Finite Group Databasebeta

← #346873

Subgroups — #346873

Order 512.

2017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62962C211yesmaximal, characteristic
2#25825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19032C212yesmaximal, complemented
5#18587C212yesmaximal, complemented
6#18338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8511C212yesmaximal, complemented
8#8460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8418C212yesmaximal, complemented
10#8402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3561—21no—
13#3561C2212yes—
14#3557—24no—
15#3554—24no—
16#3554—22no—
17#3550—22no—
18#3535—22no—
19#3535—22no—
20#3522—22no—
21#3520—21no—
22#3520C2212yes—
23#3510—22no—
24#3508—21no—
25#3507—22no—
26#3502C2211yescharacteristic
27#3501—21no—
28C2×#559C2211yescharacteristic
29Q8×#41—21no—
30#3461C2211yescharacteristic
31#3460—21no—
32#3218C2212yes—
33#3165C2212yes—
34C2×#489C2211yescharacteristic
35C2×#474C2211yescharacteristic
36#2567C2211yescharacteristic
37#2060—22no—
38#2042—21no—
39#2041—21no—
40#1986C2212yes—
41#1985C2211yescharacteristic
42#1983C2211yescharacteristic
43#1863—21no—
44#1862—21no—
45#1857—22no—
46#1762C2211yescharacteristic
47C4×#101C2211yescharacteristic
48#1664—24no—
49#1661—24no—
50#1654—22no—
51#1652—22no—
52#1649—22no—
53#1647—22no—
54#1605—21no—
55#1604—21no—
56#1603—22no—
57#1552C2212yes—
58#1531C2212yes—
59#1527C2212yes—
60#1524C2212yes—
61#1509C2212yes—
62#1490C2212yes—
63#1483C2212yes—
64#1467C2211yescharacteristic
65#563—24no—
66#563—24no—
67#563—22no—
68#563D414yes—
69#562—24no—
70#562—24no—
71#562—22no—
72#562D414yes—
73#559—22no—
74#559—22no—
75#559—24no—
76#559—24no—
77#559—24no—
78#559—22no—
79#559—22no—
80Q82—21no—
81Q82—22no—
82#557—21no—
83#557—22no—
84#557—22no—
85#557—24no—
86#556—21no—
87#556—24no—
88#556—22no—
89#556—24no—
90#556—22no—
91#556D412yes—
92#554—21no—
93#554—24no—
94#554—22no—
95#554—24no—
96#554—24no—
97#554—24no—
98#554—22no—
99#552—24no—
100#552—24no—
101#552—22no—
102#552—22no—
103#551—24no—
104#551—24no—
105#551—24no—
106#551—24no—
107#550—22no—
108#550—22no—
109D4×Q8—21no—
110D4×Q8—24no—
111D4×Q8—21no—
112D4×Q8—22no—
113D4×Q8D412yes—
114#548—22no—
115#548—22no—
116#548—22no—
117#548—22no—
118#547—21no—
119#547—21no—
120#547—24no—
121#547—24no—
122#547D412yes—
123#547D412yes—
124#546—24no—
125#546—22no—
126#546—22no—
127#544—21no—
128#544—21no—
129#544D411yescharacteristic
130#544D412yes—
131#543—22no—
132#543—22no—
133#542—24no—
134#542—24no—
135#542—24no—
136#542—22no—
137#542—24no—
138#542—24no—
139#542—22no—
140#542—24no—
141#542—22no—
142#542—22no—
143#542—24no—
144#542—22no—
145#541—22no—
146#540—24no—
147#540—24no—
148#539—24no—
149#539—24no—
150#539—24no—
151#539—24no—
152#539—24no—
153#539—24no—
154#539—21no—
155#539D412yes—
156#538—22no—
157#538—22no—
158#537D411yescharacteristic
159#536—22no—
160#536—24no—
161#536—24no—
162#536—21no—
163#536—22no—
164#535—22no—
165#533—22no—
166#533—22no—
167#533—24no—
168#533—22no—
169#533—21no—
170#533—21no—
171#533C2312yes—
172#532—24no—
173#532—22no—
174#532—22no—
175C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
176C2×#127D411yescharacteristic
177#529—24no—
178#529—24no—
179#529—24no—
180#529—22no—
181#529—21no—
182#529C2312yes—
183C2×#124—21no—
184C2×#124D411yescharacteristic
185C2×#124C2311yescharacteristic
186#525—22no—
187#525—22no—
188C2×#123—21no—
189C2×#123—21no—
190C2×C22⋊Q8—22no—
191C2×C22⋊Q8—22no—
192#520—22no—
193#520—22no—
194#519D412yes—
195#518—22no—
196C4×#41—22no—
197C4×#41—21no—
198C2×C4×Q8—22no—
199C2×C4×Q8D411yescharacteristic
200C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
201C2×C4×D4—21no—
202C2×C4×D4D411yescharacteristic
