Finite Group Databasebeta

← #346747

Subgroups — #346747

Order 512.

2235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic
4#25905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C212yesmaximal, complemented
6C2×#1627C212yesmaximal, complemented
7#8449C212yesmaximal, complemented
8#8447C212yesmaximal, complemented
9#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550—28no—
13#3550—28no—
14C2×#563—22no—
15C2×#559—21no—
16C2×Q82—21no—
17C2×#556—21no—
18C2×#556C2212yes—
19C2×D4×Q8—21no—
20C2×D4×Q8C2212yes—
21C2×#542—22no—
22C2×#542—22no—
23C2×#536—22no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#460C2212yes—
30C2×#459C2212yes—
31#2856C2211yescharacteristic
32#2025—22no—
33#2023—21no—
34#2023—21no—
35#2013—21no—
36#2011—21no—
37#2000—22no—
38#1999—22no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1875—22no—
42#1803C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1628—28no—
48#1627—28no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59#563—216no—
60#563—216no—
61#559—216no—
62Q82—216no—
63#556—216no—
64#556—24no—
65#556—24no—
66#556—24no—
67#556D418yescomplemented
68D4×Q8—216no—
69D4×Q8—24no—
70D4×Q8—24no—
71D4×Q8—24no—
72D4×Q8D418yescomplemented
73#542—216no—
74#542—216no—
75#542—216no—
76#542—216no—
77#536—216no—
78#536—216no—
79#533—24no—
80#533—24no—
81#533—24no—
82#533—24no—
83#532—24no—
84#532—24no—
85C2×C4⋊Q8—24no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#126—24no—
96C2×#126—24no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125D412yes—
99C2×#124—24no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—21no—
103C2×#123—24no—
104C2×#123—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—24no—
112C2×C22⋊Q8D412yes—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121D412yes—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×#117—21no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117D412yes—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132#486—24no—
133#486—24no—
134#460—24no—
135#460—24no—
136#459—24no—
137#459—24no—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×#103—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#332—24no—
163#332—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—81no—
170C2×#41—82no—
171C2×#41—81no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—28no—
174C22×Q8—28no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—82no—
180C22×Q8—82no—
181C22×Q8—82no—
182C22×Q8—82no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—82no—
199C2×SD16—82no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—82no—
202C2×D8—82no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—232no—
208C4⋊Q8—216no—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8C2×D414yes—
217C4⋊Q8C2×D414yes—
218#127—24no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#126—232no—
222#126—216no—
223#126—216no—
224#125—24no—
225#125—24no—
226#125—24no—
227#125—24no—
228#124—24no—
229#124—24no—
230#124—232no—
231#124—216no—
232#124—28no—
233#124—28no—
234#123—232no—
235#123—232no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—232no—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—216no—
248C22⋊Q8—24no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—44no—
254#121—82no—
255#121—82no—
256C4×Q8—28no—
257C4×Q8—28no—
258C4×Q8—28no—
259C4×Q8—216no—
260C4×Q8—28no—
261C4×Q8—28no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8C2×D414yes—
265C4×Q8C2×D414yes—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—216no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4C2×D414yes—
273C4×D4C2×D414yes—
274#117—28no—
275#117—28no—
276#117—28no—
277#117—24no—
278#117—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321#103—82no—
322#102—44no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#102—82no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—81no—
329C22⋊C8—81no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C24—22no—
333C24—41no—
334C24#12011yescharacteristic
335#41—88no—
336#41—88no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—216no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—84no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—88no—
360C2×Q8—88no—
361C2×Q8—88no—
362C2×Q8—88no—
363C2×Q8#12014yes—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4#12014yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—216no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427SD16—88no—
428D8—88no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—216no—
447C4⋊C4—216no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4#12014yes—
462C4⋊C4#12014yes—
463C4⋊C4#12014yes—
464C4⋊C4#12014yes—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—216no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—216no—
470C22⋊C4—216no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C42—28no—
477C42—216no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42C22×D412yes—
485C42C22×D412yes—
486C23—21no—
487C23—24no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508Q8—24no—
509Q8—24no—
510Q8—48no—
511Q8—42no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—816no—
518Q8—84no—
519D4—24no—
520D4—24no—
521D4—48no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—88no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—164no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—816no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4#45412yes—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12012yes—
576C2×C4C2×#12012yes—
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C2×C4#57612yes—
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C2×C4#57712yes—
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57811yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—82no—
586C8—82no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—44no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—44no—
595C22—41no—
596C22—44no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22#284611yescharacteristic
609C22#300811yescharacteristic
610C22#301011yescharacteristic
611C22#301211yescharacteristic
612C22#301311yescharacteristic
613C22C2×#45411yescharacteristic
614C22#302011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—44no—
620C4—44no—
621C4—44no—
622C4—41no—
623C4—44no—
624C4—44no—
625C4—161no—
626C4#300812yes—
627C4#301012yes—
628C4#301212yes—
629C4#301312yes—
630C2—81no—
631C2—84no—
632C2—321no—
633C2#1869711yescharacteristic
634C2#1872911yescharacteristic
635C2#1894811yescharacteristic
636C2#1895211yescharacteristic
637C2#3288411yescharacteristic
638C2#3288511yescharacteristic
639C2#3288911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3550C2semidirect
2. #29661C2semidirect
4. #25905C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. C2×#1627C2semidirect
7. #8449C2semidirect
8. #8447C2semidirect
9. #8345C2semidirect
10. #8314C2semidirect
11. #8313C2semidirect
67. #556D4semidirect
72. D4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35502
#296612
#296602
#259052
C2×#16282
C2×#16272
#84492
#84472
#83452
#83142
#83132