Finite Group Databasebeta

← #346849

Subgroups — #346849

Order 512.

2031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62962C211yesmaximal, characteristic
2#25826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19033C212yesmaximal, complemented
5#18586C212yesmaximal, complemented
6#18345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8511C212yesmaximal, complemented
8#8460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8418C212yesmaximal, complemented
10#8402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3561—21no—
13#3561C2212yes—
14#3557—24no—
15#3554—24no—
16#3554—22no—
17#3550—22no—
18#3535—22no—
19#3535—22no—
20#3522—22no—
21#3520—21no—
22#3520C2212yes—
23#3510—22no—
24#3508—21no—
25#3507—22no—
26#3502C2211yescharacteristic
27#3501—21no—
28C2×#559C2211yescharacteristic
29Q8×#41—21no—
30#3461C2211yescharacteristic
31#3460—21no—
32#3239C2212yes—
33#3165C2212yes—
34C2×#497C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2568C2211yescharacteristic
37#2061—22no—
38#2015—21no—
39#2014—21no—
40#1986C2212yes—
41#1985C2211yescharacteristic
42#1983C2211yescharacteristic
43#1878—21no—
44#1877—21no—
45#1857—22no—
46#1762C2211yescharacteristic
47C4×#101C2211yescharacteristic
48#1661—24no—
49#1660—24no—
50#1654—22no—
51#1651—22no—
52#1650—22no—
53#1647—22no—
54#1617—21no—
55#1616—21no—
56#1615—22no—
57#1552C2212yes—
58#1531C2212yes—
59#1527C2212yes—
60#1524C2212yes—
61#1509C2212yes—
62#1490C2212yes—
63#1483C2212yes—
64#1467C2211yescharacteristic
65C22×Q16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68#563—24no—
69#563—24no—
70#563—22no—
71#563D414yes—
72#562—24no—
73#562—24no—
74#562—22no—
75#562D414yes—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559—24no—
79#559—24no—
80#559—24no—
81#559—22no—
82#559—22no—
83Q82—21no—
84Q82—22no—
85#557—21no—
86#557—22no—
87#557—22no—
88#557—24no—
89#556—21no—
90#556—24no—
91#556—22no—
92#556—24no—
93#556—22no—
94#556D412yes—
95#554—21no—
96#554—24no—
97#554—22no—
98#554—24no—
99#554—24no—
100#554—24no—
101#554—22no—
102#552—24no—
103#552—24no—
104#552—22no—
105#552—22no—
106#551—24no—
107#551—24no—
108#551—24no—
109#551—24no—
110#550—22no—
111#550—22no—
112D4×Q8—21no—
113D4×Q8—24no—
114D4×Q8—21no—
115D4×Q8—22no—
116D4×Q8D412yes—
117#548—22no—
118#548—22no—
119#548—22no—
120#548—22no—
121#547—21no—
122#547—21no—
123#547—24no—
124#547—24no—
125#547D412yes—
126#547D412yes—
127#546—24no—
128#546—22no—
129#546—22no—
130#544—21no—
131#544—21no—
132#544D411yescharacteristic
133#544D412yes—
134#543—22no—
135#543—22no—
136#542—24no—
137#542—24no—
138#542—24no—
139#542—22no—
140#542—24no—
141#542—24no—
142#542—22no—
143#542—24no—
144#542—22no—
145#542—22no—
146#542—24no—
147#542—22no—
148#541—22no—
149#540—24no—
150#540—24no—
151#539—24no—
152#539—24no—
153#539—24no—
154#539—24no—
155#539—24no—
156#539—24no—
157#539—21no—
158#539D412yes—
159#538—22no—
160#538—22no—
161#537D411yescharacteristic
162#536—22no—
163#536—24no—
164#536—24no—
165#536—21no—
166#536—22no—
167#535—22no—
168#533—22no—
169#533—22no—
170#533—24no—
171#533—22no—
172#533—21no—
173#533—21no—
174#533C2312yes—
175#532—24no—
176#532—22no—
177#532—22no—
178C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
179C2×#127D411yescharacteristic
180#529—24no—
181#529—24no—
182#529—24no—
183#529—22no—
184#529—21no—
185#529C2312yes—
186C2×#124—21no—
187C2×#124D411yescharacteristic
188C2×#124C2311yescharacteristic
189#525—22no—
190#525—22no—
191C2×#123—21no—
192C2×#123—21no—
193C2×C22⋊Q8—22no—
194C2×C22⋊Q8—22no—
195#520—22no—
196#520—22no—
197#519D412yes—
198#518—22no—
199C4×#41—22no—
200C4×#41—21no—
201C2×C4×Q8—22no—
202C2×C4×Q8D411yescharacteristic
203C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
204C2×C4×D4—21no—
205C2×C4×D4D411yescharacteristic
