Finite Group Databasebeta

← #346733

Subgroups — #346733

Order 512.

2207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#32954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29663C211yesmaximal, characteristic
4#25674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C212yesmaximal, complemented
6C2×#1643C212yesmaximal, complemented
7#8450C212yesmaximal, complemented
8#8449C212yesmaximal, complemented
9#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic
11#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3507—28no—
13#3507—28no—
14C2×#559—21no—
15C2×#557—21no—
16C2×#556—22no—
17C2×#556C2212yes—
18C2×#554C2212yes—
19C2×#552—22no—
20C2×#539—22no—
21C2×#536—21no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#529—22no—
25C2×#520—21no—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#475C2212yes—
30C2×#461C2212yes—
31#2857C2211yescharacteristic
32#2036—22no—
33#2024—21no—
34#2014—21no—
35#2000—22no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1865—22no—
39#1863—22no—
40#1853—21no—
41#1803C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1797C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1787—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1650—28no—
48#1643—28no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58#559—216no—
59#557—216no—
60#556—216no—
61#556—216no—
62#556—24no—
63#556—24no—
64#556—24no—
65#556D418yes—
66#554—24no—
67#554—24no—
68#554—24no—
69#554D418yes—
70#552—216no—
71#552—216no—
72#539—216no—
73#539—216no—
74#536—216no—
75#533—24no—
76#533—24no—
77#532—24no—
78#532—24no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127D411yescharacteristic
85#529—216no—
86#529—216no—
87C2×#126—24no—
88C2×#126—24no—
89C2×#125—24no—
90C2×#125—22no—
91C2×#125—21no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—21no—
95C2×#123—24no—
96C2×#123—24no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—24no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D412yes—
105#520—216no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8—24no—
108C2×C4×Q8—24no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8D412yes—
114C2×C4×Q8D412yes—
115C2×C4×Q8C2312yes—
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4C2312yes—
121C2×#117—24no—
122C2×#117—21no—
123C2×#117—22no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—22no—
126C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C22×C42—21no—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#500—24no—
130#487—24no—
131#475—24no—
132#475—24no—
133#461—24no—
134#461—24no—
135C2×#107—22no—
136C2×#106—22no—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#391—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#384C2311yescharacteristic
154#380—21no—
155#380—21no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#333—24no—
163#332—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—82no—
195C2×SD16—82no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—216no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8C2×D414yes—
207C4⋊Q8C2×D414yes—
208#127—24no—
209#126—232no—
210#126—216no—
211#126—216no—
212#125—28no—
213#125—28no—
214#125—232no—
215#125—28no—
216#124—28no—
217#124—24no—
218#124—24no—
219#124—216no—
220#124—28no—
221#123—232no—
222#123—232no—
223C22⋊Q8—28no—
224C22⋊Q8—28no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—216no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—216no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—82no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—28no—
240C4×Q8—216no—
241C4×Q8—28no—
242C4×Q8—28no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—28no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8C2×D414yes—
251C4×Q8C2×D414yes—
252C4×D4—232no—
253C4×D4—216no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4C2×D414yes—
260C4×D4C2×D414yes—
261#117—28no—
262#117—28no—
263#117—232no—
264#117—28no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—28no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—28no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—44no—
310#106—44no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315#103—44no—
316#103—44no—
317#103—44no—
318#103—44no—
319#103—44no—
320#102—82no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—81no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328C24—22no—
329C24#12011yescharacteristic
330#41—416no—
331#41—416no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8#12014yes—
357C2×Q8#12014yes—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4#12014yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—216no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#13512yes—
409C22×C4#13712yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413SD16—88no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—216no—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—216no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—216no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4#12014yes—
450C4⋊C4#12014yes—
451C4⋊C4#12014yes—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—216no—
455C22⋊C4—216no—
456C22⋊C4—216no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—28no—
461C42—216no—
462C42—28no—
463C42—24no—
464C42—24no—
465C42—22no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—22no—
469C42C22×D412yes—
470C42C22×D412yes—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—24no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23#45212yes—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486Q8—24no—
487Q8—24no—
488Q8—44no—
489Q8—48no—
490Q8—48no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498D4—24no—
499D4—24no—
500D4—48no—
501D4—416no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—84no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—816no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4#45212yes—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12012yes—
553C2×C4C2×#12012yes—
554C2×C4C2×#13511yescharacteristic
555C2×C4C2×#13711yescharacteristic
556C2×C4#57512yes—
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C2×C4#57712yes—
559C2×C4#57811yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—81no—
562C8—82no—
563C8—82no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22#284611yescharacteristic
579C22C2×#45211yescharacteristic
580C22#300511yescharacteristic
581C22#301011yescharacteristic
582C22#301311yescharacteristic
583C22#301811yescharacteristic
584C22#302211yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—44no—
589C4—44no—
590C4—41no—
591C4—44no—
592C4—41no—
593C4—44no—
594C4—44no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4#300212yes—
598C4#300712yes—
599C4#301012yes—
600C4#301312yes—
601C2—42no—
602C2—84no—
603C2#1860411yescharacteristic
604C2#1866911yescharacteristic
605C2#1884911yescharacteristic
606C2#1890911yescharacteristic
607C2#3288311yescharacteristic
608C2#3288511yescharacteristic
609C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32954C2semidirect
4. #25674C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. C2×#1643C2semidirect
7. #8450C2semidirect
8. #8449C2semidirect
9. #8343C2semidirect
11. #8311C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
#329542
#296632
#256742
C2×#16502
C2×#16432
#84502
#84492
#83432
#83132
#83112