yescomplemented
51C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C23×Q8—22no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×Q16—22no—
59#554—216no—
60#554—216no—
61#554—216no—
62#554—216no—
63#554—216no—
64#554—24no—
65#554—24no—
66#554—24no—
67#554D418yes—
68D4×Q8—216no—
69D4×Q8—24no—
70D4×Q8—24no—
71D4×Q8—24no—
72D4×Q8D418yes—
73#544—216no—
74#543—216no—
75#543—216no—
76#533—24no—
77#533—24no—
78#533—24no—
79#533—24no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#125—22no—
88C2×#125—22no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×C22⋊Q8—216no—
94C2×C22⋊Q8—216no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×C22⋊Q8D412yes—
106#518—216no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8D412yes—
110C2×C4×Q8C2312yes—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4D412yes—
120C2×C4×D4C2312yes—
121C2×#117—21no—
122C2×#117—21no—
123C22×C4⋊C4—24no—
124C22×C4⋊C4—22no—
125C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C22×C22⋊C4—24no—
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#500—24no—
130#487—24no—
131#474—24no—
132#474—24no—
133#462—24no—
134#462—24no—
135C2×#107—22no—
136C2×#107—22no—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#391—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#384C2311yescharacteristic
154#380—21no—
155#380—21no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#333—24no—
163#332—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C25—21no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—28no—
171C22×Q8—28no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—82no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4Q1614yescomplemented
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—28no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—81no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4—81no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16—44no—
200C2×Q16—82no—
201C2×Q16—82no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—216no—
207C4⋊Q8—28no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8C2×D414yes—
216C4⋊Q8C2×D414yes—
217#125—24no—
218#125—24no—
219#125—28no—
220#125—216no—
221#125—28no—
222#125—28no—
223C22⋊Q8—28no—
224C22⋊Q8—232no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—232no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—232no—
231C22⋊Q8—216no—
232C22⋊Q8—232no—
233C22⋊Q8—216no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—216no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—82no—
243C4×Q8—28no—
244C4×Q8—28no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8C2×D414yes—
250C4×Q8C2×D414yes—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—216no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—216no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4C2×D414yes—
265C4×D4C2×D414yes—
266#117—28no—
267#117—28no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—232no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—28no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—232no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—44no—
314#107—44no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319#103—44no—
320#103—44no—
321#103—44no—
322#103—82no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325C22⋊C8—42no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—81no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—24no—
333C24—24no—
334C24—22no—
335C24—24no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24#12011yescharacteristic
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—216no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—88no—
364C2×Q8—88no—
365C2×Q8—88no—
366C2×Q8—88no—
367C2×Q8#12014yes—
368C2×Q8#12014yes—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—216no—
372C2×D4—216no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4#12014yes—
378C2×D4C2×Q1614yes—
379C2×D4#13714yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—216no—
388C22×C4—216no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4—88no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C2×Q1612yes—
421C22×C4#13712yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425Q16—88no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—216no—
442C4⋊C4—216no—
443C4⋊C4—216no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4#12014yes—
464C4⋊C4#12014yes—
465C4⋊C4#12014yes—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—216no—
470C22⋊C4—216no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—82no—
474C42—28no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—24no—
480C42—24no—
481C42C22×D412yes—
482C42C22×D412yes—
483C23—216no—
484C23—21no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—21no—
488C23—24no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23#45112yes—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—24no—
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—44no—
510Q8—42no—
511Q8—44no—
512Q8—82no—
513Q8—84no—
514Q8—816no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517D4—216no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—24no—
521D4#45118yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—816no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—816no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4#45112yes—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12012yes—
571C2×C4C2×#12012yes—
572C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
573C2×C4C2×#13712yes—
574C2×C4C2×#13711yescharacteristic
575C2×C4#57611yescharacteristic
576C2×C4#57612yes—
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—81no—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C22—22no—
583C22—28no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—44no—
587C22—41no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—44no—
592C22—41no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—816no—
597C22#284611yescharacteristic
598C22C2×#45111yescharacteristic
599C22#300411yescharacteristic
600C22#300811yescharacteristic
601C22#301211yescharacteristic
602C22#301811yescharacteristic
603C22#302211yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—44no—
609C4—44no—
610C4—44no—
611C4—41no—
612C4—44no—
613C4—44no—
614C4—161no—
615C4—161no—
616C4C2×#45112yes—
617C4#300412yes—
618C4#300812yes—
619C4#301212yes—
620C2—42no—
621C2—48no—
622C2#1860011yescharacteristic
623C2#1866511yescharacteristic
624C2#1884711yescharacteristic
625C2#1890511yescharacteristic
626C2#3288211yescharacteristic
627C2#3288411yescharacteristic
628C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29664C2semidirect
4. #25674C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
6. C2×#1644C2semidirect
7. #8450C2semidirect
8. #8447C2semidirect
9. #8343C2semidirect
10. #8314C2semidirect
27. C2×#500C22semidirect
28. C2×#487C22semidirect
30. C2×#462C22semidirect
36. #1990C22semidirect
37. #1956C22semidirect
41. #1803C22semidirect
49. C2×#333C22semidirect
50. C2×#332C22semidirect
51. C2×Q8⋊C8C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
185. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#329532
#296642
#256742
C2×#16492
C2×#16442
#84502
#84472
#83432
#83142
#83102