206C2×C4×D4C2311yescharacteristic
207#501—24no—
208#501—22no—
209#500—22no—
210#498—22no—
211#497—24no—
212#489—22no—
213#484—22no—
214#481—22no—
215#475—22no—
216#474—22no—
217#461—22no—
218#461—22no—
219#432C2312yes—
220#428—24no—
221C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
222C2×#103—21no—
223C2×#103—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#101—21no—
227C4×M16C2312yes—
228C2×#97C2311yescharacteristic
229#400—21no—
230#400—21no—
231#391—21no—
232#391—21no—
233#391—21no—
234#382—21no—
235C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
236#343—21no—
237#340—21no—
238#339—24no—
239#336—21no—
240#336—21no—
241#332—22no—
242#332—22no—
243#330—22no—
244#330—24no—
245#329—24no—
246#329—22no—
247#328—22no—
248#327—22no—
249Q8⋊C8—22no—
250D4⋊C8—22no—
251D4⋊C8—22no—
252D4⋊C8—22no—
253#324—21no—
254#324—21no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—24no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41—22no—
260C2×#41—21no—
261C22×Q8—22no—
262C22×Q8—22no—
263C22×Q8—22no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8C2×D411yescharacteristic
266C22×Q8C2×D411yescharacteristic
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4C2×D411yescharacteristic
270C22×D4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C2×Q16—42no—
274C2×Q16—42no—
275C2×Q16—81no—
276C2×SD16—42no—
277C2×SD16—42no—
278C2×SD16—42no—
279C2×SD16—81no—
280C2×SD16—81no—
281C2×SD16—81no—
282C2×M16—22no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8C2×D412yes—
303C4⋊Q8C2×D412yes—
304#127—24no—
305#127—22no—
306#127—22no—
307#126—24no—
308#126—22no—
309#126—22no—
310#126—24no—
311#126—24no—
312#126—24no—
313#126—24no—
314#126—24no—
315#126—24no—
316#126—24no—
317#126—22no—
318#126—24no—
319#126—24no—
320#126—22no—
321#125—22no—
322#125—22no—
323#125—24no—
324#125—21no—
325#125—24no—
326#125—24no—
327#125—24no—
328#125—22no—
329#125—22no—
330#125—22no—
331#125—24no—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#125—24no—
335#125C2×D412yes—
336#125C2×D414yes—
337#124—24no—
338#124—24no—
339#124—24no—
340#124—22no—
341#124—21no—
342#124—24no—
343#124—24no—
344#124—22no—
345#124—24no—
346#124—24no—
347#124—24no—
348#124—24no—
349#124—24no—
350#124—22no—
351#124—22no—
352#124—22no—
353#124—22no—
354#124C2×D414yes—
355#124C2×D412yes—
356#123—24no—
357#123—24no—
358#123—24no—
359#123—24no—
360#123—24no—
361#123—24no—
362#123—24no—
363#123—24no—
364#123—24no—
365#123—24no—
366#123—22no—
367#123—24no—
368#123—24no—
369#123—24no—
370#123—24no—
371#123—24no—
372#123—22no—
373#123—24no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—24no—
377#123—24no—
378#123—24no—
379#123—24no—
380C22⋊Q8—24no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—24no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—24no—
391C22⋊Q8—24no—
392C22⋊Q8—24no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—24no—
395C22⋊Q8—24no—
396C22⋊Q8—24no—
397C22⋊Q8—24no—
398C22⋊Q8—24no—
399C22⋊Q8—24no—
400C22⋊Q8—24no—
401C22⋊Q8—24no—
402C22⋊Q8—24no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—24no—
406C22⋊Q8—24no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—24no—
417C22⋊Q8—24no—
418C22⋊Q8—24no—
419C22⋊Q8C2×D412yes—
420#121—22no—
421#121—24no—
422#121—24no—
423#121—24no—
424#121—24no—
425#121—22no—
426#121—24no—
427#121—24no—
428#121—24no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—24no—
432#121—22no—
433#121—24no—
434#121—21no—
435#121C2×D412yes—
436#120—24no—
437#120—24no—
438C4×Q8—22no—
439C4×Q8—24no—
440C4×Q8—22no—
441C4×Q8—24no—
442C4×Q8—22no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—22no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—24no—
449C4×Q8—22no—
450C4×Q8—22no—
