Finite Group Databasebeta

← #346761

Subgroups — #346761

Order 512.

1984 conjugacy classes of subgroups; only the 212 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1984 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 212 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3556C211yesmaximal, characteristic
2#29691C212yesmaximal
3#25904C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1636C214yesmaximal, complemented
5#8448C214yesmaximal, complemented
6#8345C211yesmaximal, characteristic
7#8314C212yesmaximal
8#3556—216no—
9C2×#564—22no—
10C2×#557—22no—
11C2×#557—22no—
12C2×#557C2214yes—
13C2×#541—24no—
14C2×#541—22no—
15C2×#533C2212yes—
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#487C2212yes—
18C2×#477C2214yes—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2057—22no—
21#2043—22no—
22#2036—24no—
23#2026—22no—
24#1990C2212yes—
25#1873—22no—
26#1803C2214yes—
27#1797C2212yes—
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#1636—216no—
30C2×#332C2214yes—
31C2×Q8⋊C8C2214yes—
32C2×Q8⋊C8C2214yes—
33#564—232no—
34#557—232no—
35#557—232no—
36#557—28no—
37#557—28no—
38#557—28no—
39#557D4116yes—
40#541—232no—
41#541—232no—
42#541—232no—
43#533—28no—
44#533—28no—
45#533—28no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#126—28no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—28no—
55C2×#125—28no—
56C2×#125—24no—
57C2×#125—28no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125D412yes—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D414yes—
64C2×C4×Q8—24no—
65C2×C4×Q8—24no—
66C2×C4×Q8—24no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8C2314yes—
70C2×#117—22no—
71C2×#117D412yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#487—28no—
74#477—28no—
75#477—28no—
76C2×#107—24no—
77C2×C4⋊C8C2314yes—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#391—21no—
85#389—22no—
86#384C2311yescharacteristic
87#380—22no—
88#340—24no—
89#340—24no—
90#336—22no—
91#336—21no—
92#332—28no—
93Q8⋊C8—28no—
94Q8⋊C8—28no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8C2×D414yes—
99C23×C4C2×D412yes—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C22×C8—22no—
102C22×C8—24no—
103C4⋊Q8—216no—
104C4⋊Q8—216no—
105C4⋊Q8—216no—
106C4⋊Q8—28no—
107C4⋊Q8—28no—
108C4⋊Q8—24no—
109C4⋊Q8—24no—
110C4⋊Q8C2×D418yes—
111#126—264no—
112#125—28no—
113#125—28no—
114#125—216no—
115#125—216no—
116#125—264no—
117#125—264no—
118#125—232no—
119#125—216no—
120#125—232no—
121#125—28no—
122C22⋊Q8—28no—
123C22⋊Q8—28no—
124C22⋊Q8—216no—
125C22⋊Q8—28no—
126C22⋊Q8—28no—
127C22⋊Q8—44no—
128C4×Q8—216no—
129C4×Q8—216no—
130C4×Q8—232no—
131C4×Q8—216no—
132C4×Q8—216no—
133C4×Q8—216no—
134C4×Q8—216no—
135C4×Q8—24no—
136C4×Q8—24no—
137C4×Q8C2×D418yes—
138C4×Q8C2×D418yes—
139#117—216no—
140#117—28no—
141C2×C4⋊C4—28no—
142C2×C4⋊C4—28no—
143C2×C4⋊C4—28no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C42—28no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2411yescharacteristic
167#107—48no—
168C4⋊C8—24no—
169C4⋊C8—24no—
170#103—48no—
171#103—48no—
172#103—84no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—82no—
175C4×C8—24no—
176#95—42no—
177C24#12011yescharacteristic
178C2×Q8—28no—
179C2×Q8—24no—
180C2×Q8—28no—
181C2×Q8—24no—
182C2×Q8—24no—
183C2×Q8—24no—
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8#12018yes—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4#12012yes—
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C22×C4C22×D412yes—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—44no—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—44no—
216C4⋊C4—28no—
217C4⋊C4—28no—
218C4⋊C4—28no—
219C4⋊C4—216no—
220C4⋊C4—216no—
221C4⋊C4—232no—
222C4⋊C4—232no—
223C4⋊C4—232no—
224C4⋊C4—28no—
225C4⋊C4—28no—
226C4⋊C4—28no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4#12018yes—
235C4⋊C4#12018yes—
236C22⋊C4—216no—
237C22⋊C4—28no—
238C22⋊C4—82no—
239C42—28no—
240C42—232no—
241C42—24no—
242C42—22no—
243C42—28no—
244C42—28no—
245C42C22×D414yes—
246C23—21no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23C2×#12011yescharacteristic
252Q8—28no—
253Q8—28no—
254Q8—416no—
255Q8—44no—
256Q8—48no—
257Q8—44no—
258Q8—48no—
259Q8—84no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—28no—
265C2×C4—28no—
266C2×C4—28no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4#45412yes—
285C2×C4C2×#12012yes—
286C2×C4C2×#12014yes—
287C2×C4#57712yes—
288C2×C4#57812yes—
289C2×C4#57814yes—
290C8—82no—
291C8—84no—
292C22—42no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—42no—
296C22—41no—
297C22#284611yescharacteristic
298C22#301112yes—
299C22#301312yes—
300C22C2×#45411yescharacteristic
301C22#302011yescharacteristic
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—42no—
305C4—48no—
306C4—48no—
307C4—48no—
308C4—161no—
309C4—161no—
310C4#301114yes—
311C4#301314yes—
312C2—81no—
313C2#1869811yescharacteristic
314C2#1873211yescharacteristic
315C2#1895112yes—
316C2#3288712yes—
317C2#3288911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1636C2semidirect
5. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35562
#296912
#259042
C2×#16362
#84482
#83452
#83142