Finite Group Databasebeta

← #346865

Subgroups — #346865

Order 512.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 863 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62959C211yesmaximal, characteristic
2#25825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19032C212yesmaximal, complemented
5#18589C212yesmaximal, complemented
6#18338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8511C212yesmaximal, complemented
8#8460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8417C212yesmaximal, complemented
10#8402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3565—24no—
13#3564—22no—
14#3564—22no—
15#3561—21no—
16#3561C2212yes—
17#3555—24no—
18#3555—22no—
19#3552—22no—
20#3523—21no—
21#3523C2212yes—
22#3518—22no—
23#3509—22no—
24#3503—21no—
25#3502C2211yescharacteristic
26#3495—22no—
27#3493—21no—
28#3475—21no—
29C2×#556C2211yescharacteristic
30#3461C2211yescharacteristic
31#3458—21no—
32#3218C2212yes—
33#3165C2212yes—
34C2×#489C2211yescharacteristic
35C2×#475C2211yescharacteristic
36#2567C2211yescharacteristic
37#2060—22no—
38#2043—21no—
39#2042—21no—
40#1986C2212yes—
41#1985C2211yescharacteristic
42#1983C2211yescharacteristic
43#1865—21no—
44#1864—21no—
45#1857—22no—
46#1763C2211yescharacteristic
47C4×#101C2211yescharacteristic
48#1664—24no—
49#1661—24no—
50#1653—22no—
51#1651—22no—
52#1650—22no—
53#1648—22no—
54#1605—21no—
55#1604—21no—
56#1603—22no—
57#1552C2212yes—
58#1531C2212yes—
59#1527C2212yes—
60#1524C2212yes—
61#1509C2212yes—
62#1491C2212yes—
63#1483C2212yes—
64#1467C2211yescharacteristic
65#563—24no—
66#563—24no—
67#563—22no—
68#563—24no—
69#563—24no—
70#563D414yes—
71#562—22no—
72#562D414yes—
73Q82—22no—
74Q82—22no—
75#557—22no—
76#557—21no—
77#557—22no—
78#557—21no—
79#557—22no—
80#557—24no—
81#557—22no—
82#557D412yes—
83#557D412yes—
84#556—21no—
85#556—24no—
86#556—24no—
87#556—22no—
88#556—21no—
89#556—24no—
90#556—24no—
91#556—22no—
92#556—24no—
93#556—22no—
94#556—22no—
95#556—22no—
96#556—22no—
97#556D412yes—
98#555—21no—
99#555—24no—
100#554—21no—
101#554—24no—
102#554—24no—
103#554—22no—
104#553—22no—
105#553—24no—
106#552—22no—
107#552—24no—
108#552—24no—
109#552—24no—
110#552—24no—
111#552—24no—
112#552—24no—
113#552—24no—
114#552—22no—
115#551—24no—
116#551—24no—
117#551—24no—
118D4×Q8—22no—
119D4×Q8—21no—
120D4×Q8—22no—
121D4×Q8—22no—
122D4×Q8D412yes—
123#548—22no—
124#548—22no—
125#547—21no—
126#546—22no—
127#544—22no—
128#544—24no—
129#544—24no—
130#544—24no—
131#544—21no—
132#544—21no—
133#544D411yescharacteristic
134#544D412yes—
135#543—22no—
136#543—22no—
137#542—24no—
138#542—22no—
139#542—24no—
140#542—24no—
141#542—24no—
142#542—22no—
143#542—22no—
144#542—24no—
145#541—24no—
146#541—24no—
147#541—24no—
148#541—22no—
149#541—24no—
150#541—24no—
151#541—24no—
152#541—22no—
153#541—24no—
154#541—22no—
155#539—24no—
156#539—24no—
157#539—21no—
158#539D412yes—
159#538—22no—
160#538—22no—
161#537D411yescharacteristic
162#536—22no—
163#536—21no—
164#536—22no—
165#533—24no—
166#533—24no—
167#533—22no—
168#533—24no—
169#533—22no—
170#533—22no—
171#533—22no—
172#533—21no—
173#533—21no—
174#533C2312yes—
175C2×C4⋊Q8—22no—
176C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
177C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
178#529—22no—
179#529—24no—
180#529—22no—
181#529—24no—
182#529—22no—
183#529—22no—
184#529—21no—
185#529C2312yes—
186C2×#126—21no—
187C2×#126—21no—
188C2×#124D411yescharacteristic
189C2×#124C2311yescharacteristic
190#525—22no—
191C2×C22⋊Q8—21no—
192#520—22no—
193#519—22no—
194#519—22no—
195#519D412yes—
196C4×#41—22no—