451C4×Q8—22no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—22no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—24no—
456C4×Q8—24no—
457C4×Q8—22no—
458C4×Q8—22no—
459C4×Q8—22no—
460C4×Q8—22no—
461C4×Q8C2×D412yes—
462C4×D4—24no—
463C4×D4—24no—
464C4×D4—24no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—24no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—24no—
471C4×D4—24no—
472C4×D4—24no—
473C4×D4—24no—
474C4×D4—24no—
475C4×D4—24no—
476C4×D4—24no—
477C4×D4—24no—
478C4×D4—22no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—24no—
481C4×D4—24no—
482C4×D4—24no—
483C4×D4—22no—
484C4×D4—22no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—22no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—21no—
489C4×D4—22no—
490C4×D4C2×D412yes—
491C4×D4C2×D412yes—
492C4×D4C2×D412yes—
493#117—22no—
494#117—24no—
495#117—22no—
496#117—24no—
497#117—24no—
498#117—22no—
499#117—24no—
500#117—24no—
501#117—21no—
502#117—22no—
503#117—22no—
504#117—22no—
505#117—22no—
506#117C2×D414yes—
507C2×C4⋊C4—24no—
508C2×C4⋊C4—24no—
509C2×C4⋊C4—24no—
510C2×C4⋊C4—22no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—22no—
513C2×C4⋊C4—22no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—24no—
522C2×C22⋊C4—24no—
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C42—24no—
530C2×C42—22no—
531C2×C42—21no—
532C2×C42—21no—
533C2×C42C2×D411yescharacteristic
534C2×C42C2×D411yescharacteristic
535C2×C42C2411yescharacteristic
536#107—44no—
537#107—42no—
538#106—44no—
539#106—42no—
540C4⋊C8—22no—
541C4⋊C8—22no—
542#103—42no—
543#103—41no—
544#103—41no—
545#103—81no—
546#102—42no—
547#102—42no—
548#102—81no—
549#101—24no—
550C22⋊C8—22no—
551#97—22no—
552#97—22no—
553#97—22no—
554C4×C8—22no—
555#95—21no—
556#95—41no—
557#95—41no—
558#95—41no—
559#95—41no—
560C24—21no—
561C24—21no—
562#41—42no—
563#41—42no—
564#41—82no—
565#41—82no—
566#41—82no—
567#41—82no—
568#41—162no—
569#41—162no—
570#41—164no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—24no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—24no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—22no—
577C2×Q8—22no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—22no—
580C2×Q8—22no—
581C2×Q8—22no—
582C2×Q8—41no—
583C2×Q8—41no—
584C2×Q8—41no—
585C2×Q8—41no—
586C2×Q8—41no—
587C2×Q8—41no—
588C2×Q8—41no—
589C2×Q8—41no—
590C2×Q8—41no—
591C2×Q8—82no—
592C2×Q8—82no—
593C2×Q8—162no—
594C2×Q8—162no—
595C2×Q8#12012yes—
596C2×Q8#12012yes—
597C2×D4—24no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—24no—
601C2×D4—24no—
602C2×D4—24no—
603C2×D4—24no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—24no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—41no—
609C2×D4—41no—
610C2×D4—42no—
611C2×D4—41no—
612C2×D4—41no—
613C2×D4—42no—
614C2×D4—161no—
615C2×D4#12012yes—
616C2×D4#12012yes—
617C2×D4#12012yes—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—24no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—24no—
622C22×C4—24no—
623C22×C4—24no—
624C22×C4—24no—
625C22×C4—24no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—41no—
635C22×C4—161no—
636C22×C4—161no—
637C22×C4#12011yescharacteristic
638C22×C4#12011yescharacteristic
639C22×C4#12011yescharacteristic
640C22×C4#12011yescharacteristic
641C22×C4C22×D411yescharacteristic
642C22×C4C22×D411yescharacteristic
643C22×C4C22×D411yescharacteristic
644Q16—84no—
645SD16—84no—
646SD16—84no—
647M16—24no—
648M16—42no—
649C2×C8—22no—
650C2×C8—41no—
651C2×C8—42no—
652C2×C8—41no—
653C2×C8—41no—
654C2×C8—41no—
655C2×C8—42no—
656C2×C8—41no—
657C4⋊C4—24no—
658C4⋊C4—24no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—24no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—24no—
665C4⋊C4—24no—
666C4⋊C4—24no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—24no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—22no—
