Finite Group Databasebeta

← #346757

Subgroups — #346757

Order 512.

2228 conjugacy classes of subgroups; only the 212 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 212 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3550C211yesmaximal, characteristic
2#29691C212yesmaximal, complemented
3#25719C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1633C212yesmaximal, complemented
5C2×#1630C212yesmaximal, complemented
6#8451C212yesmaximal, complemented
7#8445C212yesmaximal, complemented
8#8344C211yesmaximal, characteristic
9#8314C212yesmaximal, complemented
10#3550—28no—
11#3550—28no—
12C2×#563—22no—
13C2×#559C2212yes—
14C2×Q82C2212yes—
15C2×#556—22no—
16C2×D4×Q8—22no—
17C2×#542—24no—
18C2×#536—22no—
19C2×#533C2212yes—
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#477C2214yes—
24C2×#452—22no—
25#2857C2211yescharacteristic
26#2057—22no—
27#2043—22no—
28#2036—24no—
29#2015—22no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1803C2214yes—
33#1797C2212yes—
34C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35#1633—28no—
36#1630—28no—
37C2×#333C2212yes—
38C2×#331C2212yes—
39C2×Q8⋊C8C2214yes—
40C2×Q8⋊C8C2214yes—
41C22×#41D412yes—
42C23×Q8—22no—
43C22×Q16—22no—
44C22×SD16—22no—
45#563—216no—
46#563—216no—
47#559—24no—
48#559—28no—
49#559D418yes—
50Q82—24no—
51Q82—28no—
52Q82D418yes—
53#556—232no—
54D4×Q8—232no—
55#542—232no—
56#542—232no—
57#536—216no—
58#536—216no—
59#533—28no—
60#533—28no—
61#532—24no—
62#532—24no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#126—28no—
71C2×#125—22no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124D412yes—
75C2×#123—24no—
76C2×#123—24no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—28no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D414yes—
82C2×#121—22no—
83C2×C4×Q8—24no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8C2314yes—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#494—24no—
92#492—24no—
93#477—28no—
94#477—28no—
95#452—48no—
96C2×#107—24no—
97C2×C4⋊C8C2314yes—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—24no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#391—21no—
107#389—22no—
108#384C2311yescharacteristic
109#380—22no—
110#340—24no—
111#336—22no—
112#336—21no—
113#333—24no—
114#331—24no—
115Q8⋊C8—28no—
116Q8⋊C8—28no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—82no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—216no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—84no—
126C22×Q8—84no—
127C22×Q8C2×D414yes—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×Q16—44no—
137C2×Q16—44no—
138C2×Q16—82no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—82no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—24no—
145C4⋊Q8—216no—
146C4⋊Q8—216no—
147C4⋊Q8—216no—
148C4⋊Q8—28no—
149C4⋊Q8—216no—
150C4⋊Q8—28no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8C2×D414yes—
155#127—22no—
156#127C2×D414yes—
157#126—264no—
158#125—28no—
159#125—28no—
160#124—232no—
161#124—216no—
162#124—216no—
163#124—24no—
164#124—24no—
165#123—232no—
166#123—216no—
167#123—216no—
168C22⋊Q8—28no—
169C22⋊Q8—28no—
170C22⋊Q8—232no—
171C22⋊Q8—264no—
172C22⋊Q8—28no—
173C22⋊Q8—28no—
174C22⋊Q8—44no—
175#121—216no—
176C4×Q8—216no—
177C4×Q8—216no—
178C4×Q8—216no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8C2×D418yes—
182C4×Q8C2×D418yes—
183C4×D4—216no—
184C4×D4—216no—
185C4×D4—216no—
186#117—216no—
187#117—216no—
188C2×C4⋊C4—28no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—48no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—24no—
215#103—44no—
216#103—48no—
217#103—84no—
218#102—44no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—82no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223#95—42no—
224C24—22no—
225C24#12011yescharacteristic
226#41—88no—
227#41—88no—
228C2×Q8—28no—
229C2×Q8—216no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—84no—
245C2×Q8—84no—
246C2×Q8—832no—
247C2×Q8#12018yes—
248C2×Q8#12014yes—
249C2×D4—28no—
250C2×D4—28no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4#12014yes—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—216no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D412yes—
283Q16—88no—
284SD16—88no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—44no—
294C4⋊C4—28no—
295C4⋊C4—28no—
296C4⋊C4—28no—
297C4⋊C4—216no—
298C4⋊C4—232no—
299C4⋊C4—28no—
300C4⋊C4—28no—
301C4⋊C4—28no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4#12018yes—
309C22⋊C4—216no—
310C22⋊C4—216no—
311C22⋊C4—216no—
312C22⋊C4—232no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—216no—
315C42—24no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—28no—
319C42—28no—
320C42C22×D412yes—
321C42C22×D412yes—
322C23—21no—
323C23—24no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—28no—
334Q8—28no—
335Q8—44no—
336Q8—416no—
337Q8—44no—
338Q8—44no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—816no—
343D4—44no—
344D4—48no—
345D4—48no—
346D4—82no—
347D4—88no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—28no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—28no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—416no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—816no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4#45312yes—
376C2×C4C2×#12011yescharacteristic
377C2×C4C2×#12011yescharacteristic
378C2×C4C2×#12014yes—
379C2×C4#57712yes—
380C2×C4#57812yes—
381C2×C4#57814yes—
382C8—42no—
383C8—42no—
384C8—84no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—48no—
389C22—44no—
390C22—41no—
391C22—42no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—84no—
395C22#284611yescharacteristic
396C22#301112yes—
397C22#301312yes—
398C22C2×#45311yescharacteristic
399C22#301911yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—42no—
404C4—48no—
405C4—44no—
406C4—48no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4#301114yes—
410C4#301314yes—
411C2—81no—
412C2—84no—
413C2#1868811yescharacteristic
414C2#1871911yescharacteristic
415C2#1893912yes—
416C2#3288712yes—
417C2#3288811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29691C2semidirect
4. C2×#1633C2semidirect
5. C2×#1630C2semidirect
6. #8451C2semidirect
7. #8445C2semidirect
9. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35502
#296912
#257192
C2×#16332
C2×#16302
#84512
#84452
#83442
#83142