Finite Group Databasebeta

← #346754

Subgroups — #346754

Order 512.

2231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3544C211yesmaximal, characteristic
2#29692C212yesmaximal, complemented
3#25722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1632C212yesmaximal, complemented
7#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8315C212yesmaximal, complemented
12#3544—24no—
13#3544—24no—
14#3544—28no—
15C2×#563—22no—
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18C2×#554C2212yes—
19C2×#552—22no—
20C2×#547—22no—
21C2×#544—22no—
22C2×#542—22no—
23C2×#536—22no—
24C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#529C2212yes—
26C2×#494C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic
28C2×#477C2212yes—
29C2×#476C2212yes—
30C2×#451—22no—
31#2857C2211yescharacteristic
32#2059—22no—
33#2042—22no—
34#2035—22no—
35#2033—22no—
36#2016—22no—
37#1956C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2212yes—
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43#1634—24no—
44#1633—24no—
45#1632—28no—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#333C2211yescharacteristic
48C2×#333C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C23×Q8D412yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—22no—
57#563—216no—
58#563—216no—
59Q82—22no—
60Q82—24no—
61Q82D414yes—
62#555—22no—
63#555—24no—
64#555D414yes—
65#554—24no—
66#554—24no—
67#554—24no—
68#554D418yes—
69#552—216no—
70#552—216no—
71#547—216no—
72#547—216no—
73#544—216no—
74#544—216no—
75#542—216no—
76#542—216no—
77#536—216no—
78#536—216no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—24no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#529—24no—
91#529—24no—
92#529—24no—
93#529—24no—
94C2×#126—24no—
95C2×#126—22no—
96C2×#125—24no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125D412yes—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124D412yes—
102C2×#123—24no—
103C2×#123—24no—
104C2×#123—22no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8D412yes—
111C2×#121—22no—
112C2×#121D412yes—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8C2312yes—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4C2312yes—
118C2×#117—22no—
119C2×#117—22no—
120C2×#117—22no—
121C22×C4⋊C4—22no—
122C22×C4⋊C4—22no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#494—24no—
125#494—22no—
126#494—22no—
127#477—24no—
128#477—24no—
129#476—24no—
130#476—24no—
131#451—48no—
132C2×#107—22no—
133C2×#106—22no—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#391—21no—
147#389—22no—
148#384C2311yescharacteristic
149#380—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—22no—
153#336—21no—
154#333—24no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157Q8⋊C8—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C2×#41—216no—
162C2×#41—84no—
163C2×#41—84no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—44no—
170C22×Q8—82no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—82no—
187C2×Q16—82no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—28no—
193C4⋊Q8—28no—
194C4⋊Q8—216no—
195C4⋊Q8—28no—
196C4⋊Q8—28no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—28no—
200C4⋊Q8—28no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C2×D414yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210#126—28no—
211#126—28no—
212#126—232no—
213#125—28no—
214#125—232no—
215#125—28no—
216#125—24no—
217#125—24no—
218#124—216no—
219#124—28no—
220#124—28no—
221#124—24no—
222#124—24no—
223#123—28no—
224#123—28no—
225#123—232no—
226#123—232no—
227C22⋊Q8—232no—
228C22⋊Q8—216no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—232no—
231C22⋊Q8—216no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—44no—
236#121—28no—
237#121—28no—
238#121—24no—
239#121—24no—
240C4×Q8—28no—
241C4×Q8—28no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8C2×D414yes—
245C4×Q8C2×D414yes—
246C4×D4—28no—
247C4×D4—28no—
248C4×D4—28no—
249C4×D4—28no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4C2×D414yes—
253C4×D4C2×D414yes—
254#117—28no—
255#117—28no—
256#117—216no—
257#117—28no—
258#117—28no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—28no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—44no—
297#106—44no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302#103—44no—
303#103—44no—
304#103—44no—
305#103—82no—
306#102—44no—
307#102—82no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—82no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—21no—
313#95—42no—
314C24—22no—
315C24#12011yescharacteristic
316#41—832no—
317C2×Q8—28no—
318C2×Q8—28no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—88no—
337C2×Q8—88no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8#12014yes—
341C2×Q8#12014yes—
342C2×Q8#12014yes—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4#12014yes—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—216no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D412yes—
388Q16—88no—
389Q16—88no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—216no—
403C4⋊C4—216no—
404C4⋊C4—216no—
405C4⋊C4—28no—
406C4⋊C4—28no—
407C4⋊C4—28no—
408C4⋊C4—216no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4#12014yes—
424C4⋊C4#12014yes—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—216no—
428C22⋊C4—28no—
429C22⋊C4—216no—
430C22⋊C4—28no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—28no—
435C42—28no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C22×D412yes—
444C42C22×D411yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—24no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23#45312yes—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—24no—
460Q8—44no—
461Q8—44no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—88no—
469Q8—88no—
470D4—24no—
471D4—24no—
472D4—416no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—88no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—416no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—816no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12012yes—
519C2×C4C2×#12012yes—
520C2×C4#57712yes—
521C2×C4#57812yes—
522C2×C4#57812yes—
523C2×C4#57812yes—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22#284611yescharacteristic
541C22#301112yes—
542C22#301312yes—
543C22C2×#45311yescharacteristic
544C22#301911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—44no—
549C4—44no—
550C4—41no—
551C4—44no—
552C4—44no—
553C4—44no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4#301112yes—
557C4#301112yes—
558C4#301312yes—
559C4#301312yes—
560C2—42no—
561C2—84no—
562C2#1868511yescharacteristic
563C2#1871311yescharacteristic
564C2#1893312yes—
565C2#3288712yes—
566C2#3288811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3544C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29692C2semidirect
3. #25722C2semidirect
4. C2×#1634C2semidirect
5. C2×#1633C2semidirect
6. C2×#1632C2semidirect
7. #8452C2semidirect
8. #8451C2semidirect
9. #8450C2semidirect
10. #8342C2semidirect
11. #8315C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35442
#296922
#257222
C2×#16342
C2×#16332
C2×#16322
#84522
#84512
#84502
#83422
#83152