Finite Group Databasebeta

← #346746

Subgroups — #346746

Order 512.

2419 conjugacy classes of subgroups; only the 212 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2419 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 212 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29660C212yesmaximal, complemented
3#25905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1625C214yesmaximal, complemented
5#8446C214yesmaximal, complemented
6#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8313C212yesmaximal, complemented
8#3548—216no—
9C2×#562—22no—
10C2×#554—22no—
11C2×#550—22no—
12C2×#547C2214yes—
13C2×#540—22no—
14C2×#537—24no—
15C2×#533C2211yescharacteristic
16C2×#532C2212yes—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#459C2214yes—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2025—22no—
21#2023—22no—
22#2011—22no—
23#1999—24no—
24#1990C2212yes—
25#1875—22no—
26#1802C2214yes—
27#1797C2212yes—
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#1625—216no—
30C2×#332C2214yes—
31C2×D4⋊C8C2214yes—
32C2×D4⋊C8C2214yes—
33C22×#41—24no—
34C22×#41—22no—
35C22×D8—24no—
36#562—232no—
37#554—232no—
38#550—232no—
39#547—28no—
40#547—28no—
41#547—28no—
42#547D4116yescomplemented
43#540—232no—
44#537—232no—
45#537—232no—
46#533—28no—
47#532—28no—
48#532—28no—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#127—22no—
52C2×#127D412yes—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#125—22no—
55C2×#125D412yes—
56C2×#124—22no—
57C2×#123—28no—
58C2×C22⋊Q8—28no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×#121—28no—
62C2×#121—28no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121D414yes—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4C2314yes—
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#486—28no—
76#459—28no—
77#459—28no—
78C2×C4⋊C8C2314yes—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#390—22no—
86#390—21no—
87#384C2311yescharacteristic
88#340—24no—
89#340—24no—
90#336—22no—
91#336—21no—
92#332—28no—
93D4⋊C8—28no—
94D4⋊C8—28no—
95C2×#41—216no—
96C2×#41—216no—
97C2×#41—216no—
98C2×#41—82no—
99C2×#41—84no—
100C2×#41—82no—
101C2×#41—84no—
102C2×#41—84no—
103C2×#41—84no—
104C2×#41—84no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×D4—28no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4C2×D414yes—
115C23×C4—28no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×D8—48no—
120C2×D8—84no—
121C2×D8—84no—
122C22×C8—24no—
123C22×C8—22no—
124C4⋊Q8—28no—
125C4⋊Q8—24no—
126C4⋊Q8C2×D418yes—
127#127—216no—
128#127—28no—
129#127—24no—
130#125—216no—
131#125—28no—
132#124—28no—
133#124—28no—
134#123—232no—
135#123—232no—
136C22⋊Q8—216no—
137C22⋊Q8—216no—
138C22⋊Q8—264no—
139C22⋊Q8—216no—
140#121—28no—
141#121—28no—
142#121—264no—
143#121—216no—
144#121—264no—
145#121—216no—
146#121—28no—
147#121—28no—
148#121—44no—
149#121—84no—
150C4×Q8—216no—
151C4×D4—216no—
152C4×D4—232no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4C2×D418yes—
156C4×D4C2×D418yes—
157#117—28no—
158C2×C4⋊C4—28no—
159C2×C4⋊C4—216no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—216no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4C2×D414yes—
167C2×C4⋊C4C2×D414yes—
168C2×C22⋊C4—28no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179C4⋊C8—24no—
180C4⋊C8—24no—
181#102—48no—
182#102—48no—
183#102—84no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—82no—
186C4×C8—24no—
187C24—24no—
188C24—41no—
189C24#12011yescharacteristic
190#41—816no—
191#41—816no—
192#41—816no—
193#41—816no—
194#41—816no—
195#41—816no—
196C2×Q8—28no—
197C2×Q8—28no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—82no—
203C2×D4—28no—
204C2×D4—216no—
205C2×D4—232no—
206C2×D4—28no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—88no—
226C2×D4—88no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4#12018yes—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—232no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—28no—
236C22×C4—28no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—88no—
248C22×C4—88no—
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D412yes—
253D8—816no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—44no—
260C4⋊C4—232no—
261C4⋊C4—28no—
262C4⋊C4—216no—
263C4⋊C4—28no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4#12018yes—
269C4⋊C4#12018yes—
270C22⋊C4—28no—
271C22⋊C4—232no—
272C22⋊C4—216no—
273C22⋊C4—28no—
274C22⋊C4—28no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—82no—
277C42—28no—
278C42—24no—
279C42—22no—
280C42C22×D414yes—
281C23—21no—
282C23—28no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—44no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23—44no—
292C23—44no—
293C23—81no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23C2×#12011yescharacteristic
299Q8—48no—
300Q8—48no—
301Q8—88no—
302D4—28no—
303D4—28no—
304D4—416no—
305D4—44no—
306D4—44no—
307D4—84no—
308D4—88no—
309D4—816no—
310D4—832no—
311D4—84no—
312D4—84no—
313D4—164no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—28no—
320C2×C4—28no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—48no—
330C2×C4—48no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—48no—
334C2×C4—832no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4#45412yes—
338C2×C4C2×#12012yes—
339C2×C4C2×#12014yes—
340C2×C4#57612yes—
341C2×C4#57614yes—
342C2×C4#57712yes—
343C8—82no—
344C8—84no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—42no—
349C22—48no—
350C22—48no—
351C22—41no—
352C22—48no—
353C22—84no—
354C22—84no—
355C22—84no—
356C22—84no—
357C22—162no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—162no—
361C22—161no—
362C22#284611yescharacteristic
363C22#300812yes—
364C22#301212yes—
365C22C2×#45411yescharacteristic
366C22#302011yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—42no—
370C4—48no—
371C4—48no—
372C4—161no—
373C4#300814yes—
374C4#301214yes—
375C2—81no—
376C2—88no—
377C2—321no—
378C2#1869611yescharacteristic
379C2#1872711yescharacteristic
380C2#1894612yes—
381C2#3288412yes—
382C2#3288911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3548C2semidirect
2. #29660C2semidirect
3. #25905C2semidirect
4. C2×#1625C2semidirect
5. #8446C2semidirect
6. #8345C2semidirect
7. #8313C2semidirect
42. #547D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35482
#296602
#259052
C2×#16252
#84462
#83452
#83132