Finite Group Databasebeta

← #346872

Subgroups — #346872

Order 512.

1935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62947C211yesmaximal, characteristic
2#25848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19034C212yesmaximal, complemented
5#18589C212yesmaximal, complemented
6#18338C211yesmaximal, characteristic
7#8512C212yesmaximal, complemented
8#8460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8417C212yesmaximal, complemented
10#8402C211yesmaximal, characteristic
11#8374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3563—22no—
13#3563—22no—
14#3563—21no—
15#3563C2212yes—
16#3556—24no—
17#3556—22no—
18#3555—24no—
19#3555—22no—
20#3523—22no—
21#3523—21no—
22#3523C2212yes—
23#3509—21no—
24#3509—22no—
25#3502—22no—
26#3502—21no—
27#3502C2211yescharacteristic
28Q8×#41—21no—
29C2×#557C2211yescharacteristic
30#3461—21no—
31#3461C2211yescharacteristic
32#3218C2212yes—
33#3165C2212yes—
34C2×#501C2211yescharacteristic
35C2×#475C2211yescharacteristic
36#2567C2211yescharacteristic
37#2060—22no—
38#2059—21no—
39#2058—21no—
40#1989C2211yescharacteristic
41#1986C2212yes—
42#1985C2211yescharacteristic
43#1865—21no—
44#1863—21no—
45#1857—22no—
46#1763C2211yescharacteristic
47C4×#101C2211yescharacteristic
48#1663—24no—
49#1660—24no—
50#1653—22no—
51#1651—22no—
52#1650—22no—
53#1648—22no—
54#1605—21no—
55#1604—21no—
56#1603—22no—
57#1552C2212yes—
58#1531C2212yes—
59#1528C2212yes—
60#1524C2212yes—
61#1509C2212yes—
62#1491C2212yes—
63#1483C2212yes—
64#1467C2211yescharacteristic
65#564—24no—
66#564—24no—
67#564—22no—
68#564D414yes—
69#563—24no—
70#563—24no—
71#563—22no—
72#563D414yes—
73Q82—21no—
74Q82—24no—
75Q82—22no—
76#557—21no—
77#557—22no—
78#557—21no—
79#557—24no—
80#557—22no—
81#557—24no—
82#557—24no—
83#557—24no—
84#557—24no—
85#557—24no—
86#557—22no—
87#557—22no—
88#557—24no—
89#557—21no—
90#557—22no—
91#557—22no—
92#557—24no—
93#557—24no—
94#557—22no—
95#557—22no—
96#557—22no—
97#557—22no—
98#557D412yes—
99#557D412yes—
100#556—24no—
101#556—22no—
102#556—22no—
103#556—24no—
104#556—21no—
105#556—22no—
106#556—22no—
107#556D412yes—
108#554—21no—
109#554—22no—
110#554—24no—
111#554—22no—
112#552—24no—
113#552—24no—
114#552—24no—
115#552—24no—
116#552—24no—
117#552—22no—
118#552—22no—
119#552—24no—
120#552—24no—
121#552—22no—
122#552—22no—
123D4×Q8—21no—
124D4×Q8—21no—
125D4×Q8—22no—
126D4×Q8D412yes—
127#544—24no—
128#544—24no—
129#544—22no—
130#544—22no—
131#544—22no—
132#544—22no—
133#544—21no—
134#544—21no—
135#544D411yescharacteristic
136#544D412yes—
137#542—24no—
138#542—22no—
139#541—24no—
140#541—24no—
141#541—24no—
142#541—24no—
143#541—22no—
144#541—24no—
145#541—24no—
146#541—24no—
147#541—22no—
148#541—24no—
149#541—24no—
150#541—24no—
151#541—24no—
152#541—24no—
153#541—22no—
154#541—22no—
155#541—24no—
156#541—24no—
157#541—22no—
158#539—22no—
159#539—22no—
160#539—21no—
161#539D412yes—
162#537D411yescharacteristic
163#536—22no—
164#536—21no—
165#533—24no—
166#533—22no—
167#533—22no—
168#533—24no—
169#533—24no—
170#533—22no—
171#533—22no—
172#533—24no—
173#533—22no—
174#533—22no—
175#533—22no—
176#533—21no—
177#533—21no—
178#533C2312yes—
179C2×C4⋊Q8—21no—
180C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
181C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
