Finite Group Databasebeta

← #346748

Subgroups — #346748

Order 512.

2051 conjugacy classes of subgroups; only the 212 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2051 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 212 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29661C212yesmaximal
3#25905C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1626C214yesmaximal, complemented
5#8448C214yesmaximal, complemented
6#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8314C212yesmaximal, complemented
8#3556—216no—
9C2×#564—22no—
10C2×#557—22no—
11C2×#557—22no—
12C2×#557C2214yes—
13C2×#541—24no—
14C2×#541—22no—
15C2×#533C2212yes—
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#486C2212yes—
18C2×#460C2214yes—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2025—22no—
21#2023—22no—
22#2013—22no—
23#2000—24no—
24#1990C2212yes—
25#1875—22no—
26#1803C2214yes—
27#1797C2212yes—
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#1626—216no—
30C2×#332C2214yes—
31C2×Q8⋊C8C2214yes—
32C2×Q8⋊C8C2214yes—
33C22×SD16—24no—
34#564—232no—
35#557—232no—
36#557—232no—
37#557—28no—
38#557—28no—
39#557—28no—
40#557D4116yescomplemented
41#541—232no—
42#541—232no—
43#541—232no—
44#533—28no—
45#533—28no—
46#533—28no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#126—28no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—28no—
56C2×#125—28no—
57C2×#125—24no—
58C2×#125—28no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125D412yes—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8D414yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8—24no—
67C2×C4×Q8—24no—
68C2×C4×Q8—24no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8C2314yes—
72C2×#117—22no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#486—28no—
76#460—28no—
77#460—28no—
78C2×C4⋊C8C2314yes—
79C2×#103—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#390—22no—
86#390—21no—
87#384C2311yescharacteristic
88#340—24no—
89#340—24no—
90#336—22no—
91#336—21no—
92#332—28no—
93Q8⋊C8—28no—
94Q8⋊C8—28no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8C2×D414yes—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—41no—
101C23×C4C2×D412yes—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×SD16—48no—
104C2×SD16—84no—
105C2×SD16—84no—
106C22×C8—24no—
107C22×C8—22no—
108C4⋊Q8—216no—
109C4⋊Q8—216no—
110C4⋊Q8—216no—
111C4⋊Q8—28no—
112C4⋊Q8—28no—
113C4⋊Q8—24no—
114C4⋊Q8C2×D418yes—
115#127—24no—
116#126—264no—
117#125—28no—
118#125—28no—
119#125—216no—
120#125—216no—
121#125—264no—
122#125—264no—
123#125—232no—
124#125—216no—
125#125—232no—
126#125—28no—
127C22⋊Q8—28no—
128C22⋊Q8—28no—
129C22⋊Q8—216no—
130C22⋊Q8—28no—
131C22⋊Q8—28no—
132#121—44no—
133#121—84no—
134C4×Q8—216no—
135C4×Q8—216no—
136C4×Q8—232no—
137C4×Q8—216no—
138C4×Q8—216no—
139C4×Q8—216no—
140C4×Q8—216no—
141C4×Q8—24no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8C2×D418yes—
144C4×Q8C2×D418yes—
145#117—216no—
146#117—28no—
147C2×C4⋊C4—28no—
148C2×C4⋊C4—28no—
149C2×C4⋊C4—28no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4C2×D414yes—
160C2×C4⋊C4C2×D414yes—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C42—28no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2411yescharacteristic
172C4⋊C8—24no—
173C4⋊C8—24no—
174#103—84no—
175#102—48no—
176#102—48no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—82no—
179C4×C8—24no—
180C24—41no—
181C24#12011yescharacteristic
182C2×Q8—28no—
183C2×Q8—24no—
184C2×Q8—28no—
185C2×Q8—24no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—24no—
188C2×Q8—24no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8#12018yes—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—84no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4#12012yes—
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4C22×D411yescharacteristic
218C22×C4C22×D412yes—
219SD16—816no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—44no—
225C2×C8—44no—
226C4⋊C4—28no—
227C4⋊C4—28no—
228C4⋊C4—28no—
229C4⋊C4—216no—
230C4⋊C4—216no—
231C4⋊C4—232no—
232C4⋊C4—232no—
233C4⋊C4—232no—
234C4⋊C4—28no—
235C4⋊C4—28no—
236C4⋊C4—28no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4#12018yes—
242C4⋊C4#12018yes—
243C22⋊C4—216no—
244C22⋊C4—28no—
245C22⋊C4—84no—
246C22⋊C4—82no—
247C42—28no—
248C42—232no—
249C42—24no—
250C42—22no—
251C42—28no—
252C42—28no—
253C42C22×D414yes—
254C23—21no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—81no—
260C23—82no—
261C23—82no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23C2×#12011yescharacteristic
265Q8—28no—
266Q8—28no—
267Q8—416no—
268Q8—44no—
269Q8—48no—
270Q8—44no—
271Q8—48no—
272D4—84no—
273D4—84no—
274D4—84no—
275D4—164no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—28no—
281C2×C4—28no—
282C2×C4—28no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4#45412yes—
298C2×C4C2×#12012yes—
299C2×C4C2×#12014yes—
300C2×C4#57712yes—
301C2×C4#57714yes—
302C2×C4#57812yes—
303C8—82no—
304C8—84no—
305C22—42no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—162no—
311C22—161no—
312C22—161no—
313C22—162no—
314C22—161no—
315C22#284611yescharacteristic
316C22#301012yes—
317C22#301312yes—
318C22C2×#45411yescharacteristic
319C22#302011yescharacteristic
320C4—22no—
321C4—22no—
322C4—42no—
323C4—48no—
324C4—48no—
325C4—48no—
326C4—161no—
327C4#301014yes—
328C4#301314yes—
329C2—81no—
330C2—321no—
331C2#1869811yescharacteristic
332C2#1873111yescharacteristic
333C2#1895012yes—
334C2#3288512yes—
335C2#3288911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3556C2semidirect
4. C2×#1626C2semidirect
5. #8448C2semidirect
6. #8345C2semidirect
7. #8314C2semidirect
40. #557D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35562
#296612
#259052
C2×#16262
#84482
#83452
#83142