Finite Group Databasebeta

← #346776

Subgroups — #346776

Order 512.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3556C211yesmaximal, characteristic
2#29688C211yesmaximal, characteristic
3#29664C211yesmaximal, characteristic
4#25812C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1653C212yesmaximal, complemented
6C2×#1648C212yesmaximal, complemented
7#8448C212yesmaximal, complemented
8#8448C212yesmaximal, complemented
9#8345C211yesmaximal, characteristic
10#8314C211yesmaximal, characteristic
11#8314C211yesmaximal, characteristic
12#3556—28no—
13#3556—28no—
14C2×#564—22no—
15C2×#557—21no—
16C2×#557—21no—
17C2×#557—21no—
18C2×#557—21no—
19C2×#557C2212yes—
20C2×#557C2212yes—
21C2×#541—22no—
22C2×#541—22no—
23C2×#541—22no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#498C2211yescharacteristic
29C2×#475C2212yes—
30C2×#462C2212yes—
31#2857C2211yescharacteristic
32#2059—22no—
33#2058—21no—
34#2043—21no—
35#2035—22no—
36#2024—21no—
37#2016—21no—
38#2001—22no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1854—22no—
42#1803C2212yes—
43#1803C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1653—28no—
48#1648—28no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56#564—216no—
57#564—216no—
58#557—216no—
59#557—216no—
60#557—216no—
61#557—216no—
62#557—24no—
63#557—24no—
64#557—24no—
65#557—24no—
66#557—24no—
67#557—24no—
68#557D418yes—
69#557D418yes—
70#541—216no—
71#541—216no—
72#541—216no—
73#541—216no—
74#541—216no—
75#541—216no—
76#533—24no—
77#533—24no—
78#533—24no—
79#533—24no—
80#533—24no—
81#533—24no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#126—24no—
93C2×#126—24no—
94C2×#125—22no—
95C2×#125—24no—
96C2×#125—24no—
97C2×#125—24no—
98C2×#125—24no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125—24no—
102C2×#125—24no—
103C2×#125—21no—
104C2×#125—21no—
105C2×#125D412yes—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8D412yes—
112C2×C22⋊Q8D412yes—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×Q8C2312yes—
125C2×#117—21no—
126C2×#117—21no—
127C2×#117D412yes—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#500—24no—
130#498—24no—
131#475—24no—
132#475—24no—
133#462—24no—
134#462—24no—
135C2×#107—22no—
136C2×#106—22no—
137C2×#106—22no—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#391—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#384C2311yescharacteristic
153#380—21no—
154#380—21no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#332—24no—
163#332—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—82no—
180C2×Q16—82no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—216no—
186C4⋊Q8—28no—
187C4⋊Q8—28no—
188C4⋊Q8—28no—
189C4⋊Q8—28no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8C2×D414yes—
199C4⋊Q8C2×D414yes—
200#126—232no—
201#126—232no—
202#125—24no—
203#125—24no—
204#125—24no—
205#125—24no—
206#125—216no—
207#125—28no—
208#125—28no—
209#125—232no—
210#125—232no—
211#125—232no—
212#125—232no—
213#125—216no—
214#125—216no—
215#125—28no—
216#125—28no—
217#125—216no—
218#125—216no—
219#125—24no—
220#125—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—82no—
232C4×Q8—28no—
233C4×Q8—28no—
234C4×Q8—28no—
235C4×Q8—28no—
236C4×Q8—216no—
237C4×Q8—216no—
238C4×Q8—28no—
239C4×Q8—28no—
240C4×Q8—28no—
241C4×Q8—28no—
242C4×Q8—28no—
243C4×Q8—28no—
244C4×Q8—28no—
245C4×Q8—28no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8C2×D414yes—
251C4×Q8C2×D414yes—
252C4×Q8C2×D414yes—
253C4×Q8C2×D414yes—
254#117—28no—
255#117—28no—
256#117—24no—
257#117—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—44no—
304#106—44no—
305#106—44no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310#103—44no—
311#103—44no—
312#103—82no—
313#103—82no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—81no—
316C22⋊C8—81no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321C24#12011yescharacteristic
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8#12014yes—
351C2×Q8#12014yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378Q16—88no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—28no—
398C4⋊C4—28no—
399C4⋊C4—28no—
400C4⋊C4—28no—
401C4⋊C4—216no—
402C4⋊C4—216no—
403C4⋊C4—216no—
404C4⋊C4—216no—
405C4⋊C4—216no—
406C4⋊C4—216no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4#12014yes—
426C4⋊C4#12014yes—
427C4⋊C4#12014yes—
428C4⋊C4#12014yes—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—28no—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—28no—
434C42—216no—
435C42—216no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—24no—
444C42C22×D412yes—
445C42C22×D412yes—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—24no—
456Q8—24no—
457Q8—24no—
458Q8—48no—
459Q8—48no—
460Q8—42no—
461Q8—44no—
462Q8—42no—
463Q8—44no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—44no—
467Q8—44no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4#45612yes—
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C2×#12012yes—
514C2×C4C2×#12012yes—
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C2×C4#57712yes—
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C2×C4#57811yescharacteristic
519C2×C4#57812yes—
520C2×C4#57811yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22#284611yescharacteristic
533C22#301011yescharacteristic
534C22#301111yescharacteristic
535C22#301311yescharacteristic
536C22#301311yescharacteristic
537C22C2×#45611yescharacteristic
538C22#302011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—41no—
543C4—44no—
544C4—44no—
545C4—41no—
546C4—44no—
547C4—44no—
548C4—44no—
549C4—44no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4#301012yes—
553C4#301112yes—
554C4#301312yes—
555C4#301312yes—
556C2—81no—
557C2#1870311yescharacteristic
558C2#1873711yescharacteristic
559C2#1895011yescharacteristic
560C2#1895111yescharacteristic
561C2#3288511yescharacteristic
562C2#3288711yescharacteristic
563C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1653C2semidirect
6. C2×#1648C2semidirect
7. #8448C2semidirect
8. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35562
#296882
#296642
#258122
C2×#16532
C2×#16482
#84482
#83452
#83142