182#529—24no—
183#529—22no—
184#529—22no—
185#529—22no—
186#529—21no—
187#529C2312yes—
188C2×#125—21no—
189C2×#125—21no—
190C2×#125D411yescharacteristic
191C2×#125C2311yescharacteristic
192#519—22no—
193#519—22no—
194#519—22no—
195#519D412yes—
196C4×#41—22no—
197C4×#41—21no—
198C2×C4×Q8—22no—
199C2×C4×Q8—21no—
200C2×C4×Q8D411yescharacteristic
201C2×C4×Q8D411yescharacteristic
202C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
203C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
204#501—24no—
205#501—24no—
206#500—22no—
207#498—22no—
208#497—22no—
209#491—22no—
210#475—22no—
211#475—22no—
212#462—22no—
213#461—22no—
214#451—22no—
215#448—22no—
216#432C2312yes—
217#428—24no—
218C2×#107—21no—
219C2×#106—21no—
220C2×#106—21no—
221C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
222C2×#103—21no—
223C2×#103—21no—
224C2×#101—21no—
225C4×M16C2312yes—
226C2×#97C2311yescharacteristic
227#395—21no—
228#395—21no—
229#391—21no—
230#389—21no—
231#389—21no—
232#384—21no—
233C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
234#343—21no—
235#340—21no—
236#340—21no—
237#340—21no—
238#339—24no—
239#336—21no—
240#336—21no—
241#332—22no—
242#332—22no—
243#330—24no—
244#330—24no—
245#330—22no—
246#329—22no—
247#328—22no—
248#327—22no—
249Q8⋊C8—22no—
250Q8⋊C8—22no—
251Q8⋊C8—22no—
252D4⋊C8—22no—
253#324—21no—
254#324—21no—
255C2×#41—21no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C2×Q16—42no—
262C2×SD16—42no—
263C2×M16—22no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8C2×D412yes—
297C4⋊Q8C2×D412yes—
298#126—24no—
299#126—22no—
300#126—24no—
301#126—24no—
302#126—24no—
303#126—22no—
304#126—24no—
305#126—24no—
306#126—24no—
307#126—24no—
308#126—24no—
309#126—24no—
310#126—24no—
311#126—24no—
312#126—24no—
313#126—22no—
314#126—24no—
315#126—24no—
316#126—24no—
317#126—22no—
318#125—24no—
319#125—24no—
320#125—24no—
321#125—24no—
322#125—22no—
323#125—21no—
324#125—24no—
325#125—24no—
326#125—22no—
327#125—24no—
328#125—24no—
329#125—22no—
330#125—22no—
331#125—22no—
332#125—24no—
333#125—24no—
334#125—24no—
335#125—24no—
336#125—22no—
337#125—24no—
338#125—22no—
339#125—24no—
340#125—24no—
341#125—24no—
342#125—24no—
343#125—24no—
344#125—24no—
345#125—24no—
346#125—24no—
347#125—24no—
348#125—24no—
349#125—24no—
350#125—24no—
351#125—24no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125—22no—
355#125—22no—
356#125—24no—
357#125—22no—
358#125—24no—
359#125—24no—
360#125—24no—
361#125—22no—
362#125—24no—
363#125—24no—
364#125—24no—
365#125—24no—
366#125—24no—
367#125—22no—
368#125C2×D414yes—
369#125C2×D412yes—
370#125C2×D414yes—
371#124—24no—
372#124—22no—
373#124—22no—
374#124—21no—
375#124—22no—
376#124C2×D412yes—
377#123—24no—
378#123—24no—
379#123—24no—
380#123—22no—
381#123—24no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385C22⋊Q8—24no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—24no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—24no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—24no—
393C22⋊Q8—24no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—24no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—24no—
398C22⋊Q8—24no—
399C22⋊Q8—24no—
400C22⋊Q8—24no—
401C22⋊Q8—24no—
402C22⋊Q8—24no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—24no—
