Subgroups — C₂×#2409 #34682

Order 256.

2783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2409	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#386	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
12	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#395	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#393	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#391	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#386	C₂²	1	16	yes	—
36	#385	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#380	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
44	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
45	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
46	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
50	C₂²×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
74	C₄×D₄	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
91	#95	C₂³	1	8	yes	—
92	#95	C₂³	1	16	yes	—
93	#95	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂⁴	—	2	4	no	—
95	C₂⁴	—	2	4	no	—
96	C₂⁴	—	2	4	no	—
97	C₂⁴	—	2	2	no	—
98	C₂⁴	—	2	2	no	—
99	C₂⁴	—	2	4	no	—
100	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
103	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
104	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
115	C₂×D₄	—	2	32	no	—
116	C₂×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
119	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
145	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
159	C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂³	—	2	8	no	—
161	C₂³	—	2	8	no	—
162	C₂³	—	2	16	no	—
163	C₂³	—	2	16	no	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	—	2	4	no	—
166	C₂³	—	2	8	no	—
167	C₂³	—	2	16	no	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	4	4	no	—
173	C₂³	—	4	4	no	—
174	C₂³	—	4	8	no	—
175	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
176	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
182	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
185	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	2	64	no	—
187	Q₈	—	2	64	no	—
188	D₄	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄	—	2	64	no	—
190	C₂×C₄	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄	#120	1	16	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	2	32	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	8	no	—
220	C₂²	—	2	8	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	8	no	—
223	C₂²	—	4	2	no	—
224	C₂²	—	4	16	no	—
225	C₂²	—	4	2	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	C₂×#120	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
230	C₂²	#536	1	4	yes	—
231	C₂²	#548	1	8	yes	—
232	C₂²	D₄×Q₈	1	8	yes	—
233	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	C₄	—	2	16	no	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	4	8	no	—
244	C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
245	C₂	—	2	8	no	—
246	C₂	—	4	4	no	—
247	C₂	#2409	1	8	yes	direct product factor
248	C₂	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂×#548	1	2	yes	—
252	C₂	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #2409	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#395	C₂	semidirect
6. C₂×#393	C₂	semidirect
7. C₂×#391	C₂	semidirect
9. C₂×#385	C₂	semidirect
10. C₂×#380	C₂	semidirect
15. C₂³×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. #395	C₂²	semidirect
33. #393	C₂²	semidirect
34. #391	C₂²	semidirect
36. #385	C₂²	semidirect
37. #380	C₂²	semidirect
50. C₂²×Q₈	D₄	semidirect
55. C₂²×D₄	Q₈	semidirect
102. C₂⁴	C₂×Q₈	semidirect
114. C₂×Q₈	C₂×D₄	semidirect
118. C₂×D₄	C₂×Q₈	semidirect
144. C₂²×C₄	C₂×Q₈	semidirect
175. C₂³	C₂²⋊Q₈	semidirect
181. C₂³	C₂²×Q₈	semidirect
215. C₂×C₄	C₂²×Q₈	semidirect
229. C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
247. C₂	#2409	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Q₈	2
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₄×D₄	2
#2409	2
C₂×#395	2
C₂×#393	2
C₂×#391	2
C₂×#386	2
C₂×#385	2
C₂×#380	2

Subgroups — C2×#2409 #34682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2409 #34682