Finite Group Databasebeta

← #346737

Subgroups — #346737

Order 512.

2131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic
2#32954C211yesmaximal, characteristic
3#29664C211yesmaximal, characteristic
4#25674C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C212yesmaximal, complemented
6C2×#1648C212yesmaximal, complemented
7#8451C212yesmaximal, complemented
8#8448C212yesmaximal, complemented
9#8343C211yesmaximal, characteristic
10#8314C211yesmaximal, characteristic
11#8311C211yesmaximal, characteristic
12#3502—28no—
13#3502—28no—
14C2×Q82—21no—
15C2×Q82C2212yes—
16C2×#557—21no—
17C2×#557—22no—
18C2×#557—22no—
19C2×#557C2212yes—
20C2×#544—22no—
21C2×#544—21no—
22C2×#533—22no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#519—21no—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#475C2212yes—
30C2×#462C2212yes—
31#2857C2211yescharacteristic
32#2036—22no—
33#2024—21no—
34#2016—21no—
35#2001—22no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1865—22no—
39#1863—22no—
40#1853—21no—
41#1803C2212yes—
42#1803C2212yes—
43#1797C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1787—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1648—28no—
48#1645—28no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×Q16—22no—
57Q82—216no—
58Q82—24no—
59Q82—24no—
60Q82—24no—
61Q82D418yes—
62#557—216no—
63#557—216no—
64#557—216no—
65#557—216no—
66#557—216no—
67#557—24no—
68#557—24no—
69#557—24no—
70#557D418yes—
71#544—216no—
72#544—216no—
73#544—216no—
74#533—216no—
75#533—216no—
76#533—24no—
77#533—24no—
78#533—24no—
79#533—24no—
80C2×C4⋊Q8—24no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—24no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#125—24no—
92C2×#125—24no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125—24no—
95C2×#125—22no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103C2×C22⋊Q8D412yes—
104#519—216no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8—24no—
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8—24no—
112C2×C4×Q8—24no—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8D412yes—
119C2×C4×Q8D412yes—
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×Q8C2312yes—
122C2×#117—24no—
123C2×#117—21no—
124C2×#117—21no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C22×C42—21no—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#500—24no—
130#487—24no—
131#475—24no—
132#475—24no—
133#462—24no—
134#462—24no—
135C2×#107—22no—
136C2×#106—22no—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#391—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#384C2311yescharacteristic
154#380—21no—
155#380—21no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#333—24no—
163#332—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8Q1614yescomplemented
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—82no—
187C2×Q16—82no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—28no—
193C4⋊Q8—28no—
194C4⋊Q8—232no—
195C4⋊Q8—216no—
196C4⋊Q8—216no—
197C4⋊Q8—28no—
198C4⋊Q8—28no—
199C4⋊Q8—216no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—28no—
202C4⋊Q8—28no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8C2×D414yes—
209C4⋊Q8C2×D414yes—
210#125—232no—
211#125—24no—
212#125—24no—
213#125—28no—
214#125—232no—
215#125—216no—
216#125—216no—
217#125—28no—
218#125—216no—
219#125—28no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—232no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—82no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—28no—
232C4×Q8—216no—
233C4×Q8—28no—
234C4×Q8—216no—
235C4×Q8—28no—
236C4×Q8—232no—
237C4×Q8—28no—
238C4×Q8—28no—
239C4×Q8—28no—
240C4×Q8—28no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—28no—
243C4×Q8—28no—
244C4×Q8—28no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—28no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8C2×D414yes—
254C4×Q8C2×D414yes—
255C4×Q8C2×D414yes—
256C4×Q8C2×D414yes—
257#117—232no—
258#117—28no—
259#117—28no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—28no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—44no—
307#106—44no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312#103—44no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#103—44no—
316#103—44no—
317#103—82no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—81no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325C24#12011yescharacteristic
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—216no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—216no—
330C2×Q8—216no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8—84no—
356C2×Q8#12014yes—
357C2×Q8#12014yes—
358C2×Q8#12014yes—
359C2×Q8C2×Q1614yes—
360C2×Q8#13714yes—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4C2×Q1612yes—
389C22×C4#13712yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—88no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—28no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—216no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—216no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—28no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—216no—
416C4⋊C4—216no—
417C4⋊C4—28no—
418C4⋊C4—216no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4#12014yes—
437C4⋊C4#12014yes—
438C4⋊C4#12014yes—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—28no—
443C42—216no—
444C42—216no—
445C42—28no—
446C42—24no—
447C42—24no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—24no—
453C42—24no—
454C42C22×D412yes—
455C42C22×D412yes—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23#45112yes—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—216no—
465Q8—24no—
466Q8—24no—
467Q8—24no—
468Q8—24no—
469Q8—24no—
470Q8—44no—
471Q8—42no—
472Q8—44no—
473Q8—42no—
474Q8—44no—
475Q8—82no—
476Q8—84no—
477Q8—816no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8#45118yes—
481C2×C4—216no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4#45112yes—
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12012yes—
527C2×C4C2×#12012yes—
528C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
529C2×C4C2×#13712yes—
530C2×C4C2×#13711yescharacteristic
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C2×C4#57712yes—
533C2×C4#57811yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—81no—
536C8—82no—
537C8—82no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22#284611yescharacteristic
546C22C2×#45111yescharacteristic
547C22#300411yescharacteristic
548C22#301011yescharacteristic
549C22#301311yescharacteristic
550C22#301811yescharacteristic
551C22#302211yescharacteristic
552C4—28no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—44no—
558C4—44no—
559C4—41no—
560C4—44no—
561C4—44no—
562C4—44no—
563C4—161no—
564C4—161no—
565C4C2×#45112yes—
566C4#300412yes—
567C4#301012yes—
568C4#301312yes—
569C2—42no—
570C2#1861211yescharacteristic
571C2#1867711yescharacteristic
572C2#1886311yescharacteristic
573C2#1892511yescharacteristic
574C2#3288211yescharacteristic
575C2#3288511yescharacteristic
576C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1645C2semidirect
6. C2×#1648C2semidirect
7. #8451C2semidirect
8. #8448C2semidirect
176. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
#329542
#296642
#256742
C2×#16452
C2×#16482
#84512
#84482
#83432
#83142
#83112