203C2×C4×D4C2311yescharacteristic
204#501—24no—
205#500—22no—
206#498—22no—
207#497—22no—
208#491—22no—
209#489—24no—
210#474—22no—
211#474—22no—
212#462—22no—
213#461—22no—
214#451—22no—
215#448—22no—
216#432C2312yes—
217#428—24no—
218C2×#107—21no—
219C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
220C2×#103—21no—
221C2×#103—21no—
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#101—21no—
227C4×M16C2312yes—
228C2×#97C2311yescharacteristic
229#395—21no—
230#395—21no—
231#391—21no—
232#389—21no—
233#389—21no—
234#384—21no—
235C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
236#343—21no—
237#340—21no—
238#339—24no—
239#336—21no—
240#336—21no—
241#332—22no—
242#332—22no—
243#330—24no—
244#330—22no—
245#329—22no—
246#329—24no—
247#328—22no—
248#327—22no—
249Q8⋊C8—22no—
250D4⋊C8—22no—
251D4⋊C8—22no—
252D4⋊C8—22no—
253#324—21no—
254#324—21no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—24no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41—22no—
260C2×#41—21no—
261C22×Q8—22no—
262C22×Q8—22no—
263C22×Q8—22no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8C2×D411yescharacteristic
266C22×Q8C2×D411yescharacteristic
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4C2×D411yescharacteristic
270C22×D4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C2×Q16—42no—
274C2×SD16—42no—
275C2×M16—22no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8C2×D412yes—
296C4⋊Q8C2×D412yes—
297#127—24no—
298#127—22no—
299#127—22no—
300#126—24no—
301#126—22no—
302#126—22no—
303#126—24no—
304#126—24no—
305#126—24no—
306#126—24no—
307#126—24no—
308#126—24no—
309#126—24no—
310#126—22no—
311#126—24no—
312#126—24no—
313#126—22no—
314#125—22no—
315#125—22no—
316#125—24no—
317#125—21no—
318#125—24no—
319#125—24no—
320#125—24no—
321#125—22no—
322#125—22no—
323#125—22no—
324#125—24no—
325#125—22no—
326#125—22no—
327#125—24no—
328#125C2×D412yes—
329#125C2×D414yes—
330#124—24no—
331#124—24no—
332#124—24no—
333#124—22no—
334#124—21no—
335#124—24no—
336#124—24no—
337#124—22no—
338#124—24no—
339#124—24no—
340#124—24no—
341#124—24no—
342#124—24no—
343#124—22no—
344#124—22no—
345#124—22no—
346#124—22no—
347#124C2×D414yes—
348#124C2×D412yes—
349#123—24no—
350#123—24no—
351#123—24no—
352#123—24no—
353#123—24no—
354#123—24no—
355#123—24no—
356#123—24no—
357#123—24no—
358#123—24no—
359#123—22no—
360#123—24no—
361#123—24no—
362#123—24no—
363#123—24no—
364#123—24no—
365#123—22no—
366#123—24no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—24no—
370#123—24no—
371#123—24no—
372#123—24no—
373C22⋊Q8—24no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—24no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—24no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8—24no—
385C22⋊Q8—24no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—24no—
388C22⋊Q8—24no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—24no—
391C22⋊Q8—24no—
392C22⋊Q8—24no—
393C22⋊Q8—24no—
394C22⋊Q8—24no—
395C22⋊Q8—24no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—24no—
399C22⋊Q8—24no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—24no—
410C22⋊Q8—24no—
411C22⋊Q8—24no—
412C22⋊Q8C2×D412yes—
413#121—22no—
414#121—24no—
415#121—24no—
416#121—24no—
417#121—24no—
418#121—22no—
419#121—24no—
420#121—24no—
421#121—24no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—24no—
425#121—22no—
426#121—24no—
427#121—21no—
428#121C2×D412yes—
429#120—24no—
430#120—24no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8—24no—
433C4×Q8—22no—
434C4×Q8—24no—
435C4×Q8—22no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—22no—
439C4×Q8—22no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—24no—
442C4×Q8—22no—
443C4×Q8—22no—
