Finite Group Databasebeta

← #346759

Subgroups — #346759

Order 512.

2352 conjugacy classes of subgroups; only the 212 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 212 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3548C211yesmaximal, characteristic
2#29690C212yesmaximal, complemented
3#25904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1635C214yesmaximal, complemented
5#8446C214yesmaximal, complemented
6#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8313C212yesmaximal, complemented
8#3548—216no—
9C2×#562—22no—
10C2×#554—22no—
11C2×#550—22no—
12C2×#547C2214yes—
13C2×#540—22no—
14C2×#537—24no—
15C2×#533C2211yescharacteristic
16C2×#532C2212yes—
17C2×#487C2212yes—
18C2×#476C2214yes—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2058—22no—
21#2041—22no—
22#2034—24no—
23#2026—22no—
24#1990C2212yes—
25#1873—22no—
26#1802C2214yes—
27#1797C2212yes—
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#1635—216no—
30C2×#332C2214yes—
31C2×D4⋊C8C2214yes—
32C2×D4⋊C8C2214yes—
33C22×#41—24no—
34C22×#41—22no—
35#562—232no—
36#554—232no—
37#550—232no—
38#547—28no—
39#547—28no—
40#547—28no—
41#547D4116yes—
42#540—232no—
43#537—232no—
44#537—232no—
45#533—28no—
46#532—28no—
47#532—28no—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#127—22no—
52C2×#127D412yes—
53C2×#125—22no—
54C2×#125D412yes—
55C2×#124—22no—
56C2×#123—28no—
57C2×C22⋊Q8—28no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—28no—
62C2×#121—28no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121D414yes—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2314yes—
70C2×#117D412yes—
71C22×C4⋊C4—24no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#487—28no—
74#476—28no—
75#476—28no—
76C2×#106—24no—
77C2×C4⋊C8C2314yes—
78C2×#103—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#391—21no—
85#389—22no—
86#384C2311yescharacteristic
87#380—22no—
88#340—24no—
89#340—24no—
90#336—22no—
91#336—21no—
92#332—28no—
93D4⋊C8—28no—
94D4⋊C8—28no—
95C2×#41—216no—
96C2×#41—216no—
97C2×#41—216no—
98C2×#41—82no—
99C2×#41—84no—
100C2×#41—82no—
101C2×#41—84no—
102C2×#41—84no—
103C2×#41—84no—
104C2×#41—84no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—21no—
108C22×D4—28no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4C2×D414yes—
113C23×C4—28no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C22×C8—22no—
118C22×C8—24no—
119C4⋊Q8—28no—
120C4⋊Q8—24no—
121C4⋊Q8—24no—
122C4⋊Q8C2×D418yes—
123#127—216no—
124#127—28no—
125#125—216no—
126#125—28no—
127#124—28no—
128#124—28no—
129#123—232no—
130#123—232no—
131C22⋊Q8—216no—
132C22⋊Q8—216no—
133C22⋊Q8—264no—
134C22⋊Q8—216no—
135C22⋊Q8—44no—
136#121—28no—
137#121—28no—
138#121—264no—
139#121—216no—
140#121—264no—
141#121—216no—
142#121—28no—
143#121—28no—
144C4×Q8—216no—
145C4×D4—216no—
146C4×D4—232no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4C2×D418yes—
150C4×D4C2×D418yes—
151#117—28no—
152C2×C4⋊C4—28no—
153C2×C4⋊C4—216no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—216no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4C2×D414yes—
163C2×C4⋊C4C2×D414yes—
164C2×C22⋊C4—28no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—24no—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#106—48no—
175C4⋊C8—24no—
176C4⋊C8—24no—
177#103—48no—
178#102—48no—
179#102—84no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—82no—
182C4×C8—24no—
183#95—42no—
184C24—24no—
185C24#12011yescharacteristic
186#41—816no—
187#41—816no—
188#41—816no—
189#41—816no—
190#41—816no—
191#41—816no—
192C2×Q8—28no—
193C2×Q8—28no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8—82no—
202C2×D4—28no—
203C2×D4—216no—
204C2×D4—232no—
205C2×D4—28no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—88no—
218C2×D4—88no—
219C2×D4#12018yes—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—232no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—28no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—88no—
239C22×C4—88no—
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D412yes—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—44no—
248C2×C8—44no—
249C2×C8—44no—
250C4⋊C4—232no—
251C4⋊C4—28no—
252C4⋊C4—216no—
253C4⋊C4—28no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4#12018yes—
262C4⋊C4#12018yes—
263C22⋊C4—28no—
264C22⋊C4—232no—
265C22⋊C4—216no—
266C22⋊C4—28no—
267C22⋊C4—28no—
268C22⋊C4—82no—
269C42—28no—
270C42—24no—
271C42—22no—
272C42C22×D414yes—
273C23—21no—
274C23—28no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23C2×#12011yescharacteristic
286Q8—48no—
287Q8—48no—
288Q8—84no—
289Q8—88no—
290D4—28no—
291D4—28no—
292D4—416no—
293D4—44no—
294D4—44no—
295D4—88no—
296D4—816no—
297D4—832no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—28no—
304C2×C4—28no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—48no—
314C2×C4—48no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—48no—
318C2×C4—832no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4#45412yes—
325C2×C4C2×#12012yes—
326C2×C4C2×#12014yes—
327C2×C4#57612yes—
328C2×C4#57712yes—
329C2×C4#57714yes—
330C8—82no—
331C8—84no—
332C22—42no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—42no—
336C22—48no—
337C22—48no—
338C22—41no—
339C22—48no—
340C22—84no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—84no—
344C22#284611yescharacteristic
345C22#300912yes—
346C22#301212yes—
347C22C2×#45411yescharacteristic
348C22#302011yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—42no—
352C4—48no—
353C4—48no—
354C4—161no—
355C4—161no—
356C4#300914yes—
357C4#301214yes—
358C2—81no—
359C2—88no—
360C2#1869611yescharacteristic
361C2#1872811yescharacteristic
362C2#1894712yes—
363C2#3288612yes—
364C2#3288911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3548C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29690C2semidirect
3. #25904C2semidirect
4. C2×#1635C2semidirect
5. #8446C2semidirect
6. #8345C2semidirect
7. #8313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35482
#296902
#259042
C2×#16352
#84462
#83452
#83132