197C4×#41—21no—
198C2×C4×Q8D411yescharacteristic
199C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
200C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
201C2×C4×D4D411yescharacteristic
202C2×#117—22no—
203C2×#117—21no—
204#501—24no—
205#500—22no—
206#498—22no—
207#497—22no—
208#491—22no—
209#489—24no—
210#475—22no—
211#475—22no—
212#462—22no—
213#461—22no—
214#451—22no—
215#448—22no—
216#432C2312yes—
217#428—24no—
218C2×#106—21no—
219C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
220C2×#103—21no—
221C2×#103—21no—
222C2×#103—21no—
223C2×#103—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#101—21no—
227C4×M16C2312yes—
228C2×#97C2311yescharacteristic
229#395—21no—
230#395—21no—
231#391—21no—
232#389—21no—
233#389—21no—
234#384—21no—
235C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
236#343—21no—
237#340—21no—
238#339—24no—
239#336—21no—
240#336—21no—
241#332—22no—
242#332—22no—
243#330—24no—
244#330—22no—
245#329—22no—
246#329—24no—
247#328—22no—
248#327—22no—
249Q8⋊C8—22no—
250Q8⋊C8—22no—
251Q8⋊C8—22no—
252D4⋊C8—22no—
253#324—21no—
254#324—21no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—21no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×Q8C2×D411yescharacteristic
262C22×Q8C2×D411yescharacteristic
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C2×Q16—42no—
266C2×SD16—42no—
267C2×M16—22no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8C2×D412yes—
295C4⋊Q8C2×D412yes—
296#126—24no—
297#126—24no—
298#126—24no—
299#126—24no—
300#126—22no—
301#126—22no—
302#126—24no—
303#126—24no—
304#126—24no—
305#126—24no—
306#126—24no—
307#126—24no—
308#126—24no—
309#126—24no—
310#126—24no—
311#126—24no—
312#126—24no—
313#126—24no—
314#126—22no—
315#126—24no—
316#126—24no—
317#126—24no—
318#126—22no—
319#125—24no—
320#125—24no—
321#125—22no—
322#125—21no—
323#125—22no—
324#125—24no—
325#125—24no—
326#125—24no—
327#125—22no—
328#125—24no—
329#125—24no—
330#125—22no—
331#125—24no—
332#125—24no—
333#125—24no—
334#125—24no—
335#125—24no—
336#125—24no—
337#125—22no—
338#125—22no—
339#125—22no—
340#125—22no—
341#125—24no—
342#125—24no—
343#125—24no—
344#125C2×D412yes—
345#125C2×D414yes—
346#124—22no—
347#124—22no—
348#124—24no—
349#124—22no—
350#124—21no—
351#124—24no—
352#124—24no—
353#124—24no—
354#124—24no—
355#124—22no—
356#124—22no—
357#124—22no—
358#124—22no—
359#124C2×D414yes—
360#124C2×D412yes—
361#123—24no—
362#123—22no—
363#123—24no—
364#123—24no—
365#123—24no—
366#123—24no—
367#123—24no—
368#123—24no—
369#123—22no—
370#123—24no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—24no—
374#123—24no—
375C22⋊Q8—24no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—24no—
381C22⋊Q8—24no—
382C22⋊Q8—24no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—24no—
387C22⋊Q8—24no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—24no—
391C22⋊Q8—24no—
392C22⋊Q8—24no—
393C22⋊Q8—24no—
394C22⋊Q8—24no—
395C22⋊Q8—24no—
396C22⋊Q8—24no—
397C22⋊Q8—24no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—24no—
401C22⋊Q8—24no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—24no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—24no—
411C22⋊Q8—24no—
412C22⋊Q8C2×D412yes—
413#121—22no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—24no—
417#121—22no—
418#121—24no—
419#121—24no—
420#121—21no—
421#121C2×D412yes—
422#120—24no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—24no—
427C4×Q8—24no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—24no—
430C4×Q8—24no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8—24no—
