Finite Group Databasebeta

← #346883

Subgroups — #346883

Order 512.

2568 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25731C212yesmaximal, complemented
4C2×#1656C214yesmaximal, complemented
5#8508C214yesmaximal, complemented
6#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8334C212yesmaximal, complemented
8C2×#562—216no—
9C2×#562—22no—
10C2×#562—24no—
11C2×#562C2214yes—
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C22×#124C2212yes—
14C22×#123—22no—
15C22×C22⋊Q8—22no—
16C22×#121—22no—
17C2×#496C2214yescomplemented
18C2×#490C2212yescomplemented
19C2×#448—22no—
20C2×#447—22no—
21#2856C2211yescharacteristic
22#2025—22no—
23#2012—24no—
24#1992C2212yescomplemented
25#1959C2214yescomplemented
26#1874—22no—
27#1749C2211yescharacteristic
28#1749C2212yes—
29#1656—216no—
30C2×#330C2214yescomplemented
31C2×#329C2218yescomplemented
32C23×Q8D412yes—
33C23×D4—22no—
34C23×D4D412yes—
35C24×C4—22no—
36C22×SD16—24no—
37C22×D8—24no—
38#562—232no—
39#562—232no—
40#562—232no—
41#562—28no—
42#562—216no—
43#562D4116yescomplemented
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#125—28no—
46C2×#125—22no—
47C2×#125D412yes—
48C2×#125C2312yes—
49C2×#124—216no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124D414yes—
53C2×#124C2314yes—
54C2×#123—232no—
55C2×#123—28no—
56C2×#123—28no—
57C2×C22⋊Q8—232no—
58C2×C22⋊Q8—28no—
59C2×C22⋊Q8—28no—
60C2×#121—232no—
61C2×#121—28no—
62C2×#121—28no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#496—216no—
73#490—28no—
74#448—48no—
75#447—48no—
76C2×#103—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2314yes—
83#390—22no—
84#390—21no—
85#384C2311yescharacteristic
86#340—24no—
87#336—22no—
88#336—21no—
89#330—28no—
90#329—216no—
91C25—22no—
92C22×Q8—28no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—44no—
95C22×Q8—82no—
96C22×Q8C2×D414yes—
97C22×D4—216no—
98C22×D4—28no—
99C22×D4—28no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—82no—
106C22×D4—84no—
107C22×D4—84no—
108C22×D4C2×D414yes—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—216no—
112C23×C4—28no—
113C23×C4—84no—
114C23×C4—84no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117C2×SD16—48no—
118C2×SD16—48no—
119C2×SD16—84no—
120C2×D8—48no—
121C2×D8—48no—
122C2×D8—84no—
123C22×C8—24no—
124C22×C8—22no—
125#127—24no—
126#125—216no—
127#125—28no—
128#125—24no—
129#125C2×D418yes—
130#124—216no—
131#124—216no—
132#124—28no—
133#124—28no—
134#124—28no—
135#124C2×D4116yes—
136#123—264no—
137#123—232no—
138#123—232no—
139C22⋊Q8—264no—
140C22⋊Q8—232no—
141C22⋊Q8—232no—
142#121—264no—
143#121—232no—
144#121—232no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148C2×C4⋊C4—216no—
149C2×C4⋊C4—216no—
150C2×C4⋊C4—28no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—28no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C22⋊C4—216no—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—216no—
161C2×C22⋊C4—216no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#103—48no—
173#102—48no—
174#102—48no—
175C22⋊C8—28no—
176C22⋊C8—42no—
177#97—24no—
178#97—28no—
179C24—28no—
180C24—24no—
181C24—44no—
182C24—44no—
183C24—44no—
184C24—44no—
185C24—44no—
186C24—44no—
187C24—41no—
188C24#12011yescharacteristic
189C2×Q8—28no—
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8—816no—
196C2×Q8#12018yes—
197C2×D4—232no—
198C2×D4—28no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—816no—
212C2×D4—832no—
213C2×D4—88no—
214C2×D4—88no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4#12018yes—
218C22×C4—28no—
219C22×C4—28no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—232no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—832no—
235C22×C4—88no—
236C22×C4—88no—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D412yes—
241SD16—816no—
242D8—816no—
243C2×C8—28no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—216no—
250C4⋊C4—232no—
251C4⋊C4—28no—
252C4⋊C4—216no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4#12018yes—
258C22⋊C4—232no—
259C22⋊C4—216no—
260C22⋊C4—216no—
261C22⋊C4—216no—
262C22⋊C4—216no—
263C22⋊C4—84no—
264C22⋊C4—82no—
265C42—24no—
266C42—22no—
267C42C22×D414yes—
268C23—21no—
269C23—22no—
270C23—21no—
271C23—28no—
272C23—416no—
273C23—416no—
274C23—416no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—88no—
282C23—88no—
283C23—88no—
284C23—88no—
285C23—81no—
286C23—82no—
287C23—81no—
288C23—82no—
289C23—81no—
290C23#45314yes—
291C23#45412yes—
292C23C2×#12011yescharacteristic
293Q8—48no—
294Q8—84no—
295Q8—88no—
296D4—48no—
297D4—84no—
298D4—84no—
299D4—84no—
300D4—84no—
301D4—88no—
302D4—832no—
303D4—164no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—28no—
311C2×C4—28no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—48no—
318C2×C4—416no—
319C2×C4—416no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—832no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4C2×#12012yes—
328C2×C4C2×#12014yes—
329C8—48no—
330C8—82no—
331C22—24no—
332C22—22no—
333C22—24no—
334C22—22no—
335C22—48no—
336C22—48no—
337C22—48no—
338C22—832no—
339C22—84no—
340C22—84no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—161no—
344C22—162no—
345C22—161no—
346C22—162no—
347C22—161no—
348C22#165614yescomplemented
349C22#284611yescharacteristic
350C22C2×#45312yes—
351C22C2×#45411yescharacteristic
352C22#301912yes—
353C22#302011yescharacteristic
354C4—24no—
355C4—22no—
356C4—42no—
357C4—48no—
358C4—48no—
359C4—41no—
360C4—161no—
361C2—24no—
362C2—88no—
363C2—321no—
364C2C2×#165611yescharacteristic
365C2#1899312yes—
366C2#1900111yescharacteristic
367C2#3288812yes—
368C2#3288911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#562C2semidirect
2. #25913C2semidirect
3. #25731C2semidirect
4. C2×#1656C2semidirect
5. #8508C2semidirect
6. #8335C2semidirect
7. #8334C2semidirect
17. C2×#496C22semidirect
18. C2×#490C22semidirect
24. #1992C22semidirect
25. #1959C22semidirect
30. C2×#330C22semidirect
31. C2×#329C22semidirect
43. #562D4semidirect
348. C22#1656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5622
#259132
#257312
C2×#16562
#85082
#83352
#83342