Finite Group Databasebeta

← #346884

Subgroups — #346884

Order 512.

2292 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25913C212yesmaximal, complemented
3#25731C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1657C214yesmaximal, complemented
5#8507C214yesmaximal, complemented
6#8335C212yesmaximal, complemented
7#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#563—216no—
9C2×#563—24no—
10C2×#563—22no—
11C2×#563C2214yes—
12C22×C4⋊Q8—21no—
13C22×#126—22no—
14C22×#125C2212yes—
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×#123—21no—
17C22×C22⋊Q8—22no—
18C2×#496C2212yes—
19C2×#490C2214yescomplemented
20C2×#448—21no—
21C2×#447—21no—
22#2856C2211yescharacteristic
23#2025—24no—
24#2012—22no—
25#1992C2214yescomplemented
26#1959C2212yes—
27#1874—22no—
28#1874—22no—
29#1749C2212yes—
30#1749C2211yescharacteristic
31#1657—216no—
32C2×#330C2218yescomplemented
33C2×#329C2214yes—
34C23×Q8—21no—
35C23×Q8D411yescharacteristic
36C23×D4D411yescharacteristic
37C24×C4—21no—
38C22×SD16—22no—
39C22×D8—22no—
40#563—232no—
41#563—216no—
42#563—216no—
43#563—232no—
44#563—216no—
45#563—28no—
46#563D4116yescomplemented
47C2×C4⋊Q8—216no—
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8—24no—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#126—232no—
52C2×#126—28no—
53C2×#126—28no—
54C2×#125—216no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125D414yes—
58C2×#125C2314yes—
59C2×#124—28no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124D412yes—
62C2×#124C2312yes—
63C2×#123—216no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123—24no—
66C2×C22⋊Q8—232no—
67C2×C22⋊Q8—28no—
68C2×C22⋊Q8—28no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#496—28no—
82#490—216no—
83#448—44no—
84#447—44no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×#97C2314yes—
92C2×#97C2312yes—
93#390—21no—
94#390—22no—
95#384C2311yescharacteristic
96#340—24no—
97#340—24no—
98#336—21no—
99#336—22no—
100#330—216no—
101#329—28no—
102C25—21no—
103C22×Q8—28no—
104C22×Q8—24no—
105C22×Q8—24no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—81no—
109C22×Q8—82no—
110C22×Q8—82no—
111C22×Q8C2×D412yes—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—81no—
119C22×D4C2×D412yes—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—28no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—82no—
126C23×C4—82no—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—82no—
132C2×D8—44no—
133C2×D8—44no—
134C2×D8—82no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—24no—
137C4⋊Q8—232no—
138C4⋊Q8—216no—
139C4⋊Q8—216no—
140#127—24no—
141#126—264no—
142#126—232no—
143#126—232no—
144#125—216no—
145#125—216no—
146#125—28no—
147#125—28no—
148#125—28no—
149#125C2×D4116yes—
150#124—216no—
151#124—24no—
152#124—24no—
153#124—24no—
154#124C2×D418yes—
155#123—232no—
156#123—216no—
157#123—216no—
158C22⋊Q8—264no—
159C22⋊Q8—232no—
160C22⋊Q8—232no—
161#121—48no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164C2×C4⋊C4—216no—
165C2×C4⋊C4—216no—
166C2×C4⋊C4—28no—
167C2×C4⋊C4—216no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—28no—
175C2×C4⋊C4—28no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4C2×D414yes—
179C2×C4⋊C4C2×D414yes—
180C2×C22⋊C4—216no—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C22⋊C4—216no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42—28no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#103—44no—
196#102—44no—
197#102—48no—
198#102—48no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—44no—
201#97—28no—
202#97—24no—
203C24—24no—
204C24—22no—
205C24—42no—
206C24—44no—
207C24—42no—
208C24—44no—
209C24—41no—
210C24#12011yescharacteristic
211C2×Q8—216no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—88no—
219C2×Q8—816no—
220C2×Q8—84no—
221C2×Q8—84no—
222C2×Q8#12014yes—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—88no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4#12014yes—
240C22×C4—28no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—28no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—216no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—816no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C22×D412yes—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267SD16—88no—
268D8—88no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—44no—
275C4⋊C4—28no—
276C4⋊C4—216no—
277C4⋊C4—232no—
278C4⋊C4—216no—
279C4⋊C4—28no—
280C4⋊C4—216no—
281C4⋊C4—216no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4#12018yes—
288C4⋊C4#12018yes—
289C22⋊C4—232no—
290C22⋊C4—216no—
291C22⋊C4—216no—
292C22⋊C4—216no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—84no—
295C42—216no—
296C42—22no—
297C42—24no—
298C42C22×D414yes—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23—24no—
303C23—48no—
304C23—416no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—42no—
308C23—44no—
309C23—84no—
310C23—88no—
311C23—84no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—82no—
315C23—81no—
316C23—82no—
317C23#45312yes—
318C23#45414yes—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320Q8—44no—
321Q8—82no—
322Q8—84no—
323Q8—816no—
324D4—44no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—88no—
329D4—84no—
330D4—164no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—28no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—28no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—416no—
347C2×C4—416no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—816no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4C2×#12014yes—
359C2×C4C2×#12012yes—
360C8—44no—
361C8—84no—
362C22—22no—
363C22—24no—
364C22—22no—
365C22—24no—
366C22—44no—
367C22—48no—
368C22—816no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—84no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—162no—
375C22—161no—
376C22—162no—
377C22#165714yescomplemented
378C22#284611yescharacteristic
379C22C2×#45311yescharacteristic
380C22C2×#45412yes—
381C22#301911yescharacteristic
382C22#302012yes—
383C4—22no—
384C4—24no—
385C4—41no—
386C4—48no—
387C4—44no—
388C4—42no—
389C4—48no—
390C4—161no—
391C2—24no—
392C2—84no—
393C2—321no—
394C2C2×#165711yescharacteristic
395C2#1899411yescharacteristic
396C2#1900212yes—
397C2#3288811yescharacteristic
398C2#3288912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25731C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#563C2semidirect
2. #25913C2semidirect
4. C2×#1657C2semidirect
5. #8507C2semidirect
6. #8335C2semidirect
7. #8334C2semidirect
19. C2×#490C22semidirect
25. #1992C22semidirect
32. C2×#330C22semidirect
46. #563D4semidirect
377. C22#1657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5632
#259132
#257312
C2×#16572
#85072
#83352
#83342