Finite Group Databasebeta

← #346770

Subgroups — #346770

Order 512.

2192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3550C211yesmaximal, characteristic
2#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25857C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C212yesmaximal, complemented
6C2×#1640C212yesmaximal, complemented
7#8451C212yesmaximal, complemented
8#8445C212yesmaximal, complemented
9#8344C211yesmaximal, characteristic
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550—28no—
13#3550—28no—
14C2×#563—22no—
15C2×#559C2212yes—
16C2×Q82C2212yes—
17C2×#556—21no—
18C2×#556—21no—
19C2×D4×Q8—21no—
20C2×D4×Q8—21no—
21C2×#542—22no—
22C2×#542—22no—
23C2×#536—22no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#475C2212yes—
30C2×#462C2212yes—
31#2857C2211yescharacteristic
32#2058—21no—
33#2043—21no—
34#2042—22no—
35#2035—22no—
36#2024—21no—
37#2016—21no—
38#2001—22no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1803C2212yes—
43#1797C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1788—22no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1645—28no—
48#1640—28no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C22×#41D412yes—
56C23×Q8—22no—
57C22×Q16—22no—
58#563—216no—
59#563—216no—
60#559—24no—
61#559—24no—
62#559—24no—
63#559D418yes—
64Q82—24no—
65Q82—24no—
66Q82—24no—
67Q82D418yes—
68#556—216no—
69#556—216no—
70D4×Q8—216no—
71D4×Q8—216no—
72#542—216no—
73#542—216no—
74#542—216no—
75#542—216no—
76#536—216no—
77#536—216no—
78#533—24no—
79#533—24no—
80#533—24no—
81#533—24no—
82#532—24no—
83#532—24no—
84C2×C4⋊Q8—24no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#126—24no—
95C2×#126—24no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#124—24no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124D412yes—
102C2×#123—24no—
103C2×#123—24no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8D412yes—
112C2×C22⋊Q8D412yes—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—21no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×#117—22no—
126C2×#117—21no—
127C2×#117—21no—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#487—24no—
130#486—24no—
131#475—24no—
132#475—24no—
133#462—24no—
134#462—24no—
135C2×#106—22no—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#391—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#380—21no—
156#380—21no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#333—24no—
163#331—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—82no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—216no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—84no—
178C22×Q8—84no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—82no—
193C2×Q16—82no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C4⋊Q8—216no—
199C4⋊Q8—28no—
200C4⋊Q8—28no—
201C4⋊Q8—216no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—28no—
205C4⋊Q8—28no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8C2×D414yes—
212#127—22no—
213#127C2×D414yes—
214#126—232no—
215#126—232no—
216#125—24no—
217#125—24no—
218#125—24no—
219#125—24no—
220#124—232no—
221#124—28no—
222#124—28no—
223#124—28no—
224#124—28no—
225#124—24no—
226#124—24no—
227#123—232no—
228#123—216no—
229#123—216no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—216no—
235C22⋊Q8—216no—
236C22⋊Q8—232no—
237C22⋊Q8—232no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—82no—
243#121—28no—
244#121—28no—
245C4×Q8—28no—
246C4×Q8—28no—
247C4×Q8—28no—
248C4×Q8—28no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8C2×D414yes—
256C4×Q8C2×D414yes—
257C4×Q8C2×D414yes—
258C4×Q8C2×D414yes—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265#117—28no—
266#117—28no—
267#117—216no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#106—44no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312#103—44no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#103—82no—
316#103—82no—
317#103—82no—
318#102—44no—
319#102—82no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—81no—
322C22⋊C8—81no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327C24—22no—
328C24#12011yescharacteristic
329#41—88no—
330#41—88no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—216no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—84no—
356C2×Q8—84no—
357C2×Q8—832no—
358C2×Q8#12014yes—
359C2×Q8#12014yes—
360C2×Q8#12014yes—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4#12014yes—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—216no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407Q16—88no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—28no—
428C4⋊C4—216no—
429C4⋊C4—216no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4#12014yes—
447C4⋊C4#12014yes—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—216no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—216no—
454C22⋊C4—216no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—216no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—24no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42—24no—
465C42C22×D412yes—
466C42C22×D412yes—
467C23—21no—
468C23—24no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—24no—
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—24no—
486Q8—44no—
487Q8—48no—
488Q8—48no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494Q8—816no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—82no—
503D4—88no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—416no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—816no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4#45512yes—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12012yes—
547C2×C4C2×#12012yes—
548C2×C4#57711yescharacteristic
549C2×C4#57712yes—
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57811yescharacteristic
552C2×C4#57812yes—
553C2×C4#57811yescharacteristic
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—82no—
557C8—82no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—44no—
562C22—41no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22#284611yescharacteristic
573C22#301011yescharacteristic
574C22#301111yescharacteristic
575C22#301311yescharacteristic
576C22#301311yescharacteristic
577C22C2×#45511yescharacteristic
578C22#301911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—44no—
584C4—41no—
585C4—44no—
586C4—44no—
587C4—44no—
588C4—44no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4#301012yes—
592C4#301112yes—
593C4#301312yes—
594C4#301312yes—
595C2—81no—
596C2—84no—
597C2#1869311yescharacteristic
598C2#1872511yescharacteristic
599C2#1893811yescharacteristic
600C2#1893911yescharacteristic
601C2#3288511yescharacteristic
602C2#3288711yescharacteristic
603C2#3289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29688C2semidirect
3. #29664C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
6. C2×#1640C2semidirect
7. #8451C2semidirect
8. #8445C2semidirect
10. #8314C2semidirect
11. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35502
#296882
#296642
#258572
C2×#16452
C2×#16402
#84512
#84452
#83442
#83142