433C4×Q8—22no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—22no—
436C4×Q8—22no—
437C4×Q8—22no—
438C4×Q8—24no—
439C4×Q8—22no—
440C4×Q8—22no—
441C4×Q8—22no—
442C4×Q8—22no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—22no—
446C4×Q8—24no—
447C4×Q8—24no—
448C4×Q8—22no—
449C4×Q8—22no—
450C4×Q8—22no—
451C4×Q8—22no—
452C4×Q8—22no—
453C4×Q8—22no—
454C4×Q8—22no—
455C4×Q8C2×D412yes—
456C4×Q8C2×D412yes—
457C4×Q8C2×D412yes—
458C4×D4—24no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—24no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—24no—
464C4×D4—24no—
465C4×D4—24no—
466C4×D4—24no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4—24no—
470C4×D4—24no—
471C4×D4—22no—
472C4×D4—22no—
473C4×D4—22no—
474C4×D4—22no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4C2×D412yes—
478#117—24no—
479#117—24no—
480#117—22no—
481#117—22no—
482#117—24no—
483#117—24no—
484#117—22no—
485#117—24no—
486#117—22no—
487#117—24no—
488#117—24no—
489#117—24no—
490#117—24no—
491#117—24no—
492#117—24no—
493#117—24no—
494#117—21no—
495#117—22no—
496#117—22no—
497#117—22no—
498#117—22no—
499#117C2×D414yes—
500C2×C4⋊C4—22no—
501C2×C4⋊C4—22no—
502C2×C4⋊C4—24no—
503C2×C4⋊C4—24no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—41no—
512C2×C4⋊C4—41no—
513C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
515C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
516C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
517C2×C22⋊C4—24no—
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C42—24no—
524C2×C42—22no—
525C2×C42—21no—
526C2×C42—21no—
527C2×C42—21no—
528C2×C42C2×D411yescharacteristic
529C2×C42C2×D411yescharacteristic
530C2×C42C2411yescharacteristic
531#107—44no—
532#106—41no—
533#106—41no—
534#106—44no—
535C4⋊C8—22no—
536C4⋊C8—22no—
537#103—42no—
538#103—42no—
539#103—42no—
540#103—42no—
541#103—42no—
542#103—42no—
543#102—42no—
544#102—42no—
545#101—24no—
546C22⋊C8—22no—
547#97—22no—
548#97—22no—
549#97—22no—
550C4×C8—22no—
551#95—21no—
552#95—41no—
553#95—41no—
554C24—21no—
555#41—42no—
556#41—42no—
557#41—82no—
558#41—82no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—24no—
564C2×Q8—24no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—22no—
571C2×Q8—41no—
572C2×Q8—41no—
573C2×Q8—41no—
574C2×Q8—41no—
575C2×Q8—41no—
576C2×Q8—42no—
577C2×Q8—82no—
578C2×Q8—82no—
579C2×Q8—82no—
580C2×Q8—82no—
581C2×Q8—161no—
582C2×Q8#12012yes—
583C2×Q8#12012yes—
584C2×Q8#12012yes—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—24no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—24no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—41no—
592C2×D4—41no—
593C2×D4#12012yes—
594C2×D4#12012yes—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—24no—
600C22×C4—24no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—24no—
603C22×C4—24no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—41no—
610C22×C4—41no—
611C22×C4#12011yescharacteristic
612C22×C4#12011yescharacteristic
613C22×C4#12011yescharacteristic
614C22×C4#12011yescharacteristic
615C22×C4C22×D411yescharacteristic
616C22×C4C22×D411yescharacteristic
617C22×C4C22×D411yescharacteristic
618Q16—162no—
619SD16—162no—
620M16—24no—
621M16—42no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—41no—
624C2×C8—41no—
625C2×C8—41no—
626C2×C8—41no—
627C2×C8—41no—
628C2×C8—42no—
629C2×C8—41no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—24no—
639C4⋊C4—24no—
640C4⋊C4—24no—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—24no—
643C4⋊C4—24no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—24no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—24no—