676C4⋊C4—24no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—24no—
679C4⋊C4—22no—
680C4⋊C4—22no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—24no—
683C4⋊C4—22no—
684C4⋊C4—22no—
685C4⋊C4—22no—
686C4⋊C4—24no—
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—22no—
690C4⋊C4—22no—
691C4⋊C4—22no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—22no—
694C4⋊C4—24no—
695C4⋊C4—41no—
696C4⋊C4—41no—
697C4⋊C4—42no—
698C4⋊C4—42no—
699C4⋊C4#12011yescharacteristic
700C4⋊C4#12011yescharacteristic
701C4⋊C4#12012yes—
702C4⋊C4#12014yes—
703C4⋊C4#12012yes—
704C4⋊C4#12014yes—
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—24no—
707C22⋊C4—24no—
708C22⋊C4—24no—
709C22⋊C4—24no—
710C22⋊C4—24no—
711C22⋊C4—24no—
712C22⋊C4—22no—
713C22⋊C4—24no—
714C22⋊C4—24no—
715C22⋊C4—24no—
716C22⋊C4—24no—
717C22⋊C4—22no—
718C22⋊C4—24no—
719C22⋊C4—24no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—22no—
723C22⋊C4—22no—
724C22⋊C4—24no—
725C22⋊C4—22no—
726C22⋊C4—24no—
727C22⋊C4—24no—
728C22⋊C4—22no—
729C22⋊C4—22no—
730C22⋊C4—22no—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—22no—
733C42—22no—
734C42—24no—
735C42—22no—
736C42—22no—
737C42—24no—
738C42—24no—
739C42—22no—
740C42—24no—
741C42—21no—
742C42—22no—
743C42—21no—
744C42—21no—
745C42—21no—
746C42—24no—
747C42—42no—
748C42C22×D412yes—
749C42C22×D412yes—
750C23—22no—
751C23—22no—
752C23—22no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—81no—
758C23—81no—
759C23—81no—
760C23—81no—
761C23C2×#12011yescharacteristic
762Q8—44no—
763Q8—42no—
764Q8—42no—
765Q8—42no—
766Q8—41no—
767Q8—42no—
768Q8—41no—
769Q8—42no—
770Q8—82no—
771Q8—81no—
772Q8—81no—
773Q8—84no—
774Q8—81no—
775Q8—84no—
776Q8—82no—
777Q8—82no—
778Q8—81no—
779Q8—81no—
780D4—22no—
781D4—22no—
782D4—42no—
783D4—42no—
784D4—48no—
785D4—42no—
786D4—42no—
787D4—42no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—81no—
791D4—84no—
792D4—84no—
793D4—84no—
794D4—81no—
795D4—84no—
796D4—84no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—24no—
808C2×C4—24no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—44no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—82no—
823C2×C4—82no—
824C2×C4—81no—
825C2×C4—81no—
826C2×C4—82no—
827C2×C4—82no—
828C2×C4—84no—
829C2×C4—84no—
830C2×C4—84no—
831C2×C4—84no—
832C2×C4—84no—
833C2×C4—82no—
834C2×C4—84no—
835C2×C4—81no—
836C2×C4—81no—
837C2×C4—81no—
838C2×C4—81no—
839C2×C4—81no—
840C2×C4—81no—
841C2×C4#45612yes—
842C2×C4C2×#12012yes—
843C2×C4C2×#12011yescharacteristic
844C2×C4C2×#12012yes—
845C2×C4C2×#12011yescharacteristic
846C8—42no—
847C8—44no—
848C8—82no—
849C8—81no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—42no—
853C22—42no—
854C22—42no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—161no—
862C22—161no—
863C22—161no—
864C22—161no—
865C22#284611yescharacteristic
866C22C2×#45611yescharacteristic
867C22#302011yescharacteristic
868C4—21no—
869C4—22no—
870C4—22no—
871C4—22no—
872C4—42no—
873C4—44no—
874C4—42no—
875C4—41no—
876C4—42no—
877C4—41no—
878C4—41no—
879C4—41no—
880C4—42no—
881C4—41no—
882C4—44no—
883C4—161no—
884C4—161no—
885C4#301811yescharacteristic
886C4#302111yescharacteristic
887C2—21no—
888C2—21no—
889C2—82no—
890C2—82no—
891C2—82no—
892C2#3289011yescharacteristic
893C2#3289211yescharacteristic
894C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62962C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25826C2semidirect
3. #25641C2semidirect
4. #19033C2semidirect
5. #18586C2semidirect
6. #18345C2semidirect
7. #8511C2semidirect
8. #8460C2semidirect
9. #8418C2semidirect
10. #8402C2semidirect
11. #8370C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629622
#258262
#256412
#190332
#185862
#183452
#85112
#84602
#84182
#84022
#83702