Finite Group Databasebeta

← #346771

Subgroups — #346771

Order 512.

2376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3548C211yesmaximal, characteristic
2#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C212yesmaximal, complemented
6C2×#1644C212yesmaximal, complemented
7#8450C212yesmaximal, complemented
8#8444C212yesmaximal, complemented
9#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548—28no—
13#3548—28no—
14C2×#562—22no—
15C2×#554—21no—
16C2×#554C2212yes—
17C2×#550—21no—
18C2×#550C2212yes—
19C2×#547—21no—
20C2×#547—21no—
21C2×#540—22no—
22C2×#537—22no—
23C2×#537—22no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#474C2212yes—
30C2×#462C2212yes—
31#2857C2211yescharacteristic
32#2057—21no—
33#2042—22no—
34#2041—21no—
35#2033—22no—
36#2024—21no—
37#2016—21no—
38#2001—22no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1797C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1788—22no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1644—28no—
48#1641—28no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D412yes—
59C22×Q16—22no—
60#562—216no—
61#562—216no—
62#554—216no—
63#554—24no—
64#554—24no—
65#554—24no—
66#554D418yes—
67#550—216no—
68#550—24no—
69#550—24no—
70#550—24no—
71#550D418yes—
72#547—216no—
73#547—216no—
74#540—216no—
75#540—216no—
76#537—216no—
77#537—216no—
78#537—216no—
79#537—216no—
80#533—24no—
81#533—24no—
82#532—24no—
83#532—24no—
84#532—24no—
85#532—24no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—22no—
92C2×#127D411yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#125—22no—
95C2×#125—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124D412yes—
98C2×#123—24no—
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121D412yes—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×#117—21no—
126C22×C4⋊C4—22no—
127C22×C4⋊C4—22no—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#487—24no—
130#486—24no—
131#474—24no—
132#474—24no—
133#462—24no—
134#462—24no—
135C2×#107—22no—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#391—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#380—21no—
156#380—21no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#333—24no—
163#331—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—216no—
170C2×#41—28no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—81no—
176C2×#41—82no—
177C2×#41—81no—
178C2×#41—82no—
179C2×#41—82no—
180C2×#41—82no—
181C2×#41—82no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41—84no—
184C2×#41—84no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—82no—
209C2×Q16—82no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8C2×D414yes—
221#127—28no—
222#127—28no—
223#127—24no—
224#127—22no—
225#127C2×D414yes—
226#125—24no—
227#125—24no—
228#125—28no—
229#125—28no—
230#124—24no—
231#124—24no—
232#124—24no—
233#124—24no—
234#123—232no—
235#123—232no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—216no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—232no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—82no—
247#121—28no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—28no—
251#121—232no—
252#121—232no—
253#121—216no—
254#121—28no—
255#121—232no—
256#121—216no—
257#121—216no—
258#121—24no—
259#121—28no—
260#121—24no—
261C4×Q8—28no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8C2×D414yes—
265C4×Q8C2×D414yes—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4C2×D414yes—
276C4×D4C2×D414yes—
277#117—28no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—216no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—44no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319#103—44no—
320#103—44no—
321#103—82no—
322#103—82no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#102—82no—
326#102—82no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—81no—
329C22⋊C8—81no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24#12011yescharacteristic
337#41—88no—
338#41—88no—
339#41—88no—
340#41—88no—
341#41—88no—
342#41—88no—
343#41—832no—
344#41—88no—
345#41—88no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8#12014yes—
365C2×Q8#12014yes—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—216no—
370C2×D4—216no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4#12014yes—
401C2×D4#12014yes—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—216no—
408C22×C4—216no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441Q16—88no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—216no—
457C4⋊C4—216no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4#12014yes—
476C4⋊C4#12014yes—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—216no—
479C22⋊C4—216no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—24no—
491C42—24no—
492C42C22×D412yes—
493C42C22×D412yes—
494C23—21no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—24no—
518Q8—44no—
519Q8—48no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—84no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526D4—24no—
527D4—24no—
528D4—44no—
529D4—48no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—88no—
539D4—816no—
540D4—88no—
541D4—816no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—416no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—816no—
576C2×C4—816no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4#45512yes—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12012yes—
587C2×C4C2×#12012yes—
588C2×C4#57611yescharacteristic
589C2×C4#57612yes—
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C2×C4#57811yescharacteristic
593C2×C4#57812yes—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—82no—
597C8—82no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—41no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—41no—
608C22—44no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22#284611yescharacteristic
620C22#300811yescharacteristic
621C22#301111yescharacteristic
622C22#301211yescharacteristic
623C22#301311yescharacteristic
624C22C2×#45511yescharacteristic
625C22#301911yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—44no—
631C4—44no—
632C4—41no—
633C4—44no—
634C4—44no—
635C4—161no—
636C4—161no—
637C4#300812yes—
638C4#301112yes—
639C4#301212yes—
640C4#301312yes—
641C2—81no—
642C2—84no—
643C2—84no—
644C2#1869211yescharacteristic
645C2#1872411yescharacteristic
646C2#1893611yescharacteristic
647C2#1894111yescharacteristic
648C2#3288411yescharacteristic
649C2#3288711yescharacteristic
650C2#3289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3548C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29687C2semidirect
3. #29664C2semidirect
4. #25857C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1644C2semidirect
7. #8450C2semidirect
8. #8444C2semidirect
9. #8344C2semidirect
10. #8314C2semidirect
11. #8313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35482
#296872
#296642
#258572
C2×#16412
C2×#16442
#84502
#84442
#83442
#83142
#83132