413C22⋊Q8—24no—
414C22⋊Q8—24no—
415C22⋊Q8C2×D412yes—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121C2×D412yes—
419C4×Q8—24no—
420C4×Q8—24no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—24no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—24no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—24no—
430C4×Q8—24no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8—24no—
433C4×Q8—24no—
434C4×Q8—22no—
435C4×Q8—24no—
436C4×Q8—24no—
437C4×Q8—24no—
438C4×Q8—24no—
439C4×Q8—22no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—24no—
442C4×Q8—22no—
443C4×Q8—24no—
444C4×Q8—24no—
445C4×Q8—24no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×Q8—22no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—22no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—22no—
455C4×Q8—22no—
456C4×Q8—22no—
457C4×Q8—22no—
458C4×Q8—24no—
459C4×Q8—24no—
460C4×Q8—22no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—22no—
463C4×Q8—22no—
464C4×Q8—22no—
465C4×Q8—22no—
466C4×Q8—22no—
467C4×Q8C2×D412yes—
468C4×Q8C2×D412yes—
469C4×Q8C2×D412yes—
470C4×D4—24no—
471C4×D4—22no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—24no—
474C4×D4—22no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—22no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—22no—
479C4×D4—22no—
480C4×D4—22no—
481C4×D4C2×D412yes—
482#117—24no—
483#117—22no—
484#117—24no—
485#117—24no—
486#117—22no—
487#117—24no—
488#117—24no—
489#117—24no—
490#117—22no—
491#117—24no—
492#117—24no—
493#117—24no—
494#117—24no—
495#117—21no—
496#117—22no—
497#117—22no—
498#117—22no—
499#117—22no—
500#117C2×D414yes—
501C2×C4⋊C4—24no—
502C2×C4⋊C4—22no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—41no—
515C2×C4⋊C4—41no—
516C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
517C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
522C2×C42—24no—
523C2×C42—22no—
524C2×C42—21no—
525C2×C42—21no—
526C2×C42—21no—
527C2×C42—21no—
528C2×C42C2×D411yescharacteristic
529C2×C42C2×D411yescharacteristic
530C2×C42C2411yescharacteristic
531#107—42no—
532#107—44no—
533#106—42no—
534#106—42no—
535#106—44no—
536C4⋊C8—22no—
537C4⋊C8—22no—
538#103—24no—
539#103—41no—
540#103—41no—
541#103—42no—
542#103—42no—
543#101—24no—
544C22⋊C8—22no—
545#97—22no—
546#97—22no—
547#97—22no—
548C4×C8—22no—
549#95—21no—
550#95—41no—
551#95—41no—
552#41—42no—
553#41—42no—
554C2×Q8—24no—
555C2×Q8—24no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—24no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—41no—
568C2×Q8—41no—
569C2×Q8—42no—
570C2×Q8—44no—
571C2×Q8—44no—
572C2×Q8—42no—
573C2×Q8—42no—
574C2×Q8—161no—
575C2×Q8#12011yescharacteristic
576C2×Q8#12011yescharacteristic
577C2×Q8#12012yes—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4#12012yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—41no—
593C22×C4#12011yescharacteristic
594C22×C4#12011yescharacteristic
595C22×C4#12011yescharacteristic
596C22×C4#12011yescharacteristic
597C22×C4C22×D411yescharacteristic
598C22×C4C22×D411yescharacteristic
599C22×C4C22×D411yescharacteristic
600Q16—162no—
601SD16—162no—
602M16—24no—
603M16—42no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—41no—
606C2×C8—42no—
607C2×C8—41no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—42no—
