Finite Group Databasebeta

← #346768

Subgroups — #346768

Order 512.

2624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3549C211yesmaximal, characteristic
2#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C212yesmaximal, complemented
6C2×#1639C212yesmaximal, complemented
7#8452C212yesmaximal, complemented
8#8443C212yesmaximal, complemented
9#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3549—28no—
13#3549—28no—
14C2×H(3,𝔽4)—22no—
15C2×#555—21no—
16C2×#555—21no—
17C2×#555C2212yes—
18C2×D42—21no—
19C2×D42—21no—
20C2×D42C2212yes—
21C2×#535—22no—
22C2×#535—22no—
23C2×#535—22no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#474C2212yescomplemented
30C2×#461C2212yescomplemented
31#2857C2211yescharacteristic, complemented
32#2057—21no—
33#2042—22no—
34#2041—21no—
35#2033—22no—
36#2024—21no—
37#2014—21no—
38#2000—22no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic, complemented
41#1802C2212yescomplemented
42#1802C2212yescomplemented
43#1797C2211yescharacteristic, complemented
44#1797C2211yescharacteristic, complemented
45#1788—22no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#1646—28no—
48#1639—28no—
49C2×#333C2212yescomplemented
50C2×#331C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D412yes—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C22×SD16—22no—
62H(3,𝔽4)—216no—
63H(3,𝔽4)—216no—
64#555—216no—
65#555—216no—
66#555—24no—
67#555—24no—
68#555—24no—
69#555D418yes—
70D42—216no—
71D42—216no—
72D42—24no—
73D42—24no—
74D42—24no—
75D42D418yes—
76#535—216no—
77#535—216no—
78#535—216no—
79#535—216no—
80#535—216no—
81#535—216no—
82#532—24no—
83#532—24no—
84#532—24no—
85#532—24no—
86#532—24no—
87#532—24no—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127—24no—
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#124—24no—
97C2×#124—24no—
98C2×#124—24no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124D412yes—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121D412yes—
114C2×#121D412yes—
115C2×#120—24no—
116C2×#120—24no—
117C2×#120—24no—
118C2×#120—24no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×#117—22no—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—22no—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#487—24no—
130#486—24no—
131#474—24no—
132#474—24no—
133#461—24no—
134#461—24no—
135C2×#107—22no—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#391—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#380—21no—
156#380—21no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#333—24no—
163#331—24no—
164D4⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C25—24no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—28no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—81no—
175C2×#41—81no—
176C2×#41—82no—
177C2×#41—82no—
178C2×#41—81no—
179C2×#41—81no—
180C2×#41—82no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—216no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—28no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—84no—
211C22×D4—84no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—82no—
223C2×SD16—82no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8C2×D414yes—
234#127—232no—
235#127—24no—
236#127—24no—
237#127—22no—
238#127C2×D414yes—
239#124—24no—
240#124—24no—
241#124—24no—
242#124—24no—
243#124—232no—
244#124—232no—
245#124—216no—
246#124—216no—
247#124—24no—
248#124—24no—
249C22⋊Q8—82no—
250#121—28no—
251#121—28no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—216no—
257#121—216no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—28no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—28no—
267#121—28no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#120—232no—
271#120—232no—
272#120—232no—
273#120—216no—
274#120—216no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4C2×D414yes—
284C4×D4C2×D414yes—
285C4×D4C2×D414yes—
286C4×D4C2×D414yes—
287#117—216no—
288#117—28no—
289#117—28no—
290#117—28no—
291#117—28no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—44no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326#103—44no—
327#103—44no—
328#103—82no—
329#102—44no—
330#102—44no—
331#102—82no—
332#102—82no—
333#102—82no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—81no—
336C22⋊C8—81no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341C24—216no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—84no—
346C24—84no—
347C24—84no—
348C24—84no—
349C24—84no—
350C24—84no—
351C24#12011yescharacteristic
352#41—88no—
353#41—88no—
354#41—88no—
355#41—88no—
356#41—88no—
357#41—88no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8#12014yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—216no—
377C2×D4—216no—
378C2×D4—216no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—832no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4#12014yes—
433C2×D4#12014yes—
434C2×D4#12014yes—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473SD16—88no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4#12014yes—
501C4⋊C4#12014yes—
502C22⋊C4—216no—
503C22⋊C4—216no—
504C22⋊C4—216no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—82no—
514C42—216no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42C22×D412yes—
520C42C22×D412yes—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—816no—
550C23—816no—
551C23—816no—
552C23—168no—
553C23—168no—
554C23—168no—
555C23—168no—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557Q8—44no—
558Q8—82no—
559Q8—84no—
560Q8—84no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563D4—24no—
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—44no—
568D4—48no—
569D4—48no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—82no—
579D4—816no—
580D4—816no—
581D4—816no—
582D4—84no—
583D4—88no—
584D4—84no—
585D4—88no—
586D4—88no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—416no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4#45512yes—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12012yes—
631C2×C4C2×#12012yes—
632C2×C4#57611yescharacteristic
633C2×C4#57612yes—
634C2×C4#57611yescharacteristic
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C2×C4#57712yes—
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—82no—
641C8—82no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—41no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—41no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—1632no—
671C22#284611yescharacteristic
672C22#300811yescharacteristic
673C22#300911yescharacteristic
674C22#301211yescharacteristic
675C22#301211yescharacteristic
676C22C2×#45511yescharacteristic
677C22#301911yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—44no—
683C4—41no—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—161no—
687C4—161no—
688C4#300812yes—
689C4#300912yes—
690C4#301212yes—
691C4#301212yes—
692C2—81no—
693C2—84no—
694C2—84no—
695C2—84no—
696C2#1869111yescharacteristic
697C2#1872211yescharacteristic
698C2#1893411yescharacteristic
699C2#1893511yescharacteristic
700C2#3288411yescharacteristic
701C2#3288611yescharacteristic
702C2#3289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3549C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29687C2semidirect
3. #29663C2semidirect
4. #25857C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1639C2semidirect
7. #8452C2semidirect
8. #8443C2semidirect
9. #8344C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8313C2semidirect
27. C2×#487C22semidirect
29. C2×#474C22semidirect
30. C2×#461C22semidirect
31. #2857C22semidirect
40. #1956C22semidirect
41. #1802C22semidirect
42. #1802C22semidirect
43. #1797C22semidirect
44. #1797C22semidirect
46. C4×C22⋊C8C22semidirect
49. C2×#333C22semidirect
51. C2×D4⋊C8C22semidirect
52. C2×D4⋊C8C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35492
#296872
#296632
#258572
C2×#16462
C2×#16392
#84522
#84432
#83442
#83132