Finite Group Databasebeta

← #346753

Subgroups — #346753

Order 512.

2663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3543C211yesmaximal, characteristic
2#29692C212yesmaximal, complemented
3#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1631C212yesmaximal, complemented
5C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8444C212yesmaximal, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8315C212yesmaximal, complemented
12#3543—24no—
13#3543—28no—
14#3543—24no—
15C2×#560—22no—
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#550C2212yes—
18C2×#546—22no—
19C2×D42—22no—
20C2×D42C2211yescharacteristic
21C2×#540—22no—
22C2×#535—22no—
23C2×#534—22no—
24C22×#127C2211yescharacteristic
25C2×#529C2212yes—
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#477C2212yescomplemented
29C2×#476C2212yescomplemented
30C2×#450—22no—
31#2857C2211yescharacteristic, complemented
32#2059—22no—
33#2042—22no—
34#2035—22no—
35#2033—22no—
36#2014—22no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic, complemented
39#1803C2212yescomplemented
40#1802C2212yescomplemented
41#1797C2212yescomplemented
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#1631—28no—
44#1630—24no—
45#1629—24no—
46C2×#331C2211yescharacteristic
47C2×#331C2211yescharacteristic
48C2×#331C2212yescomplemented
49C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C22×#41—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4D412yes—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60#560—216no—
61#560—216no—
62#559—22no—
63#559—24no—
64#559D414yes—
65#550—24no—
66#550—24no—
67#550—24no—
68#550D418yes—
69#546—216no—
70#546—216no—
71D42—216no—
72D42—216no—
73D42—22no—
74D42—24no—
75D42D414yes—
76#540—216no—
77#540—216no—
78#535—216no—
79#535—216no—
80#534—216no—
81#534—216no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—22no—
84C2×#127—24no—
85C2×#127—22no—
86C2×#127—22no—
87C2×#127—22no—
88C2×#127D412yes—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91#529—24no—
92#529—24no—
93#529—24no—
94#529—24no—
95C2×#126—22no—
96C2×#125D412yes—
97C2×#124—22no—
98C2×#124D412yes—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—24no—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121D412yes—
112C2×#120—22no—
113C2×#120—24no—
114C2×#120—24no—
115C2×#120—22no—
116C2×C4×Q8C2312yes—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4C2312yes—
121C2×#117—22no—
122C22×C22⋊C4—22no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#492—22no—
125#492—22no—
126#492—24no—
127#477—24no—
128#477—24no—
129#476—24no—
130#476—24no—
131#450—48no—
132C2×#107—22no—
133C2×#106—22no—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#391—21no—
147#389—22no—
148#384C2311yescharacteristic
149#380—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—22no—
153#336—21no—
154#331—22no—
155#331—22no—
156#331—24no—
157Q8⋊C8—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C25—22no—
162C25—22no—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—82no—
166C2×#41—82no—
167C2×#41—82no—
168C2×#41—82no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—216no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—84no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—82no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219#127—28no—
220#127—28no—
221#127—28no—
222#127—24no—
223#127—24no—
224#127—28no—
225#127—22no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127C2×D412yes—
229#127C2×D412yes—
230#127C2×D414yes—
231#126—28no—
232#126—28no—
233#125—24no—
234#125—24no—
235#124—28no—
236#124—28no—
237#124—24no—
238#124—24no—
239#123—28no—
240#123—28no—
241#123—216no—
242#123—28no—
243#123—232no—
244#123—28no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—44no—
248#121—232no—
249#121—216no—
250#121—232no—
251#121—28no—
252#121—28no—
253#121—232no—
254#121—216no—
255#121—24no—
256#121—28no—
257#121—28no—
258#121—24no—
259#120—216no—
260#120—232no—
261#120—28no—
262#120—232no—
263#120—28no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8C2×D414yes—
267C4×Q8C2×D414yes—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4C2×D414yes—
277C4×D4C2×D414yes—
278#117—28no—
279#117—28no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—216no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—44no—
309#106—44no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314#103—44no—
315#103—82no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#102—44no—
319#102—82no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—82no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—21no—
325#95—42no—
326C24—28no—
327C24—28no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—84no—
334C24—84no—
335C24—84no—
336C24—84no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24#12011yescharacteristic
340#41—88no—
341#41—88no—
342#41—88no—
343#41—88no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8#12014yes—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—216no—
356C2×D4—216no—
357C2×D4—216no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—216no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—832no—
406C2×D4#12014yes—
407C2×D4#12014yes—
408C2×D4#12014yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—216no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D412yes—
440SD16—88no—
441SD16—88no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4#12014yes—
468C4⋊C4#12014yes—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—216no—
476C22⋊C4—216no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—24no—
485C42—24no—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D412yes—
488C42C22×D411yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—416no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—816no—
512C23—816no—
513C23—88no—
514C23—164no—
515C23—164no—
516C23—168no—
517C23—164no—
518C23—168no—
519C23—164no—
520C23#45312yes—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—24no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—416no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—816no—
546D4—816no—
547D4—88no—
548D4—816no—
549D4—816no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—816no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12012yes—
587C2×C4C2×#12012yes—
588C2×C4#57612yes—
589C2×C4#57712yes—
590C2×C4#57712yes—
591C2×C4#57712yes—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—82no—
595C8—82no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—48no—
603C22—44no—
604C22—48no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—1616no—
619C22—1616no—
620C22#284611yescharacteristic
621C22#300912yes—
622C22#301212yes—
623C22C2×#45311yescharacteristic
624C22#301911yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—44no—
630C4—41no—
631C4—44no—
632C4—161no—
633C4—161no—
634C4#300912yes—
635C4#300912yes—
636C4#301212yes—
637C4#301212yes—
638C2—42no—
639C2—84no—
640C2—84no—
641C2—84no—
642C2#1868311yescharacteristic
643C2#1871211yescharacteristic
644C2#1893112yes—
645C2#3288612yes—
646C2#3288811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3543C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29692C2semidirect
3. #25717C2semidirect
4. C2×#1631C2semidirect
5. C2×#1630C2semidirect
6. C2×#1629C2semidirect
7. #8445C2semidirect
8. #8444C2semidirect
9. #8443C2semidirect
10. #8339C2semidirect
11. #8315C2semidirect
27. C2×#492C22semidirect
28. C2×#477C22semidirect
29. C2×#476C22semidirect
31. #2857C22semidirect
38. #1957C22semidirect
39. #1803C22semidirect
40. #1802C22semidirect
41. #1797C22semidirect
42. C4×C22⋊C8C22semidirect
48. C2×#331C22semidirect
49. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
51. C2×D4⋊C8C22semidirect
52. C2×D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35432
#296922
#257172
C2×#16312
C2×#16302
C2×#16292
#84452
#84442
#84432
#83392
#83152