Finite Group Databasebeta

← #346756

Subgroups — #346756

Order 512.

2412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3548C211yesmaximal, characteristic
2#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C212yesmaximal, complemented
6C2×#1632C212yesmaximal, complemented
7#8450C212yesmaximal, complemented
8#8444C212yesmaximal, complemented
9#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548—28no—
13#3548—28no—
14C2×#562—22no—
15C2×#554—21no—
16C2×#554C2212yes—
17C2×#550—21no—
18C2×#550C2212yes—
19C2×#547—21no—
20C2×#547—21no—
21C2×#540—22no—
22C2×#537—22no—
23C2×#537—22no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic
28C2×#492C2211yescharacteristic
29C2×#477C2212yes—
30C2×#476C2212yes—
31C2×#452—22no—
32#2857C2211yescharacteristic
33#2058—21no—
34#2057—21no—
35#2043—21no—
36#2041—21no—
37#2036—22no—
38#2034—22no—
39#2015—22no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1803C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1632—28no—
48#1631—28no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D412yes—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61#562—216no—
62#562—216no—
63#554—216no—
64#554—24no—
65#554—24no—
66#554—24no—
67#554D418yes—
68#550—216no—
69#550—24no—
70#550—24no—
71#550—24no—
72#550D418yes—
73#547—216no—
74#547—216no—
75#540—216no—
76#540—216no—
77#537—216no—
78#537—216no—
79#537—216no—
80#537—216no—
81#533—24no—
82#533—24no—
83#532—24no—
84#532—24no—
85#532—24no—
86#532—24no—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127—22no—
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#125—22no—
96C2×#125—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124D412yes—
99C2×#123—24no—
100C2×#123—24no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8D412yes—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—24no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—24no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121D412yes—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×#117—21no—
127C22×C4⋊C4—22no—
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C42C2311yescharacteristic
130#494—24no—
131#492—24no—
132#477—24no—
133#477—24no—
134#476—24no—
135#476—24no—
136#452—48no—
137C2×#107—22no—
138C2×#106—22no—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#391—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#384C2311yescharacteristic
156#380—21no—
157#380—21no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#333—24no—
164#331—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—216no—
171C2×#41—28no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—81no—
177C2×#41—82no—
178C2×#41—81no—
179C2×#41—82no—
180C2×#41—82no—
181C2×#41—82no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41—82no—
184C2×#41—84no—
185C2×#41—84no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×Q16—44no—
209C2×Q16—44no—
210C2×Q16—82no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—82no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8C2×D414yes—
225#127—28no—
226#127—28no—
227#127—24no—
228#127—22no—
229#127C2×D414yes—
230#125—24no—
231#125—24no—
232#125—28no—
233#125—28no—
234#124—24no—
235#124—24no—
236#124—24no—
237#124—24no—
238#123—232no—
239#123—232no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—216no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—232no—
245C22⋊Q8—216no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—216no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—44no—
251#121—28no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—28no—
255#121—232no—
256#121—232no—
257#121—216no—
258#121—28no—
259#121—232no—
260#121—216no—
261#121—216no—
262#121—24no—
263#121—28no—
264#121—24no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8C2×D414yes—
269C4×Q8C2×D414yes—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4C2×D414yes—
280C4×D4C2×D414yes—
281#117—28no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—216no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—28no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—44no—
319#106—44no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324#103—44no—
325#103—44no—
326#103—82no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329#102—82no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—81no—
332C22⋊C8—81no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24#12011yescharacteristic
340#41—88no—
341#41—88no—
342#41—88no—
343#41—88no—
344#41—88no—
345#41—88no—
346#41—832no—
347#41—88no—
348#41—88no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8#12014yes—
368C2×Q8#12014yes—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—216no—
373C2×D4—216no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4#12014yes—
404C2×D4#12014yes—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—216no—
411C22×C4—216no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444Q16—88no—
445SD16—88no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—216no—
461C4⋊C4—216no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4#12014yes—
480C4⋊C4#12014yes—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—216no—
483C22⋊C4—216no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—82no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—24no—
495C42—24no—
496C42C22×D412yes—
497C42C22×D412yes—
498C23—21no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—24no—
522Q8—44no—
523Q8—48no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—84no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—44no—
533D4—48no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—88no—
543D4—816no—
544D4—88no—
545D4—816no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—416no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—816no—
580C2×C4—816no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4#45312yes—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12012yes—
591C2×C4C2×#12012yes—
592C2×C4#57611yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C2×C4#57712yes—
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C2×C4#57811yescharacteristic
597C2×C4#57812yes—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—82no—
601C8—82no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—41no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—41no—
611C22—44no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22#284611yescharacteristic
624C22#300911yescharacteristic
625C22#301111yescharacteristic
626C22#301211yescharacteristic
627C22#301311yescharacteristic
628C22C2×#45311yescharacteristic
629C22#301911yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—41no—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—161no—
640C4—161no—
641C4#300912yes—
642C4#301112yes—
643C4#301212yes—
644C4#301312yes—
645C2—81no—
646C2—84no—
647C2—84no—
648C2#1868711yescharacteristic
649C2#1871711yescharacteristic
650C2#1893711yescharacteristic
651C2#1894111yescharacteristic
652C2#3288611yescharacteristic
653C2#3288711yescharacteristic
654C2#3288811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3548C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29691C2semidirect
3. #29690C2semidirect
4. #25719C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. C2×#1632C2semidirect
7. #8450C2semidirect
8. #8444C2semidirect
9. #8344C2semidirect
10. #8314C2semidirect
11. #8313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35482
#296912
#296902
#257192
C2×#16312
C2×#16322
#84502
#84442
#83442
#83142
#83132