Finite Group Databasebeta

← #346885

Subgroups — #346885

Order 512.

2377 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25605C212yesmaximal, complemented
4C2×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1656C212yesmaximal, complemented
6C2×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8508C212yesmaximal, complemented
8#8507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8336C212yesmaximal, complemented
12#3529—24no—
13#3529—28no—
14#3529—24no—
15C2×#563—21no—
16C2×#563C2211yescharacteristic
17C2×#562—22no—
18C2×#562C2212yes—
19C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
20C2×#560—21no—
21C2×#560—22no—
22C2×#532—21no—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#529—22no—
25C2×#529C2212yes—
26C2×#525—21no—
27C2×#525—22no—
28C2×#496C2212yes—
29C2×#496C2211yescharacteristic
30C2×#496C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#490C2212yescomplemented
32C2×#449—21no—
33C2×#449—21no—
34#2856C2211yescharacteristic, complemented
35#2013—21no—
36#2011—21no—
37#2000—22no—
38#1999—22no—
39#1992C2212yescomplemented
40#1959C2212yes—
41#1959C2211yescharacteristic
42#1959C2211yescharacteristic, complemented
43#1880—22no—
44#1879—22no—
45#1749C2212yescomplemented
46#1749C2211yescharacteristic, complemented
47#1657—24no—
48#1656—28no—
49#1655—24no—
50C2×#330C2212yescomplemented
51C2×#330C2212yescomplemented
52C2×#329C2211yescharacteristic
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2211yescharacteristic
56C2×#329C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C22×#41D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—21no—
67#563—28no—
68#563—28no—
69#563—24no—
70#563—22no—
71#563D414yescomplemented
72#562—216no—
73#562—216no—
74#562—24no—
75#562—24no—
76#562—24no—
77#562D418yescomplemented
78H(3,𝔽4)—22no—
79H(3,𝔽4)—24no—
80H(3,𝔽4)D414yescomplemented
81#560—28no—
82#560—216no—
83#560—28no—
84#560—216no—
85#532—28no—
86#532—28no—
87#532—24no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#127—21no—
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95#529—216no—
96#529—216no—
97#529—24no—
98#529—24no—
99#529—24no—
100#529—24no—
101C2×#126—22no—
102C2×#126—22no—
103C2×#126—22no—
104C2×#125—22no—
105C2×#125C2312yes—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124C2312yes—
110C2×#124C2311yescharacteristic
111C2×#124C2311yescharacteristic
112#525—28no—
113#525—28no—
114#525—216no—
115#525—216no—
116C2×#123—22no—
117C2×#123—21no—
118C2×#123—22no—
119C2×#123—21no—
120C2×#123—22no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8D412yes—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—21no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121D412yes—
138C2×#120—21no—
139C2×#120—22no—
140C2×#120—21no—
141C2×#120—22no—
142C2×C4×Q8D412yes—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4D412yes—
148C2×#117—21no—
149C2×#117—22no—
150C22×C42—21no—
151C22×C42C2311yescharacteristic
152#496—24no—
153#496—22no—
154#496—24no—
155#496—22no—
156#496—24no—
157#490—24no—
158#490—24no—
159#449—44no—
160#449—44no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—22no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—22no—
167C2×#102—22no—
168C2×#102—22no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—22no—
171C2×#97C2312yes—
172C2×#97C2311yescharacteristic
173C2×#97C2312yes—
174C2×#97C2311yescharacteristic
175#390—22no—
176#390—21no—
177#384C2311yescharacteristic
178#340—22no—
179#340—22no—
180#336—22no—
181#336—21no—
182#330—24no—
183#330—24no—
184#329—24no—
185#329—22no—
186#329—24no—
187#329—24no—
188#329—22no—
189C25—21no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—82no—
200C2×#41—82no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—28no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—82no—
227C23×C4—82no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—82no—
237C2×SD16—81no—
238C2×SD16—81no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—82no—
246C2×D8—81no—
247C2×D8—81no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—22no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256#127—28no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127—21no—
260#127—22no—
261#127—21no—
262#126—216no—
263#126—28no—
264#126—28no—
265#126—28no—
266#126—28no—
267#125—216no—
268#125—22no—
269#125—22no—
270#125C2×D414yes—
271#125C2×D414yes—
272#124—28no—
273#124—24no—
274#124—28no—
275#124—28no—
