Finite Group Databasebeta

← #346740

Subgroups — #346740

Order 512.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29662C212yesmaximal, complemented
3#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1621C212yesmaximal, complemented
5C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8444C212yesmaximal, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8315C212yesmaximal, complemented
12#3543—24no—
13#3543—28no—
14#3543—24no—
15C2×#560—22no—
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#550C2212yes—
18C2×#546—22no—
19C2×D42—22no—
20C2×D42C2211yescharacteristic
21C2×#540—22no—
22C2×#535—22no—
23C2×#534—22no—
24C22×#127C2211yescharacteristic
25C2×#529C2212yes—
26C2×#493C2211yescharacteristic
27C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#460C2212yescomplemented
29C2×#459C2212yescomplemented
30C2×#447—22no—
31#2856C2211yescharacteristic, complemented
32#2025—22no—
33#2012—22no—
34#2011—22no—
35#2000—22no—
36#1999—22no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic, complemented
39#1803C2212yescomplemented
40#1802C2212yescomplemented
41#1797C2212yescomplemented
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#1621—28no—
44#1620—24no—
45#1619—24no—
46C2×#331C2211yescharacteristic
47C2×#331C2211yescharacteristic
48C2×#331C2212yescomplemented
49C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C22×#41—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4D412yes—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—22no—
62#560—216no—
63#560—216no—
64#559—22no—
65#559—24no—
66#559D414yescomplemented
67#550—24no—
68#550—24no—
69#550—24no—
70#550D418yescomplemented
71#546—216no—
72#546—216no—
73D42—216no—
74D42—216no—
75D42—22no—
76D42—24no—
77D42D414yescomplemented
78#540—216no—
79#540—216no—
80#535—216no—
81#535—216no—
82#534—216no—
83#534—216no—
84C2×#127—22no—
85C2×#127—24no—
86C2×#127—22no—
87C2×#127—22no—
88C2×#127—22no—
89C2×#127D412yes—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93#529—24no—
94#529—24no—
95#529—24no—
96#529—24no—
97C2×#126—22no—
98C2×#125D412yes—
99C2×#124—22no—
100C2×#124D412yes—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—24no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×C22⋊Q8D412yes—
106C2×#121—24no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—24no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121D412yes—
115C2×#120—22no—
116C2×#120—24no—
117C2×#120—24no—
118C2×#120—22no—
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×#117—22no—
125C22×C22⋊C4—22no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#493—22no—
128#493—22no—
129#493—24no—
130#460—24no—
131#460—24no—
132#459—24no—
133#459—24no—
134#447—48no—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#390—21no—
148#390—22no—
149#384C2311yescharacteristic
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—22no—
153#336—21no—
154#331—22no—
155#331—22no—
156#331—24no—
157Q8⋊C8—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C25—22no—
162C25—22no—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—82no—
166C2×#41—82no—
167C2×#41—82no—
168C2×#41—82no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—216no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—84no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—82no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—44no—
216C2×D8—82no—
217C2×D8—82no—
218C2×D8—82no—
219C2×D8—82no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224#127—28no—
225#127—28no—
226#127—28no—
227#127—24no—
228#127—24no—
229#127—28no—
230#127—22no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—22no—
235#127—21no—
236#127C2×D412yes—
237#127C2×D412yes—
238#127C2×D414yes—
239#126—28no—
240#126—28no—
241#125—24no—
242#125—24no—
243#124—28no—
244#124—28no—
245#124—24no—
246#124—24no—
247#123—28no—
248#123—28no—
249#123—216no—
250#123—28no—
251#123—232no—
252#123—28no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255#121—232no—
256#121—216no—
257#121—232no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#121—232no—
261#121—216no—
262#121—24no—
263#121—28no—
264#121—28no—
265#121—24no—
266#121—44no—
267#121—82no—
268#121—82no—
269#120—216no—
270#120—232no—
271#120—28no—
272#120—232no—
273#120—28no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8C2×D414yes—
277C4×Q8C2×D414yes—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4C2×D414yes—
287C4×D4C2×D414yes—
288#117—28no—
289#117—28no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—216no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321#103—82no—
322#102—44no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#102—82no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—82no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—21no—
332C24—28no—
333C24—28no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—41no—
340C24—84no—
341C24—84no—
342C24—84no—
343C24—84no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24#12011yescharacteristic
347#41—88no—
348#41—88no—
349#41—88no—
350#41—88no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8#12014yes—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—216no—
359C2×D4—216no—
360C2×D4—216no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—216no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—832no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4#12014yes—
422C2×D4#12014yes—
423C2×D4#12014yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—216no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D412yes—
454SD16—88no—
455D8—88no—
456D8—88no—
457D8—88no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4#12014yes—
481C4⋊C4#12014yes—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—216no—
489C22⋊C4—216no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—84no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—24no—
499C42—24no—
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D412yes—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—416no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—816no—
526C23—816no—
527C23—88no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—164no—
534C23—164no—
535C23—168no—
536C23—164no—
537C23—168no—
538C23—164no—
539C23#45312yes—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541Q8—24no—
542Q8—24no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545D4—24no—
546D4—24no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—416no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—816no—
565D4—816no—
566D4—88no—
567D4—816no—
568D4—816no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—164no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—816no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12012yes—
608C2×C4C2×#12012yes—
609C2×C4#57612yes—
610C2×C4#57612yes—
611C2×C4#57612yes—
612C2×C4#57712yes—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—82no—
616C8—82no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—44no—
623C22—48no—
624C22—44no—
625C22—48no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—84no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—1616no—
640C22—1616no—
641C22—161no—
642C22—162no—
643C22—161no—
644C22—162no—
645C22—161no—
646C22#284611yescharacteristic
647C22#300812yes—
648C22#301212yes—
649C22C2×#45311yescharacteristic
650C22#301911yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—44no—
655C4—44no—
656C4—41no—
657C4—44no—
658C4—161no—
659C4#300812yes—
660C4#300812yes—
661C4#301212yes—
662C4#301212yes—
663C2—42no—
664C2—84no—
665C2—84no—
666C2—84no—
667C2—321no—
668C2#1868211yescharacteristic
669C2#1871211yescharacteristic
670C2#1893012yes—
671C2#3288412yes—
672C2#3288811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3543C2semidirect
2. #29662C2semidirect
3. #25721C2semidirect
4. C2×#1621C2semidirect
5. C2×#1620C2semidirect
6. C2×#1619C2semidirect
7. #8445C2semidirect
8. #8444C2semidirect
9. #8443C2semidirect
10. #8339C2semidirect
11. #8315C2semidirect
27. C2×#493C22semidirect
28. C2×#460C22semidirect
29. C2×#459C22semidirect
31. #2856C22semidirect
38. #1957C22semidirect
39. #1803C22semidirect
40. #1802C22semidirect
41. #1797C22semidirect
42. C4×C22⋊C8C22semidirect
48. C2×#331C22semidirect
49. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
51. C2×D4⋊C8C22semidirect
52. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. #559D4semidirect
70. #550D4semidirect
77. D42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35432
#296622
#257212
C2×#16212
C2×#16202
C2×#16192
#84452
#84442
#84432
#83392
#83152