Finite Group Databasebeta

← #346741

Subgroups — #346741

Order 512.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29662C212yesmaximal, complemented
3#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1622C212yesmaximal, complemented
7#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8315C212yesmaximal, complemented
12#3544—24no—
13#3544—24no—
14#3544—28no—
15C2×#563—22no—
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18C2×#554C2212yes—
19C2×#552—22no—
20C2×#547—22no—
21C2×#544—22no—
22C2×#542—22no—
23C2×#536—22no—
24C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#529C2212yes—
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#460C2212yes—
29C2×#459C2212yes—
30C2×#448—22no—
31#2856C2211yescharacteristic
32#2025—22no—
33#2013—22no—
34#2012—22no—
35#2000—22no—
36#1999—22no—
37#1956C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2212yes—
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43#1624—24no—
44#1623—24no—
45#1622—28no—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#333C2211yescharacteristic
48C2×#333C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C23×Q8D412yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59#563—216no—
60#563—216no—
61Q82—22no—
62Q82—24no—
63Q82D414yescomplemented
64#555—22no—
65#555—24no—
66#555D414yescomplemented
67#554—24no—
68#554—24no—
69#554—24no—
70#554D418yescomplemented
71#552—216no—
72#552—216no—
73#547—216no—
74#547—216no—
75#544—216no—
76#544—216no—
77#542—216no—
78#542—216no—
79#536—216no—
80#536—216no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—24no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92#529—24no—
93#529—24no—
94#529—24no—
95#529—24no—
96C2×#126—24no—
97C2×#126—22no—
98C2×#125—24no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125D412yes—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124D412yes—
104C2×#123—24no—
105C2×#123—24no—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—24no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8D412yes—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121D412yes—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4C2312yes—
121C2×#117—22no—
122C2×#117—22no—
123C2×#117—22no—
124C22×C4⋊C4—22no—
125C22×C4⋊C4—22no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#492—24no—
128#492—22no—
129#492—22no—
130#460—24no—
131#460—24no—
132#459—24no—
133#459—24no—
134#448—48no—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#390—22no—
148#390—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—22no—
153#336—21no—
154#333—24no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157Q8⋊C8—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C2×#41—216no—
162C2×#41—84no—
163C2×#41—84no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8—82no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—82no—
190C2×SD16—82no—
191C2×SD16—82no—
192C2×SD16—82no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—82no—
195C2×D8—82no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—28no—
201C4⋊Q8—28no—
202C4⋊Q8—216no—
203C4⋊Q8—28no—
204C4⋊Q8—28no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—28no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8C2×D414yes—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215#127—21no—
216#127—22no—
217#127—21no—
218#126—28no—
219#126—28no—
220#126—232no—
221#125—28no—
222#125—232no—
223#125—28no—
224#125—24no—
225#125—24no—
226#124—216no—
227#124—28no—
228#124—28no—
229#124—24no—
230#124—24no—
231#123—28no—
232#123—28no—
233#123—232no—
234#123—232no—
235C22⋊Q8—232no—
236C22⋊Q8—216no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—232no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243#121—28no—
244#121—28no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121—44no—
248#121—82no—
249#121—82no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—28no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8C2×D414yes—
255C4×Q8C2×D414yes—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4C2×D414yes—
263C4×D4C2×D414yes—
264#117—28no—
265#117—28no—
266#117—216no—
267#117—28no—
268#117—28no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309#103—44no—
310#103—44no—
311#103—82no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#102—82no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—82no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—21no—
320C24—22no—
321C24—41no—
322C24#12011yescharacteristic
323#41—832no—
324C2×Q8—28no—
325C2×Q8—28no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—88no—
340C2×Q8—88no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8#12014yes—
344C2×Q8#12014yes—
345C2×Q8#12014yes—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4#12014yes—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—216no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D412yes—
402SD16—88no—
403SD16—88no—
404SD16—88no—
405D8—88no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—216no—
419C4⋊C4—216no—
420C4⋊C4—216no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—216no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4#12014yes—
437C4⋊C4#12014yes—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—216no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—216no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—84no—
448C42—28no—
449C42—28no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—24no—
455C42—24no—
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D412yes—
458C42C22×D411yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—24no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—81no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23#45312yes—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—88no—
486Q8—88no—
487D4—24no—
488D4—24no—
489D4—416no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—88no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—164no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—416no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—816no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12012yes—
540C2×C4C2×#12012yes—
541C2×C4#57712yes—
542C2×C4#57712yes—
543C2×C4#57712yes—
544C2×C4#57812yes—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—82no—
548C8—82no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—161no—
562C22—162no—
563C22—161no—
564C22—162no—
565C22—161no—
566C22#284611yescharacteristic
567C22#301012yes—
568C22#301312yes—
569C22C2×#45311yescharacteristic
570C22#301911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—41no—
577C4—44no—
578C4—44no—
579C4—44no—
580C4—161no—
581C4#301012yes—
582C4#301012yes—
583C4#301312yes—
584C4#301312yes—
585C2—42no—
586C2—84no—
587C2—321no—
588C2#1868411yescharacteristic
589C2#1871311yescharacteristic
590C2#1893212yes—
591C2#3288512yes—
592C2#3288811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3544C2semidirect
2. #29662C2semidirect
3. #25718C2semidirect
4. C2×#1624C2semidirect
5. C2×#1623C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #8452C2semidirect
8. #8451C2semidirect
9. #8450C2semidirect
10. #8342C2semidirect
11. #8315C2semidirect
63. Q82D4semidirect
66. #555D4semidirect
70. #554D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35442
#296622
#257182
C2×#16242
C2×#16232
C2×#16222
#84522
#84512
#84502
#83422
#83152