444C4×Q8—22no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—24no—
449C4×Q8—24no—
450C4×Q8—22no—
451C4×Q8—22no—
452C4×Q8—22no—
453C4×Q8—22no—
454C4×Q8C2×D412yes—
455C4×D4—24no—
456C4×D4—24no—
457C4×D4—24no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—24no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—24no—
464C4×D4—24no—
465C4×D4—24no—
466C4×D4—24no—
467C4×D4—24no—
468C4×D4—24no—
469C4×D4—24no—
470C4×D4—24no—
471C4×D4—22no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—24no—
474C4×D4—24no—
475C4×D4—24no—
476C4×D4—22no—
477C4×D4—22no—
478C4×D4—22no—
479C4×D4—22no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—22no—
483C4×D4C2×D412yes—
484C4×D4C2×D412yes—
485C4×D4C2×D412yes—
486#117—22no—
487#117—24no—
488#117—22no—
489#117—24no—
490#117—24no—
491#117—22no—
492#117—24no—
493#117—24no—
494#117—21no—
495#117—22no—
496#117—22no—
497#117—22no—
498#117—22no—
499#117C2×D414yes—
500C2×C4⋊C4—24no—
501C2×C4⋊C4—24no—
502C2×C4⋊C4—24no—
503C2×C4⋊C4—22no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—22no—
506C2×C4⋊C4—22no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—41no—
511C2×C4⋊C4—41no—
512C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
515C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—24no—
517C2×C22⋊C4—24no—
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C42—24no—
525C2×C42—22no—
526C2×C42—21no—
527C2×C42—21no—
528C2×C42C2×D411yescharacteristic
529C2×C42C2×D411yescharacteristic
530C2×C42C2411yescharacteristic
531#107—41no—
532#107—41no—
533#107—44no—
534#106—44no—
535C4⋊C8—22no—
536C4⋊C8—22no—
537#103—42no—
538#103—42no—
539#103—42no—
540#103—42no—
541#102—42no—
542#102—42no—
543#102—42no—
544#102—42no—
545#101—24no—
546C22⋊C8—22no—
547#97—22no—
548#97—22no—
549#97—22no—
550C4×C8—22no—
551#95—21no—
552#95—41no—
553#95—41no—
554C24—21no—
555C24—21no—
556#41—42no—
557#41—42no—
558#41—82no—
559#41—82no—
560#41—82no—
561#41—82no—
562#41—162no—
563#41—162no—
564#41—164no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—24no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—24no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—22no—
571C2×Q8—22no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—22no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—41no—
577C2×Q8—41no—
578C2×Q8—41no—
579C2×Q8—42no—
580C2×Q8—82no—
581C2×Q8—82no—
582C2×Q8—161no—
583C2×Q8—162no—
584C2×Q8—162no—
585C2×Q8#12012yes—
586C2×Q8#12012yes—
587C2×D4—24no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—22no—
590C2×D4—24no—
591C2×D4—24no—
592C2×D4—24no—
593C2×D4—24no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—24no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—41no—
599C2×D4—41no—
600C2×D4—42no—
601C2×D4—41no—
602C2×D4—41no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—161no—
605C2×D4#12012yes—
606C2×D4#12012yes—
607C2×D4#12012yes—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—24no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—24no—
612C22×C4—24no—
613C22×C4—24no—
614C22×C4—24no—
615C22×C4—24no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—41no—
624C22×C4—41no—
625C22×C4—161no—
626C22×C4—161no—
627C22×C4#12011yescharacteristic
628C22×C4#12011yescharacteristic
629C22×C4#12011yescharacteristic
630C22×C4#12011yescharacteristic
631C22×C4C22×D411yescharacteristic
632C22×C4C22×D411yescharacteristic
633C22×C4C22×D411yescharacteristic
634Q16—162no—
635SD16—162no—
636M16—24no—
637M16—42no—
638C2×C8—42no—
639C2×C8—41no—
640C2×C8—41no—
641C2×C8—41no—
642C2×C8—41no—
643C2×C8—41no—
644C2×C8—42no—
645C2×C8—41no—
646C4⋊C4—24no—
647C4⋊C4—24no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—24no—
654C4⋊C4—24no—
