Finite Group Databasebeta

← #346755

Subgroups — #346755

Order 512.

2660 conjugacy classes of subgroups; only the 212 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 212 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3549C211yesmaximal, characteristic
2#29690C212yesmaximal, complemented
3#25719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1634C212yesmaximal, complemented
5C2×#1629C212yesmaximal, complemented
6#8452C212yesmaximal, complemented
7#8443C212yesmaximal, complemented
8#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8313C212yesmaximal, complemented
10#3549—28no—
11#3549—28no—
12C2×H(3,𝔽4)—22no—
13C2×#555—22no—
14C2×#555C2212yes—
15C2×D42—22no—
16C2×D42C2212yes—
17C2×#535—22no—
18C2×#535—24no—
19C2×#532C2211yescharacteristic
20C2×#532C2212yes—
21C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#476C2214yescomplemented
24C2×#452—22no—
25#2857C2211yescharacteristic, complemented
26#2058—22no—
27#2041—22no—
28#2034—24no—
29#2015—22no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic, complemented
32#1802C2214yescomplemented
33#1797C2212yescomplemented
34C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35#1634—28no—
36#1629—28no—
37C2×#333C2212yescomplemented
38C2×#331C2212yes—
39C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
40C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
41C22×#41—22no—
42C22×#41D412yes—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—24no—
45C22×Q16—22no—
46C22×SD16—22no—
47H(3,𝔽4)—216no—
48H(3,𝔽4)—216no—
49#555—232no—
50#555—24no—
51#555—28no—
52#555D418yes—
53D42—232no—
54D42—24no—
55D42—28no—
56D42D418yes—
57#535—216no—
58#535—232no—
59#535—216no—
60#535—232no—
61#532—24no—
62#532—24no—
63#532—28no—
64#532—28no—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127—24no—
69C2×#127D412yes—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—28no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124D412yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121D414yes—
82C2×#120—24no—
83C2×#120—28no—
84C2×#120—24no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4C2314yes—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—24no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#494—24no—
92#492—24no—
93#476—28no—
94#476—28no—
95#452—48no—
96C2×#106—24no—
97C2×C4⋊C8C2314yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#391—21no—
107#389—22no—
108#384C2311yescharacteristic
109#380—22no—
110#340—24no—
111#336—22no—
112#336—21no—
113#333—24no—
114#331—24no—
115D4⋊C8—28no—
116D4⋊C8—28no—
117C25—24no—
118C2×#41—216no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—82no—
123C2×#41—84no—
124C2×#41—82no—
125C2×#41—82no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—28no—
131C22×D4—216no—
132C22×D4—216no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—216no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—84no—
140C22×D4—84no—
141C22×D4—84no—
142C22×D4—84no—
143C22×D4—84no—
144C22×D4—84no—
145C22×D4C2×D414yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—82no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—82no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—24no—
160C4⋊Q8—28no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8C2×D414yes—
165#127—232no—
166#127—28no—
167#127—22no—
168#127C2×D414yes—
169#124—28no—
170#124—28no—
171#124—264no—
172#124—216no—
173#124—216no—
174#124—24no—
175#124—24no—
176C22⋊Q8—44no—
177#121—216no—
178#121—28no—
179#121—28no—
180#121—232no—
181#121—216no—
182#121—216no—
183#121—216no—
184#121—28no—
185#121—216no—
186#121—28no—
187#120—232no—
188#120—264no—
189#120—216no—
190#120—216no—
191C4×D4—216no—
192C4×D4—216no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4C2×D418yes—
196C4×D4C2×D418yes—
197#117—216no—
198#117—216no—
199#117—216no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D414yes—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#106—48no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—24no—
222#103—44no—
223#102—44no—
224#102—48no—
225#102—84no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—82no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230#95—42no—
231C24—216no—
232C24—24no—
233C24—22no—
234C24—88no—
235C24—88no—
236C24—84no—
237C24—84no—
238C24#12011yescharacteristic
239#41—88no—
240#41—88no—
241#41—816no—
242#41—816no—
243C2×Q8—28no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8#12014yes—
254C2×D4—28no—
255C2×D4—28no—
256C2×D4—216no—
257C2×D4—232no—
258C2×D4—28no—
259C2×D4—216no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—28no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—816no—
277C2×D4—816no—
278C2×D4—832no—
279C2×D4—816no—
280C2×D4—816no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—88no—
286C2×D4—88no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4#12018yes—
290C2×D4#12014yes—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D412yes—
316Q16—88no—
317SD16—88no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—44no—
327C4⋊C4—28no—
328C4⋊C4—28no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4#12018yes—
336C22⋊C4—232no—
337C22⋊C4—216no—
338C22⋊C4—216no—
339C22⋊C4—216no—
340C22⋊C4—28no—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—216no—
344C42—24no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42C22×D412yes—
348C42C22×D412yes—
349C23—28no—
350C23—24no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—832no—
367C23—816no—
368C23—168no—
369C23—1616no—
370C23—168no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—44no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—88no—
377D4—28no—
378D4—28no—
379D4—44no—
380D4—416no—
381D4—44no—
382D4—48no—
383D4—44no—
384D4—48no—
385D4—82no—
386D4—832no—
387D4—816no—
388D4—88no—
389D4—816no—
390D4—88no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—28no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—416no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4#45312yes—
419C2×C4C2×#12011yescharacteristic
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C2×C4C2×#12014yes—
422C2×C4#57612yes—
423C2×C4#57712yes—
424C2×C4#57714yes—
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—84no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—48no—
431C22—48no—
432C22—48no—
433C22—44no—
434C22—41no—
435C22—48no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—84no—
439C22—82no—
440C22—84no—
441C22—84no—
442C22—84no—
443C22—84no—
444C22—82no—
445C22—1632no—
446C22#284611yescharacteristic
447C22#300912yes—
448C22#301212yes—
449C22C2×#45311yescharacteristic
450C22#301911yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—42no—
455C4—48no—
456C4—44no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4#300914yes—
460C4#301214yes—
461C2—81no—
462C2—88no—
463C2—84no—
464C2#1868611yescharacteristic
465C2#1871511yescharacteristic
466C2#1893512yes—
467C2#3288612yes—
468C2#3288811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3549C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29690C2semidirect
3. #25719C2semidirect
4. C2×#1634C2semidirect
5. C2×#1629C2semidirect
6. #8452C2semidirect
7. #8443C2semidirect
8. #8344C2semidirect
9. #8313C2semidirect
21. C2×#494C22semidirect
23. C2×#476C22semidirect
25. #2857C22semidirect
31. #1956C22semidirect
32. #1802C22semidirect
33. #1797C22semidirect
34. C4×C22⋊C8C22semidirect
37. C2×#333C22semidirect
39. C2×D4⋊C8C22semidirect
40. C2×D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35492
#296902
#257192
C2×#16342
C2×#16292
#84522
#84432
#83442
#83132