Finite Group Databasebeta

← #346743

Subgroups — #346743

Order 512.

2479 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6C2×#1622C212yesmaximal, complemented
7#8450C212yesmaximal, complemented
8#8444C212yesmaximal, complemented
9#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548—28no—
13#3548—28no—
14C2×#562—22no—
15C2×#554—21no—
16C2×#554C2212yes—
17C2×#550—21no—
18C2×#550C2212yes—
19C2×#547—21no—
20C2×#547—21no—
21C2×#540—22no—
22C2×#537—22no—
23C2×#537—22no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#493C2211yescharacteristic
28C2×#492C2211yescharacteristic
29C2×#460C2212yes—
30C2×#459C2212yes—
31C2×#449—22no—
32#2856C2211yescharacteristic
33#2023—21no—
34#2023—21no—
35#2013—21no—
36#2012—22no—
37#2011—21no—
38#2000—22no—
39#1999—22no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1803C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1622—28no—
48#1621—28no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D412yes—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63#562—216no—
64#562—216no—
65#554—216no—
66#554—24no—
67#554—24no—
68#554—24no—
69#554D418yescomplemented
70#550—216no—
71#550—24no—
72#550—24no—
73#550—24no—
74#550D418yescomplemented
75#547—216no—
76#547—216no—
77#540—216no—
78#540—216no—
79#537—216no—
80#537—216no—
81#537—216no—
82#537—216no—
83#533—24no—
84#533—24no—
85#532—24no—
86#532—24no—
87#532—24no—
88#532—24no—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127—22no—
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#125—22no—
98C2×#125—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124D412yes—
101C2×#123—24no—
102C2×#123—24no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8D412yes—
109C2×#121—24no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—24no—
113C2×#121—24no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121D412yes—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4C2312yes—
130C2×#117—21no—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#493—24no—
135#492—24no—
136#460—24no—
137#460—24no—
138#459—24no—
139#459—24no—
140#449—48no—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#340—22no—
159#340—22no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#333—24no—
164#331—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—216no—
171C2×#41—28no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—81no—
177C2×#41—82no—
178C2×#41—81no—
179C2×#41—82no—
180C2×#41—82no—
181C2×#41—82no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41—82no—
184C2×#41—84no—
185C2×#41—84no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—82no—
215C2×SD16—82no—
216C2×SD16—82no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—44no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—82no—
221C2×D8—82no—
222C2×D8—82no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8C2×D414yes—
232#127—28no—
233#127—28no—
234#127—24no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127C2×D414yes—
239#125—24no—
240#125—24no—
241#125—28no—
242#125—28no—
243#124—24no—
244#124—24no—
245#124—24no—
246#124—24no—
247#123—232no—
248#123—232no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—216no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—232no—
254C22⋊Q8—216no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—216no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259#121—28no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—28no—
263#121—232no—
264#121—232no—
265#121—216no—
266#121—28no—
267#121—232no—
268#121—216no—
269#121—216no—
270#121—24no—
271#121—28no—
272#121—24no—
273#121—44no—
274#121—82no—
275#121—82no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8C2×D414yes—
280C4×Q8C2×D414yes—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4C2×D414yes—
291C4×D4C2×D414yes—
292#117—28no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—216no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—28no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332#103—44no—
333#103—82no—
334#102—44no—
335#102—44no—
336#102—44no—
337#102—82no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—81no—
340C22⋊C8—81no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24#12011yescharacteristic
347#41—88no—
348#41—88no—
349#41—88no—
350#41—88no—
351#41—88no—
352#41—88no—
353#41—832no—
354#41—88no—
355#41—88no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8#12014yes—
371C2×Q8#12014yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—216no—
376C2×D4—216no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4#12014yes—
422C2×D4#12014yes—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—216no—
429C22×C4—216no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461SD16—88no—
462SD16—88no—
463D8—88no—
464D8—88no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—216no—
480C4⋊C4—216no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4#12014yes—
494C4⋊C4#12014yes—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—216no—
497C22⋊C4—216no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C42C22×D412yes—
513C42C22×D412yes—
514C23—21no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—44no—
546Q8—48no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—82no—
550Q8—84no—
551D4—24no—
552D4—24no—
553D4—44no—
554D4—48no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—88no—
566D4—816no—
567D4—88no—
568D4—816no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—164no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—416no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—816no—
608C2×C4—816no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4#45312yes—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12012yes—
616C2×C4C2×#12012yes—
617C2×C4#57611yescharacteristic
618C2×C4#57612yes—
619C2×C4#57711yescharacteristic
620C2×C4#57712yes—
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C2×C4#57811yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—82no—
626C8—82no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—41no—
636C22—44no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22#284611yescharacteristic
656C22#300811yescharacteristic
657C22#301011yescharacteristic
658C22#301211yescharacteristic
659C22#301311yescharacteristic
660C22C2×#45311yescharacteristic
661C22#301911yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—44no—
667C4—44no—
668C4—41no—
669C4—44no—
670C4—44no—
671C4—161no—
672C4#300812yes—
673C4#301012yes—
674C4#301212yes—
675C4#301312yes—
676C2—81no—
677C2—84no—
678C2—84no—
679C2—321no—
680C2#1868711yescharacteristic
681C2#1871611yescharacteristic
682C2#1893611yescharacteristic
683C2#1894011yescharacteristic
684C2#3288411yescharacteristic
685C2#3288511yescharacteristic
686C2#3288811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3548C2semidirect
2. #29661C2semidirect
3. #29660C2semidirect
4. #25720C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #8450C2semidirect
8. #8444C2semidirect
9. #8344C2semidirect
10. #8314C2semidirect
11. #8313C2semidirect
69. #554D4semidirect
74. #550D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35482
#296612
#296602
#257202
C2×#16212
C2×#16222
#84502
#84442
#83442
#83142
#83132