Finite Group Databasebeta

← #346774

Subgroups — #346774

Order 512.

2368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3548C211yesmaximal, characteristic
2#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C212yesmaximal, complemented
6C2×#1647C212yesmaximal, complemented
7#8446C212yesmaximal, complemented
8#8446C212yesmaximal, complemented
9#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548—28no—
13#3548—28no—
14C2×#562—22no—
15C2×#554—21no—
16C2×#554—21no—
17C2×#550—21no—
18C2×#550—21no—
19C2×#547C2212yes—
20C2×#547C2212yes—
21C2×#540—22no—
22C2×#537—22no—
23C2×#537—22no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#498C2211yescharacteristic
29C2×#474C2212yes—
30C2×#461C2212yes—
31#2857C2211yescharacteristic
32#2059—22no—
33#2057—21no—
34#2041—21no—
35#2033—22no—
36#2024—21no—
37#2014—21no—
38#2000—22no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1854—22no—
42#1802C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1654—28no—
48#1647—28no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×SD16—22no—
60#562—216no—
61#562—216no—
62#554—216no—
63#554—216no—
64#550—216no—
65#550—216no—
66#547—24no—
67#547—24no—
68#547—24no—
69#547—24no—
70#547—24no—
71#547—24no—
72#547D418yes—
73#547D418yes—
74#540—216no—
75#540—216no—
76#537—216no—
77#537—216no—
78#537—216no—
79#537—216no—
80#533—24no—
81#533—24no—
82#532—24no—
83#532—24no—
84#532—24no—
85#532—24no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—22no—
92C2×#127D411yescharacteristic
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#125—22no—
95C2×#125D412yes—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#123—24no—
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—24no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121D412yes—
116C2×#121D412yes—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×#117D412yes—
126C22×C4⋊C4—22no—
127C22×C4⋊C4—22no—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#500—24no—
130#498—24no—
131#474—24no—
132#474—24no—
133#461—24no—
134#461—24no—
135C2×#107—22no—
136C2×#107—22no—
137C2×#106—22no—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×#103—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#391—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#384C2311yescharacteristic
153#380—21no—
154#380—21no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#332—24no—
163#332—24no—
164D4⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—28no—
171C2×#41—28no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—81no—
175C2×#41—81no—
176C2×#41—82no—
177C2×#41—82no—
178C2×#41—81no—
179C2×#41—81no—
180C2×#41—82no—
181C2×#41—82no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41—82no—
184C2×#41—82no—
185C2×#41—82no—
186C2×#41—82no—
187C2×#41—82no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—82no—
212C2×SD16—82no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8C2×D414yes—
224C4⋊Q8C2×D414yes—
225#127—216no—
226#127—24no—
227#127—24no—
228#125—216no—
229#125—24no—
230#125—24no—
231#124—24no—
232#124—24no—
233#124—24no—
234#124—24no—
235#123—216no—
236#123—216no—
237#123—216no—
238#123—216no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—232no—
244C22⋊Q8—232no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—82no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—232no—
253#121—232no—
254#121—28no—
255#121—28no—
256#121—232no—
257#121—232no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264C4×Q8—28no—
265C4×Q8—28no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—216no—
269C4×D4—216no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4C2×D414yes—
275C4×D4C2×D414yes—
276C4×D4C2×D414yes—
277C4×D4C2×D414yes—
278#117—24no—
279#117—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—28no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—28no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—44no—
318#107—44no—
319#106—44no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324#103—44no—
325#102—44no—
326#102—82no—
327#102—82no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—81no—
330C22⋊C8—81no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24#12011yescharacteristic
338#41—88no—
339#41—88no—
340#41—88no—
341#41—88no—
342#41—88no—
343#41—88no—
344#41—88no—
345#41—88no—
346#41—88no—
347#41—88no—
348#41—88no—
349#41—88no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—216no—
373C2×D4—216no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4#12014yes—
403C2×D4#12014yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—216no—
409C22×C4—216no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446SD16—88no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—216no—
460C4⋊C4—216no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4#12014yes—
480C4⋊C4#12014yes—
481C4⋊C4#12014yes—
482C4⋊C4#12014yes—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—216no—
485C22⋊C4—216no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—28no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42C22×D412yes—
499C42C22×D412yes—
500C23—21no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—84no—
527Q8—84no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—48no—
535D4—48no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—84no—
541D4—88no—
542D4—816no—
543D4—84no—
544D4—88no—
545D4—816no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—816no—
583C2×C4—816no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4#45612yes—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12012yes—
594C2×C4C2×#12012yes—
595C2×C4#57611yescharacteristic
596C2×C4#57612yes—
597C2×C4#57611yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57712yes—
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—82no—
604C8—82no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—41no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—41no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22#284611yescharacteristic
627C22#300811yescharacteristic
628C22#300911yescharacteristic
629C22#301211yescharacteristic
630C22#301211yescharacteristic
631C22C2×#45611yescharacteristic
632C22#302011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—41no—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—41no—
640C4—44no—
641C4—44no—
642C4—161no—
643C4—161no—
644C4#300812yes—
645C4#300912yes—
646C4#301212yes—
647C4#301212yes—
648C2—81no—
649C2—84no—
650C2—84no—
651C2#1870111yescharacteristic
652C2#1873411yescharacteristic
653C2#1894611yescharacteristic
654C2#1894711yescharacteristic
655C2#3288411yescharacteristic
656C2#3288611yescharacteristic
657C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3548C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29687C2semidirect
3. #29663C2semidirect
4. #25812C2semidirect
5. C2×#1654C2semidirect
6. C2×#1647C2semidirect
7. #8446C2semidirect
8. #8446C2semidirect
9. #8345C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35482
#296872
#296632
#258122
C2×#16542
C2×#16472
#84462
#83452
#83132