649C4⋊C4—24no—
650C4⋊C4—22no—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—24no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—24no—
658C4⋊C4—24no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—24no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—24no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—24no—
676C4⋊C4—22no—
677C4⋊C4—41no—
678C4⋊C4—41no—
679C4⋊C4—41no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—161no—
682C4⋊C4—161no—
683C4⋊C4#12012yes—
684C4⋊C4#12012yes—
685C4⋊C4#12011yescharacteristic
686C4⋊C4#12011yescharacteristic
687C4⋊C4#12014yes—
688C4⋊C4#12014yes—
689C22⋊C4—22no—
690C22⋊C4—24no—
691C22⋊C4—24no—
692C22⋊C4—24no—
693C22⋊C4—24no—
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—24no—
696C22⋊C4—22no—
697C22⋊C4—22no—
698C22⋊C4—24no—
699C22⋊C4—24no—
700C22⋊C4—24no—
701C22⋊C4—24no—
702C22⋊C4—22no—
703C22⋊C4—24no—
704C22⋊C4—22no—
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—24no—
707C22⋊C4—24no—
708C22⋊C4—24no—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—22no—
711C22⋊C4—22no—
712C22⋊C4—22no—
713C42—22no—
714C42—24no—
715C42—22no—
716C42—24no—
717C42—24no—
718C42—22no—
719C42—22no—
720C42—24no—
721C42—24no—
722C42—24no—
723C42—21no—
724C42—22no—
725C42—22no—
726C42—22no—
727C42—21no—
728C42—21no—
729C42—21no—
730C42—24no—
731C42—42no—
732C42C22×D412yes—
733C42C22×D412yes—
734C23—22no—
735C23—22no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—81no—
739C23—81no—
740C23C2×#12011yescharacteristic
741Q8—22no—
742Q8—22no—
743Q8—44no—
744Q8—42no—
745Q8—42no—
746Q8—42no—
747Q8—41no—
748Q8—42no—
749Q8—41no—
750Q8—42no—
751Q8—82no—
752Q8—81no—
753Q8—82no—
754Q8—82no—
755Q8—82no—
756Q8—81no—
757Q8—82no—
758Q8—84no—
759Q8—84no—
760D4—42no—
761D4—42no—
762D4—42no—
763D4—42no—
764D4—42no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—81no—
768D4—84no—
769D4—84no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—24no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—24no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—44no—
792C2×C4—44no—
793C2×C4—44no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—81no—
802C2×C4—81no—
803C2×C4—82no—
804C2×C4—84no—
805C2×C4—84no—
806C2×C4—84no—
807C2×C4—84no—
808C2×C4—81no—
809C2×C4—81no—
810C2×C4—81no—
811C2×C4—81no—
812C2×C4—81no—
813C2×C4#45612yes—
814C2×C4C2×#12012yes—
815C2×C4C2×#12012yes—
816C2×C4C2×#12011yescharacteristic
817C2×C4C2×#12011yescharacteristic
818C8—44no—
819C8—81no—
820C8—82no—
821C8—81no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—42no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—161no—
831C22—161no—
832C22#284611yescharacteristic
833C22C2×#45611yescharacteristic
834C22#302011yescharacteristic
835C4—22no—
836C4—22no—
837C4—21no—
838C4—22no—
839C4—41no—
840C4—41no—
841C4—41no—
842C4—42no—
843C4—42no—
844C4—44no—
845C4—42no—
846C4—42no—
847C4—41no—
848C4—41no—
849C4—42no—
850C4—44no—
851C4—82no—
852C4—161no—
853C4#301811yescharacteristic
854C4#302211yescharacteristic
855C2—21no—
856C2—21no—
857C2—82no—
858C2—82no—
859C2#3289211yescharacteristic
860C2#3289311yescharacteristic
861C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62959C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25825C2semidirect
3. #25662C2semidirect
4. #19032C2semidirect
5. #18589C2semidirect
6. #18338C2semidirect
7. #8511C2semidirect
8. #8460C2semidirect
9. #8417C2semidirect
10. #8402C2semidirect
11. #8368C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629592
#258252
#256622
#190322
#185892
#183382
#85112
#84602
#84172
#84022
#83682