655C4⋊C4—24no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—24no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—24no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—24no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—24no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—24no—
676C4⋊C4—22no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—22no—
680C4⋊C4—22no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—22no—
683C4⋊C4—24no—
684C4⋊C4—22no—
685C4⋊C4—41no—
686C4⋊C4—41no—
687C4⋊C4—41no—
688C4⋊C4—42no—
689C4⋊C4—161no—
690C4⋊C4—161no—
691C4⋊C4#12012yes—
692C4⋊C4#12012yes—
693C4⋊C4#12014yes—
694C4⋊C4#12011yescharacteristic
695C4⋊C4#12011yescharacteristic
696C4⋊C4#12014yes—
697C22⋊C4—22no—
698C22⋊C4—24no—
699C22⋊C4—24no—
700C22⋊C4—24no—
701C22⋊C4—24no—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—24no—
704C22⋊C4—22no—
705C22⋊C4—24no—
706C22⋊C4—24no—
707C22⋊C4—24no—
708C22⋊C4—24no—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—24no—
711C22⋊C4—24no—
712C22⋊C4—22no—
713C22⋊C4—22no—
714C22⋊C4—22no—
715C22⋊C4—22no—
716C22⋊C4—24no—
717C22⋊C4—22no—
718C22⋊C4—24no—
719C22⋊C4—24no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—22no—
723C22⋊C4—22no—
724C22⋊C4—22no—
725C42—22no—
726C42—24no—
727C42—22no—
728C42—22no—
729C42—24no—
730C42—24no—
731C42—22no—
732C42—24no—
733C42—21no—
734C42—22no—
735C42—21no—
736C42—21no—
737C42—21no—
738C42—24no—
739C42—42no—
740C42C22×D412yes—
741C42C22×D412yes—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—81no—
750C23—81no—
751C23—81no—
752C23—81no—
753C23C2×#12011yescharacteristic
754Q8—44no—
755Q8—42no—
756Q8—42no—
757Q8—42no—
758Q8—41no—
759Q8—42no—
760Q8—41no—
761Q8—42no—
762Q8—82no—
763Q8—82no—
764Q8—82no—
765Q8—84no—
766Q8—81no—
767Q8—84no—
768Q8—82no—
769Q8—82no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—42no—
773D4—42no—
774D4—48no—
775D4—42no—
776D4—42no—
777D4—42no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—81no—
781D4—84no—
782D4—84no—
783D4—84no—
784D4—81no—
785D4—84no—
786D4—84no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—24no—
798C2×C4—24no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—44no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—82no—
814C2×C4—82no—
815C2×C4—81no—
816C2×C4—81no—
817C2×C4—82no—
818C2×C4—82no—
819C2×C4—84no—
820C2×C4—84no—
821C2×C4—84no—
822C2×C4—84no—
823C2×C4—84no—
824C2×C4—82no—
825C2×C4—84no—
826C2×C4—81no—
827C2×C4—81no—
828C2×C4—81no—
829C2×C4—81no—
830C2×C4—81no—
831C2×C4#45612yes—
832C2×C4C2×#12012yes—
833C2×C4C2×#12011yescharacteristic
834C2×C4C2×#12012yes—
835C2×C4C2×#12011yescharacteristic
836C8—44no—
837C8—81no—
838C8—82no—
839C8—81no—
840C22—21no—
841C22—21no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—161no—
852C22—161no—
853C22—161no—
854C22—161no—
855C22#284611yescharacteristic
856C22C2×#45611yescharacteristic
857C22#302011yescharacteristic
858C4—22no—
859C4—22no—
860C4—21no—
861C4—22no—
862C4—41no—
863C4—42no—
864C4—42no—
865C4—44no—
866C4—42no—
867C4—41no—
868C4—41no—
869C4—41no—
870C4—42no—
871C4—41no—
872C4—44no—
873C4—82no—
874C4—161no—
875C4#301811yescharacteristic
876C4#302211yescharacteristic
877C2—21no—
878C2—21no—
879C2—82no—
880C2—82no—
881C2—82no—
882C2#3289211yescharacteristic
883C2#3289311yescharacteristic
884C2#3289411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62962C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25825C2semidirect
3. #25660C2semidirect
4. #19032C2semidirect
5. #18587C2semidirect
6. #18338C2semidirect
7. #8511C2semidirect
8. #8460C2semidirect
9. #8418C2semidirect
10. #8402C2semidirect
11. #8370C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629622
#258252
#256602
#190322
#185872
#183382
#85112
#84602
#84182
#84022
#83702