Finite Group Databasebeta

← #346738

Subgroups — #346738

Order 512.

2423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#32953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C212yesmaximal, complemented
6C2×#1652C212yesmaximal, complemented
7#8449C212yesmaximal, complemented
8#8444C212yesmaximal, complemented
9#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3506—28no—
13#3506—28no—
14C2×#559—22no—
15C2×#556C2212yes—
16C2×#555—21no—
17C2×#553—22no—
18C2×#550C2212yes—
19C2×#547—21no—
20C2×#538—22no—
21C2×#535—21no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#525—22no—
25C2×#520—21no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#474C2212yes—
30C2×#462C2212yescomplemented
31#2857C2211yescharacteristic
32#2034—22no—
33#2024—21no—
34#2016—21no—
35#2001—22no—
36#1990C2211yescharacteristic, complemented
37#1957C2211yescharacteristic, complemented
38#1864—22no—
39#1862—22no—
40#1852—21no—
41#1803C2212yescomplemented
42#1802C2212yes—
43#1797C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1786—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1652—28no—
48#1641—28no—
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×#331C2212yescomplemented
51C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C22×Q16—22no—
60#559—216no—
61#559—216no—
62#556—24no—
63#556—24no—
64#556—24no—
65#556D418yes—
66#555—216no—
67#553—216no—
68#553—216no—
69#550—24no—
70#550—24no—
71#550—24no—
72#550D418yes—
73#547—216no—
74#538—216no—
75#538—216no—
76#535—216no—
77#533—24no—
78#533—24no—
79#532—24no—
80#532—24no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—22no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#126—24no—
88C2×#125—21no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—21no—
92#525—216no—
93#525—216no—
94C2×#123—24no—
95C2×#123—24no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8D412yes—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—24no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121D412yes—
106C2×#120—24no—
107#520—216no—
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2312yes—
111C2×C4×D4—24no—
112C2×C4×D4—24no—
113C2×C4×D4—24no—
114C2×C4×D4—24no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4D412yes—
120C2×C4×D4D412yes—
121C2×C4×D4C2312yes—
122C2×#117—22no—
123C2×#117—21no—
124C2×#117—22no—
125C22×C4⋊C4—22no—
126C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#498—24no—
130#486—24no—
131#474—24no—
132#474—24no—
133#462—24no—
134#462—24no—
135C2×#107—22no—
136C2×#106—22no—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#391—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#384C2311yescharacteristic
154#380—21no—
155#380—21no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#332—24no—
163#331—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C25—21no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—28no—
171C2×#41—28no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—82no—
176C2×#41—82no—
177C2×#41—82no—
178C2×#41—82no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—28no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—81no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4—81no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—82no—
209C2×Q16—82no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8C2×D414yes—
220#127—28no—
221#127—28no—
222#127—22no—
223#127C2×D414yes—
224#126—216no—
225#126—216no—
226#125—24no—
227#125—24no—
228#124—28no—
229#124—28no—
230#124—232no—
231#124—28no—
232#123—232no—
233#123—232no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—82no—
241#121—28no—
242#121—28no—
243#121—216no—
244#121—216no—
245#121—216no—
246#121—216no—
247#121—24no—
248#121—28no—
249#121—24no—
250#120—232no—
251C4×Q8—28no—
252C4×Q8—28no—
253C4×Q8—28no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8C2×D414yes—
257C4×Q8C2×D414yes—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—232no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—232no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4C2×D414yes—
273C4×D4C2×D414yes—
274#117—28no—
275#117—216no—
276#117—28no—
277#117—28no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—216no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—44no—
317#106—44no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322#103—44no—
323#103—82no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—81no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—24no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24#12011yescharacteristic
345#41—416no—
346#41—416no—
347#41—88no—
348#41—88no—
349#41—88no—
350#41—88no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8#12014yes—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—216no—
371C2×D4—216no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4#12014yes—
399C2×D4#12014yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—216no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—88no—
431C22×C4—88no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#13512yes—
440C22×C4#13712yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444Q16—88no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—216no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4#12014yes—
477C4⋊C4#12014yes—
478C4⋊C4#12014yes—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—216no—
482C22⋊C4—216no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—216no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—216no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—24no—
495C42—24no—
496C42C22×D412yes—
497C42C22×D412yes—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—48no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23#45212yes—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—24no—
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—84no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536D4—24no—
537D4—24no—
538D4—44no—
539D4—48no—
540D4—416no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—82no—
548D4—816no—
549D4—816no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—416no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—816no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4#45212yes—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12012yes—
596C2×C4C2×#12012yes—
597C2×C4C2×#13511yescharacteristic
598C2×C4C2×#13711yescharacteristic
599C2×C4#57512yes—
600C2×C4#57611yescharacteristic
601C2×C4#57612yes—
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—81no—
605C8—82no—
606C8—82no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—816no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22#284611yescharacteristic
630C22C2×#45211yescharacteristic
631C22#300511yescharacteristic
632C22#300811yescharacteristic
633C22#301211yescharacteristic
634C22#301811yescharacteristic
635C22#302211yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—44no—
640C4—41no—
641C4—44no—
642C4—44no—
643C4—41no—
644C4—44no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C4#300212yes—
648C4#300712yes—
649C4#300812yes—
650C4#301212yes—
651C2—42no—
652C2—84no—
653C2—84no—
654C2#1861411yescharacteristic
655C2#1867911yescharacteristic
656C2#1886411yescharacteristic
657C2#1892711yescharacteristic
658C2#3288311yescharacteristic
659C2#3288411yescharacteristic
660C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32953C2semidirect
3. #29664C2semidirect
4. #25671C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1652C2semidirect
7. #8449C2semidirect
8. #8444C2semidirect
9. #8341C2semidirect
10. #8314C2semidirect
11. #8310C2semidirect
27. C2×#498C22semidirect
28. C2×#486C22semidirect
30. C2×#462C22semidirect
36. #1990C22semidirect
37. #1957C22semidirect
41. #1803C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. C2×#331C22semidirect
51. C2×Q8⋊C8C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#329532
#296642
#256712
C2×#16412
C2×#16522
#84492
#84442
#83412
#83142
#83102