276#124—24no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124C2×D414yes—
283#124C2×D414yes—
284#124C2×D412yes—
285#124C2×D412yes—
286#124C2×D414yes—
287#123—216no—
288#123—24no—
289#123—28no—
290#123—28no—
291#123—216no—
292#123—28no—
293#123—28no—
294#123—28no—
295#123—24no—
296#123—28no—
297#123—28no—
298C22⋊Q8—216no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—24no—
307#121—216no—
308#121—216no—
309#121—28no—
310#121—216no—
311#121—216no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—42no—
320#121—42no—
321#121—82no—
322#121—82no—
323#120—216no—
324#120—28no—
325#120—24no—
326#120—28no—
327#120—24no—
328#120—28no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×D4—216no—
332C4×D4—216no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339#117—28no—
340#117—28no—
341#117—28no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—28no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#103—42no—
380#103—42no—
381#103—82no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—44no—
385#102—44no—
386#102—82no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—44no—
389#97—22no—
390#97—21no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—22no—
394#97—22no—
395#97—21no—
396C24—24no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24—21no—
400C24—41no—
401C24—81no—
402C24—81no—
403C24—82no—
404C24—82no—
405C24#12011yescharacteristic
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409#41—84no—
410#41—816no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8#12014yes—
424C2×Q8#12012yes—
425C2×Q8#12012yes—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4#12014yes—
474C2×D4#12012yes—
475C2×D4#12012yes—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—816no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513SD16—88no—
514SD16—84no—
515SD16—84no—
516D8—88no—
517D8—84no—
518D8—84no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4#12014yes—
548C4⋊C4#12014yes—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—84no—
567C22⋊C4—82no—
568C42—28no—
569C42—24no—
570C42—24no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D412yes—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—84no—
601C23—88no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—88no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—82no—
608C23—81no—
609C23—82no—
610C23C2×#12011yescharacteristic
611Q8—44no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—82no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—84no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—82no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—82no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—88no—
633D4—88no—
634D4—88no—
635D4—88no—
636D4—84no—
637D4—88no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—164no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—416no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4#45312yes—
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4C2×#12012yes—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—44no—
685C8—82no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—816no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22—162no—
712C22—161no—
713C22—162no—
714C22#284611yescharacteristic
715C22C2×#45311yescharacteristic
716C22#301812yes—
717C22#301911yescharacteristic
718C22#302112yes—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—44no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—44no—
729C4—44no—
730C4—161no—
731C2—81no—
732C2—82no—
733C2—82no—
734C2—84no—
735C2—321no—
736C2#1898411yescharacteristic
737C2#1899511yescharacteristic
738C2#1901012yes—
739C2#3288811yescharacteristic
740C2#3289012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3529C2semidirect
2. #25729C2semidirect
3. #25605C2semidirect
4. C2×#1657C2semidirect
5. C2×#1656C2semidirect
6. C2×#1655C2semidirect
7. #8508C2semidirect
8. #8507C2semidirect
9. #8506C2semidirect
10. #8337C2semidirect
11. #8336C2semidirect
30. C2×#496C22semidirect
31. C2×#490C22semidirect
34. #2856C22semidirect
39. #1992C22semidirect
42. #1959C22semidirect
45. #1749C22semidirect
46. #1749C22semidirect
50. C2×#330C22semidirect
51. C2×#330C22semidirect
56. C2×#329C22semidirect
71. #563D4semidirect
77. #562D4semidirect
80. H(3,𝔽4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35292
#257292
#256052
C2×#16572
C2×#16562
C2×#16552
#85082
#85072
#85062
#83372
#83362