Subgroups — C₂×#2434 #34684

Order 256.

2643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2434	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#385	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
10	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	#395	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#391	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#385	C₂²	1	32	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
36	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
37	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
39	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₈	D₄	1	16	yes	—
44	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
60	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
73	#95	C₂³	1	8	yes	—
74	#95	C₂³	1	32	yes	—
75	C₂⁴	—	2	4	no	—
76	C₂⁴	—	2	4	no	—
77	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
91	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
92	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
123	C₄²	—	2	16	no	—
124	C₂³	—	2	8	no	—
125	C₂³	—	2	8	no	—
126	C₂³	—	2	32	no	—
127	C₂³	—	2	4	no	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
130	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
136	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	Q₈	—	2	64	no	—
138	Q₈	—	2	64	no	—
139	Q₈	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄	—	2	64	no	—
141	C₂×C₄	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	32	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	#120	1	16	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
162	C₂²	—	2	4	no	—
163	C₂²	—	2	4	no	—
164	C₂²	—	2	32	no	—
165	C₂²	—	2	16	no	—
166	C₂²	C₂×#120	1	4	yes	—
167	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
169	C₂²	#536	1	4	yes	—
170	C₂²	D₄×Q₈	1	16	yes	—
171	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₄	—	2	16	no	—
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	—	2	16	no	—
178	C₄	—	4	4	no	—
179	C₄	—	4	4	no	—
180	C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
181	C₂	—	2	8	no	—
182	C₂	#2434	1	8	yes	direct product factor
183	C₂	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
186	C₂	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #2434	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#395	C₂	semidirect
6. C₂×#391	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. #395	C₂²	semidirect
28. #391	C₂²	semidirect
68. C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
111. C₂²×C₄	C₂×Q₈	semidirect
122. C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
129. C₂³	C₄⋊Q₈	semidirect
161. C₂×C₄	C₂²×Q₈	semidirect
168. C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
182. C₂	#2434	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Q₈	2
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
#2434	2
C₂×#395	2
C₂×#391	2
C₂×#385	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#2434 #34684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2434 #34684