Finite Group Databasebeta

← #346744

Subgroups — #346744

Order 512.

2295 conjugacy classes of subgroups; only the 212 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2295 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 212 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29661C212yesmaximal, complemented
3#25720C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1623C212yesmaximal, complemented
5C2×#1620C212yesmaximal, complemented
6#8451C212yesmaximal, complemented
7#8445C212yesmaximal, complemented
8#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8314C212yesmaximal, complemented
10#3550—28no—
11#3550—28no—
12C2×#563—22no—
13C2×#559C2212yes—
14C2×Q82C2212yes—
15C2×#556—22no—
16C2×D4×Q8—22no—
17C2×#542—24no—
18C2×#536—22no—
19C2×#533C2212yes—
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#460C2214yes—
24C2×#449—22no—
25#2856C2211yescharacteristic
26#2023—22no—
27#2013—22no—
28#2012—22no—
29#2000—24no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1803C2214yes—
33#1797C2212yes—
34C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35#1623—28no—
36#1620—28no—
37C2×#333C2212yes—
38C2×#331C2212yes—
39C2×Q8⋊C8C2214yes—
40C2×Q8⋊C8C2214yes—
41C22×#41D412yes—
42C23×Q8—22no—
43C22×SD16—22no—
44C22×SD16—24no—
45C22×D8—22no—
46#563—216no—
47#563—216no—
48#559—24no—
49#559—28no—
50#559D418yescomplemented
51Q82—24no—
52Q82—28no—
53Q82D418yescomplemented
54#556—232no—
55D4×Q8—232no—
56#542—232no—
57#542—232no—
58#536—216no—
59#536—216no—
60#533—28no—
61#533—28no—
62#532—24no—
63#532—24no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#126—28no—
72C2×#125—22no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124D412yes—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—28no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8D414yes—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×C4×Q8—24no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8C2314yes—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#493—24no—
94#492—24no—
95#460—28no—
96#460—28no—
97#449—48no—
98C2×C4⋊C8C2314yes—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—24no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—22no—
109#384C2311yescharacteristic
110#340—24no—
111#336—22no—
112#336—21no—
113#333—24no—
114#331—24no—
115Q8⋊C8—28no—
116Q8⋊C8—28no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—82no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—216no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—84no—
125C22×Q8—84no—
126C22×Q8C2×D414yes—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—48no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—84no—
142C2×SD16—84no—
143C2×SD16—82no—
144C2×D8—44no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—82no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—24no—
150C4⋊Q8—216no—
151C4⋊Q8—216no—
152C4⋊Q8—216no—
153C4⋊Q8—28no—
154C4⋊Q8—216no—
155C4⋊Q8—28no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8C2×D414yes—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127C2×D414yes—
162#126—264no—
163#125—28no—
164#125—28no—
165#124—232no—
166#124—216no—
167#124—216no—
168#124—24no—
169#124—24no—
170#123—232no—
171#123—216no—
172#123—216no—
173C22⋊Q8—28no—
174C22⋊Q8—28no—
175C22⋊Q8—232no—
176C22⋊Q8—264no—
177C22⋊Q8—28no—
178C22⋊Q8—28no—
179#121—216no—
180#121—44no—
181#121—84no—
182C4×Q8—216no—
183C4×Q8—216no—
184C4×Q8—216no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8C2×D418yes—
188C4×Q8C2×D418yes—
189C4×D4—216no—
190C4×D4—216no—
191C4×D4—216no—
192#117—216no—
193#117—216no—
194C2×C4⋊C4—28no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—28no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—24no—
219#103—44no—
220#103—84no—
221#102—44no—
222#102—48no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—82no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227C24—22no—
228C24—41no—
229C24#12011yescharacteristic
230#41—88no—
231#41—88no—
232C2×Q8—28no—
233C2×Q8—216no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—84no—
245C2×Q8—84no—
246C2×Q8—832no—
247C2×Q8#12018yes—
248C2×Q8#12014yes—
249C2×D4—28no—
250C2×D4—28no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4#12014yes—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—216no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D412yes—
292SD16—88no—
293SD16—816no—
294D8—88no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—44no—
304C4⋊C4—28no—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—28no—
307C4⋊C4—216no—
308C4⋊C4—232no—
309C4⋊C4—28no—
310C4⋊C4—28no—
311C4⋊C4—28no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4#12018yes—
316C22⋊C4—216no—
317C22⋊C4—216no—
318C22⋊C4—216no—
319C22⋊C4—232no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—216no—
323C42—24no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—28no—
327C42—28no—
328C42C22×D412yes—
329C42C22×D412yes—
330C23—21no—
331C23—24no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—81no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346Q8—28no—
347Q8—28no—
348Q8—44no—
349Q8—416no—
350Q8—44no—
351Q8—44no—
352Q8—82no—
353Q8—816no—
354D4—44no—
355D4—48no—
356D4—48no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—88no—
361D4—84no—
362D4—84no—
363D4—164no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—28no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—28no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—416no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—816no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4#45312yes—
389C2×C4C2×#12011yescharacteristic
390C2×C4C2×#12011yescharacteristic
391C2×C4C2×#12014yes—
392C2×C4#57712yes—
393C2×C4#57714yes—
394C2×C4#57812yes—
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—84no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—42no—
401C22—48no—
402C22—44no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—84no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—162no—
411C22—161no—
412C22—162no—
413C22#284611yescharacteristic
414C22#301012yes—
415C22#301312yes—
416C22C2×#45311yescharacteristic
417C22#301911yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—22no—
421C4—42no—
422C4—48no—
423C4—44no—
424C4—48no—
425C4—161no—
426C4#301014yes—
427C4#301314yes—
428C2—81no—
429C2—84no—
430C2—321no—
431C2#1868811yescharacteristic
432C2#1871811yescharacteristic
433C2#1893812yes—
434C2#3288512yes—
435C2#3288811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25720C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3550C2semidirect
2. #29661C2semidirect
4. C2×#1623C2semidirect
5. C2×#1620C2semidirect
6. #8451C2semidirect
7. #8445C2semidirect
8. #8344C2semidirect
9. #8314C2semidirect
50. #559D4semidirect
53. Q82D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35502
#296612
#257202
C2×#16232
C2×#16202
#84512
#84452
#83442
#83142