610C2×C8—41no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—24no—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—24no—
639C4⋊C4—24no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—22no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—24no—
646C4⋊C4—24no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—24no—
649C4⋊C4—24no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—22no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—24no—
654C4⋊C4—24no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—24no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—24no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—41no—
670C4⋊C4—41no—
671C4⋊C4—41no—
672C4⋊C4—42no—
673C4⋊C4—161no—
674C4⋊C4—161no—
675C4⋊C4#12012yes—
676C4⋊C4#12012yes—
677C4⋊C4#12012yes—
678C4⋊C4#12012yes—
679C4⋊C4#12014yes—
680C4⋊C4#12012yes—
681C4⋊C4#12014yes—
682C22⋊C4—22no—
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—24no—
685C22⋊C4—24no—
686C22⋊C4—22no—
687C22⋊C4—24no—
688C22⋊C4—24no—
689C22⋊C4—22no—
690C22⋊C4—24no—
691C22⋊C4—24no—
692C22⋊C4—22no—
693C22⋊C4—24no—
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—22no—
696C22⋊C4—22no—
697C22⋊C4—22no—
698C42—22no—
699C42—22no—
700C42—22no—
701C42—24no—
702C42—22no—
703C42—24no—
704C42—22no—
705C42—24no—
706C42—22no—
707C42—24no—
708C42—24no—
709C42—24no—
710C42—24no—
711C42—24no—
712C42—21no—
713C42—22no—
714C42—22no—
715C42—22no—
716C42—21no—
717C42—21no—
718C42—21no—
719C42—24no—
720C42—42no—
721C42C22×D412yes—
722C42C22×D412yes—
723C23—22no—
724C23C2×#12011yescharacteristic
725Q8—21no—
726Q8—21no—
727Q8—21no—
728Q8—44no—
729Q8—42no—
730Q8—42no—
731Q8—48no—
732Q8—48no—
733Q8—42no—
734Q8—42no—
735Q8—42no—
736Q8—82no—
737Q8—82no—
738Q8—82no—
739Q8—82no—
740Q8—81no—
741Q8—82no—
742Q8—84no—
743Q8#45612yes—
744D4—42no—
745D4—42no—
746D4—42no—
747D4—42no—
748D4—81no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—24no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—24no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—48no—
773C2×C4—44no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—81no—
784C2×C4—82no—
785C2×C4—84no—
786C2×C4—81no—
787C2×C4—81no—
788C2×C4—81no—
789C2×C4—81no—
790C2×C4—81no—
791C2×C4#45612yes—
792C2×C4C2×#12011yescharacteristic
793C2×C4C2×#12012yes—
794C2×C4C2×#12012yes—
795C2×C4C2×#12011yescharacteristic
796C8—42no—
797C8—44no—
798C8—82no—
799C8—81no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22#284611yescharacteristic
806C22C2×#45611yescharacteristic
807C22#302011yescharacteristic
808C4—22no—
809C4—21no—
810C4—22no—
811C4—22no—
812C4—22no—
813C4—41no—
814C4—42no—
815C4—41no—
816C4—42no—
817C4—42no—
818C4—44no—
819C4—42no—
820C4—41no—
821C4—41no—
822C4—42no—
823C4—42no—
824C4—44no—
825C4—82no—
826C4—161no—
827C4C2×#45611yescharacteristic
828C4#302011yescharacteristic
829C2—21no—
830C2—21no—
831C2—82no—
832C2#3289211yescharacteristic
833C2#3289211yescharacteristic
834C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25848C2semidirect
3. #25825C2semidirect
4. #19034C2semidirect
5. #18589C2semidirect
7. #8512C2semidirect
8. #8460C2semidirect
9. #8417C2semidirect
11. #8374C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629472
#258482
#258252
#190342
#185892
#183382
#85122
#84602
#84172
#84022
#83742